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거대한 행렬에 오른 점들은 서로 손을 꽉 잡고 있었어. 마치 하나의 길고 거대한 줄처럼 보였지. 그렇게 나는 ‘점선면 마을’에 도착했어. 붉은 얼굴 점이 말했어.

“점선면 마을이 탄생하게 된 전설이 있어. 들어 볼래?”

지금으로부터 2300여 년 전 이집트의 알렉산드리아에서 수학을 가르치던 에우클레이데스(유클리드)는 처음으로 점, 선, 면 사이에 어떤 관련이 있는지 정리했어요.

에우클레이데스는 수많은 점이 끝없이 이어질 때 선이 된다고 했어요. 선 중에서도 끝없이 곧게 뻗어나가는 선을 직선이라고 해요. 직선 위에는 서로 다른 점이 적어도 두 개는 있지요. 그런데 직선은 끝이 없어서 그 길이를 잴 수 없어요. 서로 다른 두 점이 선의 양 끝에 있어 더 이상 뻗어나가지 않는 선은 선분이라고 불러요. 선분의 길이는 잴 수 있지요. 선의 한쪽 끝에만 점이 있고 다른 한 쪽 끝은 한없이 뻗어나갈 때, 이것을 반직선이라고 부른답니다.

그런데 만약 선을 셀 수 없을 만큼 많이 이어 붙이면 어떻게 될까요?  바로 면이 만들어져요. 선은 길이만 잴 수 있지만, 면은 넓이까지 구할 수 있어요. 얼마나 긴 선이 모였는지, 얼마만큼 모였는지에 따라 면의 모양이 달라지고, 그 넓이가 결정돼요. 무한히 긴 선을 차곡차곡 연결한다면 무한히 넓은 면이 탄생하겠지요!