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국제적으로 수학 실력을 인정받은 IMO 대표들에겐 특별한 수학 공부 방법이 있지 않을까요?  

공부 비법부터 수학 공부의 집중력을 높여주는 잇템까지 알아봤습니다. 

최우진 | 깔끔한 풀이 찾기 

수학 올림피아드 준비를 위해 공부할 때는 일단 한 문제를 무조건 오래 잡고 풀어봐야 해요. 눈앞이 깜깜할 정도로 풀잇법을 모르겠으면, 해답을 봐도 좋아요. 하지만 가능성이 조금이라도 있다면 다양한 방법을 시도해요. 그게 다 실력으로 돌아와요. 또 친구들과 함께 문제를 풀면서 여러 풀잇법을 들으며 ‘다양한 풀이가 있구나’에서 그치지 않고 ‘어떤 풀이가 가장 깔끔한 풀이일까?’를 생각하고, 그런 풀이가 있다면 흡수하려고 노력해요.

내신 수학에서는 일단 기출문제를 열심히 풀어요. 대신 모든 문제를 끝까지 풀진 않아요. 그건 그냥 계산 연습이라고 생각해요. 오히려 여러 문제를 접해보며 ‘이런 방법으로 하면 풀리겠네?’처럼 문제 푸는 아이디어를 떠올리는 연습을 합니다.

이규동 | 문제로 개념 이해하기

문제를 많이 푸는 게 중요해요. 문제를 풀면서 개념을 완벽히 익힐 수 있거든요. 단순히 많은 양의 문제를 풀지 말고 개념을 배우기 위해 문제를 푼다는 생각으로 풀어보세요. 개념이 이해가 안 될 땐 이전 단원의 문제를 풀어봐요. 이 개념이 이해가 안 되는 건 아마 직전 단원의 개념을 완벽히 이해하지 못 했을 확률이 높거든요. 그래서 직전 단원의 문제를 풀며 개념을 다시 이해해보는 거예요. 요즘 지후 형이랑 각자 대학 수학을 공부한 뒤, 밤 10시에 전화하며 서로 공부한 내용을 공유하는 스터디도 하고 있어요. 

이지후 | 개념 직관적으로 이해하기

개념이 나오게 된 배경을 완벽히 학습하며 개념을 직관적으로 이해하려고 노력해요. 또 개념과 관련한 많은 예시를 찾아보고 머릿속에 떠올려요. 한 예로 허수를 공부한다면, 허수가 왜 생겼는지 역사적인 배경을 알아봐요. 개념이 너무 추상적일 때는 인터넷에 그 개념을 검색해보며 개념을 형상화한 그림을 찾아보고 이해하려고 해요. 

정유찬 | 반성하고 고치기

저는 시험 결과가 좋지 않을 때 제 공부법을 성찰하고 공부법을 바로 바꾸는 편이에요. 이번 IMO 결과에서 다소 아쉬운 부분이 있어서 IMO가 끝나고 몇 주간 반성의 시간을 가졌어요. 지금까진 문제를 풀다가 답을 빨리 보고 문제 풀잇법을 흡수하려고 했던 것 같아요. 그래서 이제부터는 오래 문제를 고민하면서 다양한 접근 방식을 고민해보려고 노력하고 있어요. 

배준휘 | AoPS 이 잡듯이 뒤지기

AoPS(Art of Problem Solving)라는 전 세계 수학경시대회 문제가 올라오는 사이트가 있어요. 시간이 날 때마다 이곳에 접속해 새로 올라온 문제가 없는지 확인하고 골라서 풀어요. 사람들이 답글을 많이 단 문제를 찾아서 그 문제의 풀이를 책 읽듯이 보기도 해요. 풀이가 간결하고 깔끔한 문제가 좋은 문제라고 생각하기 때문에 이런 문제가 보이면 열심히 풀어요. 

진영범 | 자유로운 환경에서 공부하기

중학생 때까지는 독서실이나 스터디 카페에서 하는 공부가 제게 잘 맞는다고 생각했어요. 하지만 고등학교에 진학해서 친구들이랑 토론하며 수학 문제를 풀다 보니, 소음이 조금 있고 자유로운 환경에서 공부 효율이 가장 높다는 걸 깨달았어요. 아이디어도 잘 떠오르고, 나중에 오래 기억도 되더라고요. 

수학을 향한 끝없는 열정

Q. 수학을 좋아하게 된 계기가 궁금해요. 

진영범 : 수학은 문제를 풀었을 때 성취감이 크게 느껴지는 과목인 것 같아요. 수학 올림피아드 문제의 경우 풀이 과정을 다 쓰다 보니, 다른 사람을 설득하는 과정처럼 느껴지기도 하고요.

정유찬 : 수학경시대회에서 좋은 결과를 받으면 칭찬을 많이 받았어요. 어렸을 땐 다른 사람한테 인정받는 게 좋아서 수학을 좋아했어요. 놀이터에서 노는 것만큼 좋았지요. 그러다 오랜 시간 고민하다가 딱 풀어냈을 때의 성취감 때문에 수학이 더 좋아졌죠. 

이지후 : 겨울학교를 가기 전엔 수학은 그냥 하라고 하니까 했어요. 그런데 겨울학교에서 룸메이트랑 밤을 새서 문제를 신나게 풀었는데 그 경험이 너무 낭만적으로 느껴져서 수학이 재밌어졌어요. 

이규동 : 초등학생 때 EBS 다큐멘터리 ‘빛의 물리학’을 보며, ‘세상에 절대적인 진리가 있을까?’라는 철학적인 물음을 한 적 있어요. 그러다 수학 개념은 시간이 가도 변하지 않는다는 사실을 깨닫고 수학에 끌렸어요. 논리적으로 딱딱 맞아떨어지는 것도 좋았어요.

Q. 크게 좌절했다가 극복해본 경험이 있나요?

최우진 : 고등학교 1학년 때 처음 IMO를 나갔는데, 저만 은메달을 따고 모두 금메달을 획득했을 때 속상했어요. 하지만 ‘IMO 도전 1년 차에 대표가 된 것만으로 운이 좋았다’라며 긍정적인 생각을 하려고 했어요. 행운에는 불운이, 불운에는 행운이 늘 따르니까요. 앞으로 기회가 있으니 내년을 기약하자는 생각으로 약하다고 생각했던 조합의 실력을 키우기 위해 열심히 문제를 풀었죠. 결국 다음 해 IMO에서 금메달을 땄어요. 

이규동 : 중학생 때 같은 경시대회에서 갈수록 성적이 떨어져서 자신감이 확 떨어졌었어요. 세상에 잘 하는 사람이 너무 많다는 생각 때문에 속상했죠. 그러다 IMO 국가대표가 됨으로써 자신감을 회복했어요. 

Q. 수학 문제가 잘 안 풀릴 때는 어떻게 하나요?

최우진 : 시험장에서 문제가 안 풀릴 때는 바로 다음 문제로 넘어가요. 다 풀면 다시 돌아와서 오래 고민해보죠. 아예 못 풀 것 같아서 두려운 마음이 들 때는 ‘누군간 푼 좋은 문제니까 시험에 나왔겠지’라고 생각하며 여러 방법으로 계속 시도해봐요. 공부할 때 막히면 문제 푸는 걸 아예 내일로 미뤄버리기도 해요. 안 풀리는 이유는 보통 한 방법에서만 맴돌기 때문이거든요. 다른 공부를 하다가 문득 해결방법이 떠오르기도 해요. 

정유찬 : 아예 공부와 관련 없는 행동을 합니다. 야구 경기를 보거나 탁구, 농구 같은 운동을 해요. 

이규동 : 과감하게 아예 다른 방향을 시도해봐요. 그래도 안 풀리면 메신저로 친구들에게 문제를 뿌립니다. 같이 고민해서 해결책을 토론해요. 

Q. 공부에 있어 장단점이 있나요? 단점은 어떻게 보완하려고 하나요?

진영범 : 장점은 문제를 잘 포기하지 않는 거고, 단점은 시험을 볼 때 긴장을 한다는 거예요. 그래서 긴장될 땐 시험장이 아니라는 생각을 하려고 노력해요. 천장이나 시험장 모서리를 오래 보며 시야를 바꾸기도 하죠.

이지후 : IMO뿐 아니라 정보올림피아드도 준비해서 정보올림피아드에 나온 문제와 비슷한 유형의 조합 문제에 조금 자신이 있어요. 하지만 영어 논문을 읽으면서 공부할 때 언어적 한계 때문에 이해가 안 될 때가 있어요. 그땐 선배들한테 물어보며 해결해요. 

최우진 : 이해가 좀 빨라요. 개념도 빨리 이해하고 배우는 걸 재밌어 하니 공부할 때 집중력도 좋아요. 그런데 작심삼일 하는 게 단점이죠. 그래서 목표를 세우면 친구들한테 공유하고 서로 점검하며 의지력을 키우려고 하고 있어요.

배준휘 : 올림피아드에 나오는 수학 분야를 골고루 좋아하는 게 제 장점이에요. 편향되게 문제를 골라 공부하는 편이 아니죠. 또 낙천적이에요. 이건 장점이기도 하고 단점이기도 해요. 가끔은 다음 주가 시험인데 공부를 하나도 안 했는데도 너무 태평할 때가 있어요.

정유찬 : 승부욕이 강해서 문제를 끝까지 풀어보는 몰입을 잘 해요. 하지만 재미없는 문제에는 집중력이 확 떨어지기도 해요. 

이규동 : 수학을 동경하는 마음이 큰 게 제 장점이에요. 수학 실력을 쌓으려면 앞으로 나아가려는 열정이 필요하잖아요? 그 열정을 만들어내는 것이 동경심인 것 같아요. 

또 자존심이 센 편이라 한 번 꽂힌 문제는 시간이 걸려도 무조건 스스로 풀어보려 해요. 저는 기하를 좋아하지 않아서 기하 문제를 많이 풀지 않았어요. 그런데 많이 풀어야 실력이 느는 것 같아서 기하 문제에 일부러 도전해보고 있어요.

Q. 앞으로의 목표가 뭐예요?

배준휘 : 제 분야에서 권위있는 수학자가 되고 싶어요. 수학이 왜 좋은지 설명하는 게 불필요하다고 생각할 정도로 수학을 좋아해요. 수학에 대한 열정을 앞으로도 잃고 싶지 않아요.

이규동 : 저도 수학자에 가까워요. 그런데 제 목표는 직업은 아니에요. 제가 행복해지는 거예요. 그런데 지금은 수학할 때 가장 행복하다고 믿고 있어 수학자를 꿈꾸고 있죠.

이지후 : 지금은 수학을 기반으로 이론 컴퓨터 과학을 연구하는 사람이 되고 싶어요. 물론 아직 한창 진로를 고민 중이긴 해요.

정유찬 : 허준이 교수님처럼 수학 연구를 하는 사람이 되는 거예요. 최종 목표는 제가 하고 싶은 걸 다 해보는 삶을 사는 거예요. 저는 관심 있는 게 많거든요. 맛있는 것도 마음껏 먹고, 세상의 모든 운동도 다 해보고, 여행도 정말 많이 다니고 싶어요. 

최우진, 진영범 : 저는 훌륭한 수학자가 되어 필즈상을 받고 싶어요.