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카마이클 수는 소수와 유사해 소수를 대신해 암호학에 활용된다고 하는데요. 대체 라슨 학생은 어떤 문제를 푼 걸까요?

카마이클 수는 소수와 비슷한 성질을 가지는 유사 소수예요. 페르마의 소정리에 의해 n이 소수이면 b가 1보다 큰 자연수일 때 bn- b는 항상 n의 배수인데요. 카마이클 수는 합성수이지만 이를 만족해요. 즉 n이 소수가 아닌 합성수일 때 이 조건을 만족하는 n을 카마이클 수라고 불러요. 

1910년 미국 수학자 로버트 다니엘 카마이클이 처음으로 카마이클 수의 최솟값이 561이라는 것을 알아내 그의 이름이 붙었어요.

수학자들은 카마이클 수가 소수의 또다른 성질을 만족하는지 연구했습니다. 그러다 1994년 2와 4 사이에 소수 3이, 10과 20 사이에 소수 11, 13, 17, 19가 있듯이 X가 3보다 큰 자연수일 때 X와 2X 사이에 소수가 무조건 존재한다는 ‘베르트랑 가설’이 카마이클 수에도 적용될 거라고 추측했어요.

2016년 메이나드 교수는 소수의 분포에 관한 논문을 발표했는데 라슨 학생은 여기에 나온 방법을 활용해 자연수 X가 충분히 클 때 X와 2X 사이에 카마이클 수가 항상 존재하며, 최소 몇 개가 있는지 알 수 있는 수식을 알아냈어요.

메이나드 교수는 “라슨이 메일로 내 논문에 대해 질문했던 기억이 난다”며, “그땐 누군지 몰랐는데 당시 청소년이었던 걸 최근 라슨 학생의 기사를 통해 알았다”고 놀라워했습니다. 또한 라슨 학생의 연구에 관해서도 “몇몇 수학자가 내 논문에 나온 방법을 이용해 카마이클 수에 적용하려고 했던 것으로 안다”며, “라슨의 증명은 기존의 수학자들도 떠올리지 못한 전략으로 이 문제를 풀었다는 점에서 정말 대단하다”고 전했습니다.