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안녕하세요. KAIST 수학문제연구회의 장지연이에요. 저는 2006년에 필즈상을 수상한 테렌스 타오 미국 캘리포니아대학교 로스앤젤레스 교수와 관련한 문제를 내려고 해요.

수학은 세부적으로 어떤 분야를 연구하느냐에 따라 더 잘게 나눌 수 있는데, 최근에는 컴퓨터가 발달하면서 ‘정수론’ 연구가 각광받고 있어요. 그래서 저는 현대 산업과 미래 산업의 발달에 큰 영향을 미칠 정수론 연구인 타오 교수의 ‘그린-타오 정리’에 대해 이야기 하려고 해요.

그린-타오 정리는 소수에 관한 정리예요. 이 세상의 숫자들 중 0, 2, -3과 같이 ‘(자연수)-(자연수)’로 나타낼 수 있는 수를 ‘정수’라고 해요. 그리고 정수 중에서도 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 수를 ‘소수’라고 해요. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11 등이 소수이지요. 무한한 정수처럼 소수도 무한하다는 것은 이미 증명됐어요.

그린-타오 정리는 이렇게 무한한 소수를 ‘등차수열’로 표현하는 것에서부터 시작해요. 등차수열이란 2, 4, 6, 8, 10 혹은 1, 4, 7, 10처럼 첫 번째 숫자에 일정한 숫자를 점점 더해 나감으로써 만들 수 있는 숫자의 나열이에요. 타오 교수는 소수만으로 이뤄진 등차수열을 만드는 것에 관심을 가졌어요.

예를 들어 3, 11, 19는 항이 3개인 등차수열이고, 7, 19, 31, 43은 항이 4개인 등차수열인데, 이 등차수열은 모두 소수로만 이뤄져 있지요. 이처럼 항의 개수가 몇 개이든 즉, 임의의 항의 개수에 대해 소수 등차수열이 존재함을 증명한 것이 그린-타오 정리랍니다.

이와 같이 정수와 소수를 연구하는 정수론은 오랜 기간 별로 실용적이지 않은 분야로 여겨져 왔어요. 그런데 컴퓨터가 발달하면서 실용성이 입증돼 최근에는 활발하게 연구되고 있답니다. 특히 소수는 암호와 보안에 많은 역할을 하고 있어요. 앞으로도 컴퓨터 분야의 전망이 높은 만큼, 정수론도 연구 가치가 충분한 분야랍니다!