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스토마키온은 어떤 퍼즐일까?

1998년 10월 미국 뉴욕의 한 경매장. 곰팡이로 뒤덮인 양피지 책 한 권이 무려 200만 달러(1월 18일 기준 약 22억 140만 원)에 낙찰됐다. 겉으로 보기에는 13세기경 한 수도승이 적은 교회의 기도문처럼 보였으나, 뭔가 기록했다가 지운 흔적이 있었다.

책을 낙찰받은 수집가는 곧바로 미국 월터스미술관에 보내 지워진 내용을 복원하도록 했고, 곧 기원전 3세기경 아르키메데스가 현실 세계를 수학적으로 설명하기 위해 쓴 ‘부체론’과 ‘기계적 방법론’, 그리고 ‘스토마키온’에 대한 논문임이 밝혀졌다.

이중 스토마키온은 14개의 다각형 조각으로 이뤄진 퍼즐이다. 하지만 논문 대부분이 사라져 아르키메데스가 이 퍼즐로 무엇을 설명하고자 했는지는 알 수 없다. 다만 지금까지 나온 연구 결과를 보면 스토마키온을 두 가지 퍼즐로 볼 수 있다.

하나는 7개의 조각으로 다양한 모양을 만드는 전통놀이인 칠교놀이처럼 14개의 조각으로 다양한 모양을 만드는 게임이고, 다른 하나는 퍼즐의 기본형태인 정사각형에서 조각들을 재배열해 새로운 조합으로 정사각형을 만드는 것이다. 

특히 두 번째는 주어진 성질을 만족시키는 가짓수를 연구하는 수학 분야인 조합론에 해당한다. 실제로 2003년 미국의 수학자이자 컴퓨터 과학자인 빌 커틀러는 컴퓨터 프로그램을 이용해 14개의 조각으로 정사각형을 만드는 방법은 총 1만 7152가지이고, 회전과 대칭으로 같아지는 방법을 제외하면 총 536가지가 나온다고 밝혔다.

 아래의 작도법을 이용하면 직접 스토마키온을 만들 수 있지만 격자를 미리 그려 넣는 방식으로 쉽게 완성해 살펴보자.