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날씨가 더워 집에만 있고 싶다고요? 오늘은 집에서도 간단히 만들 수 있는 ‘공동 이동 퍼즐’을 소개합니다. 심심할 때 직접 만들어 즐겨보세요!

※ 편집자 주
KPP(한국 퍼즐 파티)는 ‘퍼즐을 좋아하는 사람들의 모임’입니다. 저희의 퍼즐 이야기를 통해 신기한 퍼즐과 그 속에 숨은 수학을 즐겨보세요!

공동 이동 퍼즐은 셋 이상의 조각을 서로 다른 방향으로 동시에 움직여 결합하거나 분리하는 퍼즐이에요. 일반적인 퍼즐은 조각을 하나씩 순서대로 움직여 맞추지만, 공동 이동 퍼즐은 모든 조각을 함께 움직여야 하죠.

제가 생각한 공동 이동 퍼즐의 매력은 투박하게 생긴 조각들을 결합하는 과정이 매우 아름다워 일종의 군무를 보는 것 같은 즐거움을 느낄 수 있다는 겁니다. 이 퍼즐의 예로는 네덜란드의 퍼즐 디자이너 윌 스트리보스가 만든 ‘하트 인 하트’가 있습니다. 하트 모양의 퍼즐을 세 조각으로 분리했다 다시 결합하는 퍼즐입니다. 하트 인 하트는 금속으로 만들어졌지만, 두꺼운 하드보드지나 골판지로 공동 이동 퍼즐을 만들 수 있습니다. 아래 그림①처럼 중심각이 120°인 부채꼴 3개를 30°씩 겹쳐 나선 모양으로 붙이세요. 이렇게 나선 조각을 총 3개 만들면 완성입니다. 정말 간단하죠?

이 퍼즐의 목표는 나선 조각 3개를 결합해 납작한 원기둥을 만드는 겁니다. 만약 조각 2개를 먼저 결합하면 남은 조각을 넣을 틈이 없어집니다. 따라서 모든 조각을 동시에 움직여 결합해야 하죠. 
3개의 조각을 동시에 결합하려면 그림②처럼 모든 조각이 한 점을 향해 움직여야 하는데, 그러면 맞닿는 가장자리가 서로 비스듬하게 움직여 일치하지 않을 것처럼 보입니다. 이렇게 움직여도 결합할 수 있을까요?

벡터로 분석한 공동 이동 퍼즐

세 조각은 모두 똑같으므로 대표로 두 조각 A, B의 움직임을 속도 벡터로 나타내 상대 속도를 구해보면 그 이유를 알 수 있습니다. 먼저 조각이 움직이는 방향과 속력을 각각 화살표의 방향과 길이로 표시해 속도 벡터로 나타냅니다. 상대 속도는 움직이는 하나의 물체에서 본 다른 물체의 속도로, 다른 물체(B)의 속도 벡터에서 기존 물체(A)의 속도 벡터를 뺀 값입니다.  

따라서 조각 B의 조각 A에 대한 상대 속도 V_B-V_A는 두 벡터의 시작점을 맞붙인 뒤 V_A의 끝점에서 V_B의 끝점으로 향하는 화살표입니다. 조각을 결합할 때 속도는 모두 같으므로, 화살표의 길이가 같고 상대 속도의 방향은 수평이 됩니다. 결국 비스듬하게 움직여도 맞닿은 가장자리가 일치한다는 것을 알 수 있죠.

오늘 만든 공동 이동 퍼즐을 변형하면 하트 모양은 물론 별 모양, 다이아몬드 모양 등 다양한 공동 이동 퍼즐을 만들 수 있습니다. 직접 여러분만의 퍼즐을 만들어보세요.