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안녕하세요, 수학 마술계의 신동 ‘수리포터’입니다. 전 3살 때부터 쉽고 재밌는 수의 성질을 찾아 마술로 만드는 게 취미예요. 제가 가장 좋아하는 숫자 마술 2가지를 알려줄 테니 여러분도 학교에서 배운 수학 개념으로 숫자 마술을 만들어보세요!

계산기 속 사라진 숫자를 찾아라! 

마술의 트릭을 공개하기 전에 뺀 수를 알아내는 방법을 알려줄게요. 우선 참가자가 알려준 8개 이하의 수를 전부 더한 뒤 그 값이 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81에서 어느 수 사이에 위치하는지 살펴보세요. 예를 들어 더한 값이 15면 9와 18 사이에 있겠죠? 그러면 숨긴 숫자는 오른쪽에 있는 수에서 더한 값을 뺀 18-15=3이에요! 

이 마술의 트릭은 ‘9의 배수 판정법’이에요. 배수 판정법은 어떤 수가 다른 수의 배수인지 간단하게 알아내는 방법을 말해요. 이중 9의 배수 판정법은 자릿수에 있는 모든 숫자를 더해 나온 값이 9의 배수인지 확인하면 됩니다.

참가자는 9부터 시작해 다른 수를 계속 곱하므로 최종 수는 늘 9의 배수입니다. 9의 배수 판정법에 의해 모든 자릿수를 더한 값도 9의 배수여야 하는데, 그중 수 1개를 숨겼으니 더한 값이 숨긴 수만큼 작겠죠? 계산기로 만들 수 있는 수는 9보다 크고 999999999보다 작으므로 자릿수를 모두 더한 값은 9와 81 사이에 있어요. 이중 9의 배수는 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81이므로 수 1개를 빼고 모든 자릿수를 더한 값에서 가장 가까우면서 그보다 큰 수를 찾으면 원래 수의 모든 자릿수를 더한 값이죠. 따라서 그 값에서 처음 더한 값을 빼면 숨긴 수가 나오는 거예요.

단 더한 값이 9의 배수면 숨긴 숫자가 0 또는 9이므로 ‘숨긴 수가 0인가요?’라고 묻고, 아니라면 ‘그러면 9구나!’라고 대답하는 재치가 필요해요!

손가락 위치 예언하기!

이 마술은 2020년 4월 최현우 마술사가 유튜브 채널에서 ‘마음을 읽는 마술’이라고 소개해 화제가 됐어요. 마술을 진행하는 도중 원하는 칸만큼 움직이거나 성별에 따라 다르게 움직이니까 손가락의 최종 위치가 제각각일 것 같은데 늘 최종 위치가 4라는 게 포인트죠. 놀라지 마세요! 마술의 비밀은 단지 홀수와 짝수니까요.

이 마술의 핵심은 홀수에 홀수를 더하면 짝수가 되고, 홀수에 짝수를 더하면 그대로 홀수인 점을 이용해 시작 지점인 1(홀수)에서 적당히 칸을 움직여 손가락이 짝수(2 또는 4)에 오도록 하는 거예요. 처음 7칸 움직일 때 오른쪽으로 움직인 총 칸 수가 m, 왼쪽으로 움직인 총 칸 수가 n일 때 m+n=7이므로 m과 n 중 하나는 짝수고 나머지 하나는 홀수여야 해요. 여기에 1을 더하면(1+m+n) ‘홀수+홀수+짝수’이므로 이 값은 항상 짝수죠. 비슷한 원리로 손가락은 계속 짝수에 놓이게 됩니다.

그리고 마지막에 오른쪽으로 2칸 더 움직일 때 오른쪽으로 가다 막히면 왼쪽으로 가라고 안내하는 게 포인트예요. 그러면 2는 4로, 4는 4로 갈 테니 손가락이 늘 4에 놓이는 거죠!

신기한 마술의 원리가 누구나 알고 있는 홀수와 짝수의 성질이었다는 게 놀랍죠? 한 가지 성질로도 다양한 마술을 할 수 있으니 수업이 끝나고 나만의 숫자 마술을 만들어보세요!