고대 그리스 수학자 피타고라스의 철학을 계승한 피타고라스학파는 별 모양을 품은 정오각형을 그들의 상징으로 삼았다. 이때 별을 이루는 정오각형의 대각선들은 서로를 약 1.618:1 또는 약 1:0.618의 황금비로 나눈다. 황금비에 대해 알아보고 이를 이용한 황금분할기와 황금별을 직접 만들어보자.
황금비를 둘러싼 2000년의 역사
황금비에 관한 가장 오래된 기록은 기원전 300년경 고대 그리스의 수학자 에우클레이데스(유클리드)가 쓴 ‘원론’에 담겨 있다. 원론에는 어떤 선분을 둘로 나눴을 때, 긴 부분에 대한 전체의 비와 짧은 부분에 대한 긴 부분의 비가 같다면 그 비는 대략 1.618:1이며 이 값을 ‘극대와 극대가 아닌 비’라고 소개했다. 이후 이 비는 ‘황금비’라 불리며 사람들의 머릿속에 각인됐다. 정확한 시기는 알 수 없지만 17~19세기에 황금비라는 이름이 붙은 것으로 추정된다.
이후 미술이나 건축, 음악 등 다양한 분야에서 황금비를 찾으려는 노력이 있었다. 황금비가 ‘가장 균형감 있고 이상적으로 보이는 아름다운 비율’, ‘세상에서 가장 아름다운 비율’이라고 알려지며 사람들을 사로잡았기 때문이다. 고대 그리스의 피타고라스학파가 신기하게 여겨 상징으로 삼은 ‘정오각형 별’을 비롯해 레오나르도 다빈치의 작품과 고대 건축물에 황금비가 숨겨져 있다는 이야기가 퍼졌다. 하지만 20세기 들어 레오나르도 다빈치의 ‘모나리자’와 고대 그리스 건축물인 파르테논 신전에 황금비가 없다는 사실이 밝혀지며 황금비에 대한 논란이 일기도 했다.
그럼에도 일부 미술가와 건축가들은 여전히 황금비를 사랑한다. 현대 건축에 큰 공헌을 한 프랑스의 건축가 르 코르뷔지에는 ‘라 투레트 수도원’을 설계할 때 건물은 물론 창문의 비율까지 황금비로 정했다. 이번 수학체험실에서는 에우클레이데스가 제시한 정의에 따라 황금비를 직접 구해보고 이를 이용한 황금별과 황금분할기를 만들어 탐구해보자.
