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보통 종이접기할 때 정사각형이나 직사각형 모양의 종이를 씁니다. 이번 수학체험실에서는 색다르게 정삼각형에서 무게중심을 찾아 유닛을 만들고, 이를 이용해 다양한 다면체를 만들어봅시다.

손가락 끝에 연필 한 자루를 올려놓아 보자. 손가락 끝에 연필의 끝부분을 올려놓으면 금방 떨어지지만, 연필의 무게중심에 맞춰 올리면 어느 쪽으로도 떨어지지 않고 균형을 잡는다. 무게중심은 말 그대로 어떤 물체가 가진 무게의 중심점을 말한다.

선뿐만 아니라 선이 모여 이루는 면, 그리고 면이 모여 이루는 다면체, 즉 도형에도 무게중심이 있다. 이때 무게중심은 도형을 이루는 모든 점의 평균이 되는 점이다. 가장 간단한 면인 삼각형은 간단한 작도를 통해 무게중심을 찾을 수 있다. 각 꼭짓점에서 마주보는 대변의 중심으로 내린 중선을 그린다. 세 중선이 만나는 점이 무게중심으로, 각 꼭짓점에서 대변의 중점까지 2:1로 내분한다. 
이제 삼각형의 무게중심을 활용해 유닛을 접어 다면체를 만들어보자. 정다면체 중 하나인 정십이면체, 정팔면체, 그리고 정이십면체의 각 꼭짓점을 조금씩 잘라낸 ‘깎은 정팔면체’와 ‘깎은 정이십면체’를 만들고 그 성질을 살펴보자. 

※필자소개

방준수 선생님은 종이접기에서 수학적 원리를 찾아 수업에 활용할 수 있는 학습자료를 만들고 있습니다