이 세상에서 벌어지는 많은 일은 수학으로 설명할 수 있다. 그러나 대부분 이 사실을 모르고, 수학은 그저 수학 교과서에서 푸는 문제라 여긴다.
김 교사는 보다 많은 학생에게 수학의 유용성을 알려주고 싶었다. 학생들이 실생활에서 수학이 쓰이는 다양한 사례를 이해하고, 수학 개념을 정확하게 이해할 수 있는 교육 방법을 고민했다. 이윽고 학생들이 체험을 통해 몸소 익힐 수 있는 수학 공부법을 찾았다.
수학동아로 생활 속 수학 찾아 요리하기
“수학이 쓰이는 다양한 사례를 들어주기에 ‘수학동아’가 제격이었어요.”
김 교사는 고등학교 수학 교과서를 만들면서 교과 내용과 관련된 재미있는 수학 이야기를 담고자 했는데 수학동아는 이때 참고한 책 중 하나였다. 실생활 수학 이야기를 소개해 학생들이 수학에 흥미를 느끼게 할 뿐더러, 단원이 끝난 후 더 생각해볼 거리를 주기 위한 목적에 딱 맞았기 때문이다.
그래서 방과 후 수업의 일환인 ‘수학 아카데미’에서도 수학동아를 활용했다. 수학 아카데미는 저현고에서 수업 시간보다 조금 더 심도 있게 수학 공부를 하는 시간이다. 수학동아를 어떻게 활용했을까?
건조한 바람이 강하게 부는 봄철만 되면 우리나라는 곳곳에서 산불이 발생한다. 그런데 산불은 겉잡을 수 없을 정도로 퍼져나가는 경우가 많아서 어느 순간 불이 확 번지는지 알아내는 게 산불 진압에 중요하다. 그 전에 적절한 대책을 마련해야 산불을 빨리 막을 수 있기 때문이다. 이런 산불이 언제 크게 번질지 예측하는 수학 이론이 있는데, 바로 ‘침투이론’이다.
김 교사는 학생들과 간단한 실험을 통해 침투이론이 무엇인지 맛봤다. 모두에게 모눈종이를 나눠주고 개수를 정해 무작위하게 모눈종이 칸을 색칠하게 했다. 색칠한 부분은 불이 난 지역을 뜻한다. 이후 모든 학생의 모눈종이를 이어붙였다. 그러면 학생들은 색칠을 몇 개 안 했을 때는 모눈종이를 몇 장 이어 붙이다 보면 중간에 끊겨 버리지만, 어느 정도 색칠을 많이 하면 교실 끝에서 반대쪽 끝까지도 끊기지 않고 산불이 이어지는 걸 직접 확인할 수 있다. 침투이론에 대한 기사는 과학동아 2011년 2월호와 수학동아 2015년 4월호에 실렸다(디라이브러리에서 확인 가능).
또 김 교사는 수학동아에 등장한 수학 전공자들의 다양한 직업을 소개해주며 학생들의 진로에 대한 시야도 넓혔다. 예를들어 수학동아 2014년 5월호에 실린 증권 회사에서 복잡한 수학 문제를 해결하는 직업인 ‘퀀트’를 자세히 소개했다.
나만의 방법으로 수학 개념 요리하기
김 교사는 정규교과 시간에도 다양한 방법으로 수학을 요리했다. 풀이가 다양한 문제를 여러 방법으로 요리하려면 헷갈리는 수학 개념을 확실하고 정확하게 짚고 넘어가는 게 무엇보다 중요하다. 그래서 확실하게 수학 개념을 익힐 수 있는 방법을 찾았다.
그중 하나는 미적분 수업 후, 미분 문제를 하나 골라 단계 별로 전략을 짜 문제를 풀어나가는 과정을 담는 과제였다. 이에 2학년 장유나 학생은 세 명의 친구와 한 모둠이 되어 게임 형식으로 미분 개념을 정복하는 포스터를 만들었다. 수학 문제를 풀 때 단계 별로 진행하는 데서 게임을 떠올렸고, 게임처럼 4개의 방식으로 풀 수 있는 한 문제를 선정해 각각의 풀이 과정을 순서대로 담
았다.
게임 방법은 간단했다. 정사면체 주사위를 던져서 나온 숫자에 맞는 방법대로 문제를 해결해야 성공이다. 어떤 숫자가 나와 어떤 풀이를 이용해야 할지 모르기 때문에 4가지 방법을 모두 학습하고 이해하는 게 관건이다. 2학년 정호진 학생은 “문제 푸는 방법을 알아도 막상 그림으로 구조화하는 건 어렵다”며, “그만큼 정확하게 개념을 알고 문제를 푸는 게 중요하다는 사실을 깨달았다”고 밝혔다.
‘페이퍼 프로토타입’ 수행평가도 있다. 후배들이 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 앱을 만드는 것이다. 다만 직접 코딩을 해서 실제 앱을 개발하는 건 쉽지 않으니 종이에 가상의 앱을 구현해 보도록 했다. 이 또한 수학 개념을 정확히 알지 못하면 해결할 수 없는 과제였다.
“감자가 어떤 재료와 궁합이 좋고 나쁜지를 알면 감자로 훨씬 더 다양한 요리할 수 있어요. 재료의 특성을 알 듯, 개념을 많이 알면 여러 문제를 푸는 데 다양하게 이용할 수 있어요. 개념 한 개를 알면 한 문제를 풀 수 있지만, 두 개를 알면 두 문제가 아닌 22개를 풀 수 있어요. 세 개를 알면 23개를 풀 수 있고요. 그러니 개념을 확실히 아는 건 굉장히 중요하답니다.”
김 교사는 무엇보다 중요하지만 그만큼 공부하기 힘든 개념을 쉽고 재밌게 익힐 방법을 찾기 위해 오늘도 새로운 다른 수학 요리법을 찾고 있다. 다음은 김 교사가 또 어떤 수학 요리법을 만들지 기대된다.
