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적정 전기요금부터 첨단 요트 설계, 원전 관리까지 우리가 몰랐던 사이 수학은 세상을 수 놓고 있습니다. 좀 더 나은 미래를 위해 힘쓰는 수학을 소개합니다.


게임이론으로 정한 전기요금 체계
남호주 지역에 전력을 공급하는 SA파워네트웍스(SAPN)는 친환경 에너지를 사용해 고객에게 최대한 전기를 싸게 공급할 몇 가지 방안을 세웠습니다. 전기요금은 낮추면서 기업의 수익은 유지할 수 있는지 궁금해 수학자에게 방안이 타당한지 물었습니다.

가구별로 전기를 공급하면 필요한 장비가 많아 기본요금이 올라갑니다. 그래서 SAPN은 같은 지역에 살며 생활 패턴이 같은 가구를 묶어 커뮤니티 단위로 전기를 제공하고자 했습니다. 또 배터리 충전식 태양열 에너지로 전기를 만들어 쓰고, 부족한 전기만 공급하기를 바랐습니다.

2017년 2월 열린 호주 및 뉴질랜드 산업수학 스터디그룹에서 생긴 연구팀은 우선 ‘푸리에 전개’와 ‘자동회귀 이동평균’이라는 통계 기법으로 110가구의 전기 사용량을 분석해 전기 사용량을 예측하는 시스템을 만들었습니다. 이어 전기를 많이 사용하는 오후 4시에서 9시에는 요금을 비싸게, 깊은 밤이나 집을 비우는 낮 시간에는 요금을 싸게 한다는 기본 원리를 게임이론에 적용해 전기요금 체계를 개발했습니다. 그 결과 가구가 부담하는 전기요금을 이전보다 낮출 수 있었습니다.

외판원 문제로 원자로 정비기간 단축!
2016년 국가수리과학연구소(수리연)는 ‘외판원 문제’를 이용해 원자력발전소 관리를 효율적으로 할 수 있는 방법을 내 놓기도 했습니다. 외판원 문제란 여러 도시를 방문하며 물건을 파는 외판원이 비용과 시간을 최소로 하면서 판매 수익은 높일 수 있도록 최적의 이동경로를 찾는 것입니다.

핵연료는 500일간 운전하면 꺼내서 새 연료로 바꿔줘야 합니다. 이때 핵연료봉을 꺼내 옆 건물에 있는 사용후핵연료 저장시설로 옮기고, 핵연료봉에 장착된 삽입체 30여 개를 꺼내 다른 핵연료봉에 옮겨 놓습니다. 삽입체는 원자로 출력을 제어하는 부품으로, 손상도에 따라 분류해 놓습니다.

그런데 삽입체 30개를 이동하는 방법은 경우의 수가 무려 30!≒2.7×1032가지로 최단 경로를 찾는 건 쉬운 일이 아닙니다. 고리 원자력 발전소의 안전을 담당하는 안상일 차장은 효과적으로 삽입체를 옮기는 방법을 2년 전부터 고심했지만 뾰족한 수가 떠오르지 않았습니다.

그러던 2016년 아들과 함께 참여한 수학체험전에서 자리 바꾸기 퍼즐을 보고 수학자라면 답을 찾을 수 있겠다 생각해 수리연을 찾은 겁니다.연구원들은 곧바로 외판원 문제를 생각해 냈고, 독일의 컴퓨터과학연구기관인 베를린 주세연구소에서 개발한 외판원 문제 해결 프로그램을 이용해서 문제를 풀었습니다. 그 결과 삽입체를 한 번 교체할 때마다 15분의 단축 효과를 가지고 왔고 호기당 2000만 원, 연간 1억 원의 비용을 줄일 수 있었지요.
 

 

수학자가 설계한 요트, 세계 제패!
바람을 엔진 삼아 움직이는 요트는 돛이 직사각형이어야 빠른 속도를 냅니다. 문제는 직사각형으로 만들면 바람을 너무 많이 받아 돛을 매다는 돛대가 부러진다는 거지요. 그래서 직사각형 돛이 더 좋은 줄 알면서도 직각삼각형으로 만들어 왔습니다.

그러던 2003년 스위스 요트팀이 수학자에게 요트설계를 맡기면서 돛의 모양이 바뀝니다. 알피오 퀘테로니 스위스 연방 기술연구소 수학과 교수팀은 유체의 운동을 설명하는 미분방정식인 나비에-스토크스 방정식을 ‘컴퓨터 유체역학’이라는 방법으로 풀어, 그 내용으로 요트를 설계했습니다.

앞에서 말했던 대로 돛의 모양을 사각형으로, ‘제네이크’라고 불리는 보조 돛은 비대칭 삼각형으로 만들었습니다. 돛대의 소재도 탄소섬유로 바꾸고 굵기를 2mm로 설계했습니다. 돛대는 가벼우면서도 튼튼해야 빠른 속도로 달릴 수 있거든요.

그 결과 요트의 최고 속도를 개선한 건 물론, 지그재그로 움직일 때의 각도를 줄여 같은 거리도 더 짧게 항해할 수 있었습니다. 보통 대회용 요트는 좌우가 45° 이상이 되도록 지그재그로 움직이며 바람이 부는 쪽으로 거슬러 올라갑니다. 직선으로 가다가는 역풍을 맞아 속도가 현저히 떨어지기 때문입니다.

그런데 스위스 요트는 이 각도를 39°로 줄여도 무리 없이 속도를 낼 수 있었던 것이지요. 연구팀은 상황에 따른 요트 조정법도 선수에게 제시했습니다. 결국 스위스 요트팀은 2003년과 2007년 가장 권위있는 요트 대회인 아메리카스 컵에서 연속으로 세계를 제패하는 쾌거를 거둡니다.

명태가 밥상에 오르려면?
우리나라를 대표했던 생선인 명태가 자취를 감췄죠? 여러 가지 원인이 있지만 그 중 하나는 무분별한 어획이었습니다. 고기를 잡는 기술의 발전과 함께 어린 명태까지 마구잡이로 잡아 명태가 멸종 위기에 놓인 것이지요. 그렇다면 얼마나 잡아야 생선이 고갈되지 않을까요?
국립수산과학원과 정일효 부산대학교 수학과 교수팀은 생선 알의 부화율, 성장률, 사망 비율, 기존 어획량, 수온의 변화, 플랑크톤과 작은 어류의 수 등을 고려해 어획량에 따라 생선 수가 어떻게 바뀌는지 설명하는 방정식을 만들었습니다. 방정식은 어획량을 지금보다 n% 더 줄였을 때 혹은 n% 더 늘렸을 때 1~2년 뒤 생선 수가 얼마나 되는지 예측할 수 있어 어획을 얼마나 해야 하는지 알 수 있습니다.



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Part 1. 산업수학 창시자 존 오켄돈 인터뷰, 산업수학이 할 일은 무궁무진​
Part 2. 세상을 數(수) 놓다​
Part 3. 산업수학 지도, 해결 못하는 문제가 없다!