위 식은 흔히 F=ma라고 알려져 있는 ‘뉴턴의 운동방정식’이다. 이는 뉴턴이 저서 ‘프린키피아’에서 소개한 3개의 운동 법칙 중 2번째 법칙이다. 이 법칙은 일상생활에서 보는 물체부터 행성이나 은하 같은 천체의 운동까지 매우 정확하게 설명한다. 또 개미 정도 크기의 물체도 설명할 수 있다.

뉴턴은 여기에 쓰이는 계산을 위해 ‘유율법’이라는 이름으로 미적분학을 개발했다. 물체의 연속적인 운동을 수학적으로 나타내기 위해서는 물체의 변화를 표현하는 미적분학은 반드시 필요했던 것이다.

하지만 원자★나 분자★, 전자★ 같은 아주 작은 크기에 대해서는 잘 설명하지 못했다. 이러한 문제점은 양자역학이 나오게 된 계기가 됐다.

원자★ 물질을 구성하는 가장 기본적인 입자로, 더 이상 쪼갤 수 없는 가장 작은 알갱이다.
분자★ 여러 개의 원자로 구성된, 물질의 성질을 갖는 가장 작은 입자다.
전자★ 음(-)의 전하를 띠고 있는 기본 입자다. 원자 내부에서 원자핵 주위에 분포한다.
 

영국의 수학자이자 물리학자인 아이작 뉴턴이 만든 운동방정식은 지금까지도
널리 쓰이고 있다. 인류 역사상 가장 영향력 있는 사람 중 한 명.
 

 

그렇다고 뉴턴의 운동방정식이 쓰이지 않는 것은 아니다. 여전히 적용할 수 있는 범위에서 다양하게 쓰이고 있으며, 최신 연구에서도 F=ma를 활용해 새로운 발견을 한 사례도 찾아볼 수 있다.

이 방정식은 뉴턴의 운동방정식처럼 흔히 볼 수 있는 방정식은 아니다. 하지만 현대 과학에서 가장 중요한 방정식 중 하나로 양자역학을 대표하는 방정식이다. 바로 ‘슈뢰딩거 방정식’으로 원자나 분자, 전자 같은 미시세계를 이해하는 데 쓰인다.

미시세계에서는 거시세계에서처럼 확실히 알 수 있는 게 없다. 뉴턴의 운동방정식이 적용되는 범위에서는 물체의 위치를 알면 운동량(질량과 속도의 곱)도 알 수 있었다. 하지만 미시세계에서는 하나를 알면 나머지 하나는 알 수가 없다. 하나를 정확히 측정할수록 나머지 하나는 불확실해진다. 바로 양자역학을 지배하는 ‘불확정성 원리’ 때문이다.

양자역학이 나오는 데 큰 역할을 한 에르빈 슈뢰딩거.
슈뢰딩거 방정식을 만든 공로로 1933년 노벨 물리학상을 받았다.
 

양자역학은 확률의 과학이다. 모든 게 결정이 됐던 기존의 물리학과 다르게 모든 게 확률로 돼 있는 것이다. 미국의 위대한 물리학자 리처드 파인만이 “양자역학을 이해한 사람은 없다고 해도 과언이 아니다”라고 말했을 정도다. 하지만 아직 양자역학보다 미시세계를 잘 설명하는 건 없다.



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​Intro. 수학에게 묻는 작은 세상의 비밀
Part 1. 수학으로 본 작은 세상
bridge. 세상을 보는 창, 방정식
Part 2. 미시세계 꿰뚫는 열쇠, 수학