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오늘은 체육 시간에 축구 경기를 하는 날이다. 드디어 내 발 앞에 공이 왔고, 야심 차게 골대를 향해 슛!~을 날렸지만…. 안타깝게도 축구공은 골대 위를 훌쩍 넘어가 버린다. 둥그런 탓일까? 축구공은 저 멀리까지 떼굴떼굴 굴러간다. 그런데, 축구공이 겉보기에만 구라고?

겉모습만 구인 축구공?

학교 운동장, 동네 놀이터 어디서나 쉽게 볼 수 있는 축구공. 둥그런 구 모양으로 한 번 걷어차면 떼굴떼굴 멀리까지 굴러간다. 그런데, 축구공을 자세히 살펴보면 겉모습은 구처럼 보이지만 오각형과 육각형 여러 개로 이뤄진 것을 알 수 있다. 이렇게 두 가지 이상의 정다각형으로 이뤄진 도형을 준 정다면체라고 한다. 축구공은 정육각형 20개와 정오각형 12개로 이뤄진 준정다면체다.

축구공이 처음부터 정교하고 대칭적인 준정다면체였던 것은 아니었다. 축구의 기원에는 여러 가지 이야기가 있다. 전쟁 중에 상대편 군인의 머리를 차고 놀았던 데서 유래했다는 무서운 이야기도 있고, 돼지 오줌보를 차고 놀았다는 재미있는 이야기도 있다.

이후, 축구가 스포츠 종목이 되면서 정팔면체 모양으로 축구공을 만들었다가 수많은 변화를 거쳐 현재의 모양이 됐다. 축구공을 준정다면체로 만든건 전체에 힘을 일정하게 분산해 경기 도중 모양이 변하는 것을 최대한 막기 위해서다. 축구공처럼 정육각형 20개와 정오각형 12개로 이뤄진 준정다면체를 특별히 ‘깎은 정이십면체’라고 한다.

깎은 정이십면체는 정이십면체의 각 모서리를 삼등분한 뒤, 꼭짓점 부분을 잘라내 만든다. 그럼 정이십면체의 꼭짓점 개수대로 12개의 정오각형면이 생긴다. 원래 있던 20개의 정삼각형은 정육각형이 된다. 이렇게 만들어진, 꼭짓점이 60개이고 모서리가 90개인 도형이 깎은 정이십면체다. 가죽으로 깎은 정이십면체를 만들어 내부에 바람을 넣으면 축구공이 되는 것이다.

축구공에서 정다면체와 준정다면체의 모습을 모두 발견할 수 있다. 지금부터 간단하게 종이를 이용해 축구공 만드는 방법을 배워보자.