3.1415926535…로 끝없이 이어지는 숫자의 세계! 원주율, π입니다. 원의 둘레와 넓이, 부채꼴의 둘레와 넓이를 구할 때 반드시 필요한 녀석이지요. 이번 호에서는 몬테카를로 방법이라는 간단한 실험을 통해 이 π를 직접 구해볼 예정입니다.
확률로 만나는 π
3월 14일과 7월 22일은 모두 원주율, π와 관련이 있는 날이에요. 다 알겠지만 3월 14일은 π-데이로, 18세기 프랑스의 수학자 피에르 자르투가 원주율의 첫 세 숫자를 따서 만들었어요. 1987년 물리학자 래리 쇼가 미국 샌프란시스코 과학관에서 π-데이 행사를 시작하면서 세계적으로 알려지게 됐어요.
7월 22일은 ‘π 근삿값의 날’이에요. π와 가장 가까운 분수가 22/7=약 3.1428571429이거든요. 이처럼 수학자들은 π를 기념하는 날을 만들어 다채로운 행사를 하고 있어요. 그 중에서 오늘 소개할 몬테카를로 방법은 π 기념일에 빼놓을 수 없는 단골손님이에요.
우선 밑면의 모양이 정사각형인 상자를 하나 준비해요. 이 상자에 꽉 끼는 원형 상자를 만들어요. 상자 안에 원형 상자를 넣고 위에서 작은 공을 최대한 많이 떨어뜨려요. 마지막으로 원형 상자 안에 떨어진 공의 개수와 정사각형 상자에 든 공의 개수를 세고, 그 수를 아래 식에 대입하기만 하면 돼요.
여러분이 구한 π의 근삿값은 얼마인가요? 공을 많이 던질수록 정확한 π값을 구할 수 있어요. 그런데 공을 100개, 1000개 구하는 것은 쉬운 일이 아니에요. 또 많은 공을 일일이 헤아리는 것도 쉽지 않고요. 이처럼 실제로 실험하기에는 시간과 비용이 많이 들어 어려울 때 ‘몬테카를로 방법’을 써요. 무작위로 발생하는 수인 난수를 이용해서 구하고자 하는 값을 확률적으로 계산하는 알고리즘이지요.
이제 몬테카를로 방법으로 π의 근삿값을 구해볼까요?
무작위로 점찍어 π 구하기
정사각형과 그 안에 내접한 원 안에 무작위로 점을 찍고, 점의 개수를 세서 π의 근삿값을 구해봅시다. 점의 개수가 많으면 많을수록 정확한 π값을 구할 수 있습니다.
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도전! 원을 부채꼴로 바꿔 π구하기!
