미국 프로야구인 메이저리그의 경기 일정을 짤 때, 제지회사에서 화장지의 길이를 정할 때, 건설회사에서 건물의 화장실이나 엘리베이터의 개수를 구할 때 사용하는 수학이 있습니다. 바로 최적의 해법을 찾는 ‘최적화이론’입니다. 유통과 서비스, 스포츠, 금융 등 산업 곳곳에서 최적화 이론이 쓰이고 있지요.
최적화이론은 제2차 세계대전 때 영국의 수학자와 과학자들이 만든 방법입니다. 당시 연구팀은 전쟁이라는 열악한 상황에서 정확한 의사결정을 내리기 위해 모든 문제를 수학적으로 생각하고 수식으로 나타내 풀었습니다.
당시 영국은 식량을 배를 이용해 전쟁터로 날랐습니다. 하지만 독일의 공격으로 번번이 실패해 식량 부족이 매우 심각했습니다. 싸우다 죽는 사람보다 굶어 죽는 사람이 더 많을 정도였지요. 그런데 식량을 배달하는 배를 지키는 데 너무 많은 군함을 배치하면 다른 지역의 수비가 약화돼 전쟁에서 지는 일이 벌어졌습니다.
고심한 끝에 영국은 적은 수의 함선으로 가능한 많은 배를 지키는 문제를 ‘선형계획법’이라고 불리는 연립방정식으로 풀어 피해를 30% 이하로 줄였습니다. 선형계획법은 최적화이론의 한 방법으로, 문제를 연립방정식과 여러 개의 부등식으로 나타낸 뒤 최적의 해를 찾는 방법입니다. 이때 일차 함수 그래프가 제 몫을 톡톡히 합니다.
선형계획법에 등장하는 연립방정식은 미지수가 2개인 방정식이 여러 개로, 그래프를 그려서 그 답을 구합니다. 예를 들어 x+y=9, x-y=3이라는 두 개의 연립방정식이 있다면 y=-x+9와 y=x-3의 그래프를 그려 두 직선이 만나는 점이 답이 되지요. 물론 이렇게 간단한 연립방정식은 그래프를 그리지 않아도 답을 구할 수 있습니다. 하지만 선형계획법에서는 부등식과 방정식이 여러 개 있어서 그래프가 만들어낸 영역이 구하고자 하는 답이 됩니다. 따라서 일차 함수의 그래프가 산업계 문제를 푸는 데 가장 큰 역할을 한다고 볼 수 있습니다.
콘텐츠·문제 출제 : 김종훈(엔트리교육연구소 연구원)
