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앨리스의 셈법이 도통 이상하다. 어떻게 하면 4 곱하기 5가 12가 될까? 그리고 왜 20까지 도달하지 못할까? 힌트를 주자면, 세상에는 10진법만 있는 게 아니다. 예를 들어 요일은 7진법이다. 만약 11월 1일이 일요일이라면 7을 더한 8일도 일요일이다. 이와 같은 원리로 달력은 12진법, 시계는 60진법을 쓴다.

그렇다면 앨리스의 엉터리 곱셈이 제대로 된 답이 되려면 몇 진법을 써야 할까? 특정 진법 하나만 떠올리면 절대 답을 구할 수 없다. 곱셈마다 다른 진법을 사용해야 한다.

4×5를 18진법으로 계산하면 12, 4×6을 21진법으로 계산하면 13, 4×7을 24진법으로 계산하면 14가 된다. 이 같은 규칙을 따른다고 하면 4×13은 42진법으로 20이 돼야 한다. 하지만 실제로는 그렇지 않다. 42진법의 20을 10진법으로 바꾸면 52가 아니라 84이기 때문이다.