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1 Artur Avila “이제 어리지 않아요.”
아르투르 아빌라 ♂
국적 | 브라질과 프랑스
생년월 | 1979년 6월(만 35세)
연구 분야 | 에르고딕 이론★, 동역학
소속 | 파리 제7대학, 브라질
순수 및 응용수학 연구소
아빌라 교수는 2010년에도 유력한 필즈상 후보였다. 하지만 수상자로 선정되지 않자 나이가 너무 어려서 그런 게 아니냐는 소문이 돌 정도로, 그의 실력은 수학자들 사이에서 정평이 나 있다. 실제로 2010년 세계수학자대회에서 그는 필즈상에 버금가는 영광인 기조강연자로 초청되었다.
아빌라 교수의 업적은 물리학과 관계가 깊다. 물리 실험을 하다 보면 측정 장비의 한계로 계산 값이 무한대가 나오는 경우가 종종 있다. 무한대가 나오지 않도록 값을 바꾸는 방법을 ‘재규격화’라고 하는데, 그의 연구는 동역학계에서 재규격화 연산자와 관련이 있다.
★에르고딕 이론은 동역학계를 설명하는 이론 중 하나로, 입자 하나가 같은 에너지를 갖는 곡면의 모든 부분을 골고루 돌아다닌다는 것이 핵심이다.
2 Manjul Bhargava “필즈상 도전, 이번이 마지막이에요.”
만줄 바르가바 ♂
국적 | 인도계 캐나다와 미국
생년월 | 1974년 8월(만 39세)
연구 분야 | 정수론
소속 | 프린스턴대
바르가바 교수는 2001년 당시 대학원생 신분으로 독일의 수학자 가우스의 일부 연구를 확장해 발표했다. 이는 현대 대수이론의 토대가 되기 때문에 수학계는 흥분 했다. 그의 지도 교수이자 페르마의 마지막 정리를 증명한 것으로 유명한 앤드루 와일스 교수가 “바르가바의 논문은 최근 20년간 본 논문 중에 가장 뛰어나다”라고 말했을 정도다.
이 연구로 그는 프린스턴대 역사상 두 번째로 어린 나이인 28세에 종신 교수가 됐다. 바르가바 교수의 가장 최근 업적은 타원곡선에서 대칭을 찾은 것으로, 이번 대회 기조강연자로 초청되어 우리나라에 온다.
3 Jacob Lurie “2관왕에 도전합니다!”
제이컵 루리 ♂
국적 | 미국 생년월 | 1977년 12월(만 36세)
연구 분야 | 대수기하학, 대수적 위상수학
소속 | 하버드대
지난 6월 23일 노벨상보다 상금이 두 배 이상 많은 브레이크스루 수학상의 첫 수상자로 루리 교수가 선정돼 화제가 됐다. 당시 그는 테렌스 타오, 막심 콘체비치, 사이먼 도널드슨 등 역대 필즈상 수상자와 함께 상을 받아 더 주목을 받았다.
그가 이 상을 받을 수 있었던 이유는 위상 양자장론에 관한 연구 업적을 인정받아서다. 위상 양자장론은 중력장의 영향을 받지 않는 입자들 간의 상호작용을 연구하는 분야로, 위상수학과 매듭이론, 끈 이론 등에 쓰인다. 수학계에서는 루리 교수가 같은 업적으로 필즈상까지 받을 수 있을지 기대하고 있다.
4 Maryam Mirzakhani “이슬람 여성의 저력을 보여줄 거예요!”
메리엄 미르자카니 ♀
국적 | 이란
생년월 | 1977년 5월(만 37세)
연구 분야 | 에르고딕 이론, 쌍곡기하학, 사교기하학
소속 | 프린스턴대, 스탠퍼드대
미르자카니 교수는 이슬람권 여성 수학자 중 최초로 세계수학자대회 기조강연자로 초청되어 8월 우리나라에 온다. 그녀는 지난 대회 때도 초청강연을 했는데, 이처럼 세계수학자대회 선정위원회가 그녀를 계속해서 강연자로 내세우는 이유는 쌍곡기하학에서 매우 뛰어난 업적을 세웠기 때문이다.
수식으로 표현할 수 있는 모든 곡선을 포함한 공간을 ‘모듈라이 공간’이라고 하는데, 이 공간의 부피를 구하는 것은 수학자들의 오래된 골칫거리였다. 그런데 그녀가 공간의 표면에 고리를 그린 뒤, 그 길이를 계산해서 부피를 구할 수 있는 방법을 고안해 냈다.
5 Ben Green “이제 타오 교수와 어깨를 나란히 하고 싶어요!”
벤 그린 ♂
국적 | 영국
생년월 | 1977년 2월(만 37세)
연구 분야 | 정수론과 조합론
소속 | 옥스퍼드대
정수론에는 ‘그린-타오 정리’라는 것이 있다. ‘소수로 이루어진 수열 안에는 임의의 길이를 갖는 등차수열이 있다’는 정리로, 이 업적으로 테렌스 타오 교수는 2006년 필즈상을 거머쥐었다. 그런데 그린 교수도 이 업적으로 필즈상 후보로 거론되고 있다. 여기서 등차수열이란 5, 11, 17, 23, 29처럼 연속하는 두 수의 차이가 일정한 수열을 뜻한다.
그린 교수는 이 연구 외에도 헝가리의 수학자 폴 에르되시와 호주의 수학자 피터 카메론이 추측한 이론을 증명한 것으로 유명하다. 소수에 매력을 느껴 수학자가 됐다는 그는 이번 대회 기조강연자로 우리나라에 온다.
6 Sophie Morel “사상 첫 여성 수상자에 도전합니다!”
소피 모렐 ♀
국적 | 프랑스
생년월 | 1979년 12월(만 34세)
연구 분야 | 정수론, 랭글란즈 프로그램
소속 | 프린스턴대
모렐 교수의 연구 분야는 ‘랭글란즈 프로그램’이다. 정수론과 해석학 또는 정수론과 대수학에 연결 다리를 놓는 것이다.
그녀는 ‘시무라 다양체’라고 하는 기하학적인 대상을 이용해서 랭글란즈 프로그램을 연구하고 있다. 시무라 다양체는 수학자들 사이에서도 어렵기로 악명이 높기 때문에 수학자들은 그녀의 실력을 높이 평가하고 있다.
모렐 교수는 지적 호기심이 많은 것으로도 유명하다. 시간이 날 때마다 한국어와 러시아어 등 다양한 나라의 언어와 춤을 배운다. 또한 초등학교 시절에는 수학의 역사와 최신 연구 소식이 궁금해서 9년 동안이나 수학 잡지를 읽었다.
7 Simon Brendle “이제 필즈상만 남았어요.”
사이먼 브렌델 ♂
국적 | 독일
생년월 | 1981년 6월(만 33세)
연구 분야 | 미분기하학
소속 | 스탠퍼드대
브렌델 교수는 미분기하학 분야의 떠오르는 스타다. 2006년부터 꾸준히 미분기하학 분야의 중요한 문제들을 해결하면서 유럽과 미국 수학자들이 주는 상을 휩쓸고 있기 때문이다.
그는 2006년 일본의 수학자 히데히코 야마베가 추측한 문제의 반례를 찾아 수학계의 주목을 받기 시작했다. 이후 2년도 채 되지 않아 수학계 오래된 난제였던 ‘미분 구 정리’를 증명했다. 리만 다양체라고 하는 특이한 도형과 구가 수학적으로 같다는 정리로, 위상수학에서 도넛과 컵을 같다고 하는 것과 같은 원리다. 최근에는 필즈상 수상자인 그리고리 페렐만의 연구에 새로운 아이디어를 더해 ‘로손 추측’을 증명했다.
8 Alexei Borodin “필즈상을 받은 확률은 계산하기 어렵네요.”
알렉세이 보로딘 ♂
국적 | 러시아
생년월 | 1975년 6월(만 39세)
연구 분야 | 적분 시스템, 확률적 표현론
소속 | 매사추세츠공과대
보로딘 교수의 연구 분야는 확률이다. 임의의 집단에서 정확한 정보를 알아내기 위해 확률 이론을 연구하고 있다. 예를 들면 사람들이 항공기를 타기 위해 긴 줄을 섰을 때, 내가 100번째 있다면 몇 분 안에 항공기에 타게 될지를 계산하는 것도 그의 연구 분야다. 이 문제의 답은 $\sqrt{사람의 수×2}$ 라고 이미 밝혀져 있다.
그는 확률 문제 중에서도 적분 가능한 확률과, 임의의 행렬 이론 연구에서 두각을 나타내고 있다. 2008년에는 유럽수학자들이 주는 수학상을 수상했다. 당시 선정위원회는 “그의 수학적 아이디어는 항상 빛이 난다. 그가 아니면 이런 생각을 할 사람은 없다”라고 극찬했다.
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Intro 2014년 필즈상 수상자는 누구일까?
Part 1 전격 분석! 필즈상의 모든 것
Part 2 별별 필즈상 이야기
