d라이브러리

폴 : 야외로 캠핑 나오니까 정말 좋다~! 거미가 많은 것만 빼고.
앤드류 : 폴, 그거 알아? 거미줄을 닮은 도형이 있다는 것! 바로 스피드론이야. 캠핑 기간 동안 만들어 보려고 하나 챙겨 왔지.
아밀리 : 선배, 스피드론에 거미가 달라붙었어요! 스피드론이 거미줄인 줄 알았나 봐요. 정말 신기해요!

수학과 예술의 만남! 스피드론

크고 작은 삼각형들이 모여 마치 거미줄이나 공룡의 꼬리를 연상케 하는 도형이 있다. 수학자는 물론 예술가의 마음도 사로잡은 ‘스피드론(spidron)’이다. 이 도형은 1976년 당시 헝가리 모호이너 지대 디자인학도인 다니엘 에르데이가 패턴 디자인을 연구하던 중 우연히 발견했다. 그 형태가 나선 모양의 거미줄을 연상케 한다고 해서 ‘spider(거미)’와 ‘spiral(나선)’의 영어 단어에서 이름을 따왔다.

스피드론은 이등변 삼각형의 결합으로 이루어져 있다. 하나의 이등변 삼각형은 크기가 서로 다른 두 개의 이등변 삼각형과 연결돼야 하고, 또한 프랙털 구조를 이룬다.

또 다른 큰 특징은 하나의 모양이 아니라 여러 가지 형태로 나타낼 수 있다는 것이다. 에르데이는 스피드론을 발견한 이후 정육각형에서 스피드론을 만들어 내기 위해 여러 개의 이등변 삼각형으로 쪼개고 결합하는 과정을 반복했다. 그 결과 변이 4개 이상인 거의 모든 다각형에서 스피드론을 만들 수 있고, 평면을 빈틈없이 메우는 테셀레이션도 가능하다는 사실을 밝혀냈다.

또한 1979년에는 다각형 안에서 나타나는 스피드론이 아니라 새로운 형태의 스피드론을 만들어 디자인 수업 시간에 발표했다. 당시 담당 교수는 ‘루빅스 큐브’를 개발한 것으로 유명한 에르노 루빅이었다. 그는 에르데이가 만든 스피드론을 보고 칭찬을 아끼지 않으며, 계속해서 연구해 보라며 제자를 격려했다.

루빅 교수의 조언 덕분이었는지 에르데이는 대학교를 졸업한 이후에도 수학자와 물리학자, 예술가들과 협력해 스피드론을 연구했고 다양한 성과를 냈다. 수학에선 스피드론의 대칭 연구가 진행됐고, 3차원 스피드론은 물론 쌍곡기하에서 구현이 가능한 스피드론도 발견됐다. 또한 스피드론은 공간을 효율적으로 사용할 수 있다는 점 때문에 건축 자제나 기계의 부품으로 사용되기 시작했다.