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6개의 바람개비 조각으로 만든 브라주카!

브라주카, 역대 최소 조각 수이자 최초의 구 테셀레이션

2014 브라질 월드컵에서 사용하게 될 공인구는 ‘브라주카’다. 월드컵 공인구 사상 최초로 축구팬들의 공모를 통해 지어진 브라주카는 ‘브라질인’을 뜻하는 포르투갈어에서 따서 지었다. 브라주카의 디자인은 열정적인 브라질인의 상징인 빨강, 초록, 파랑의 원색으로 이뤄져 화려하고도 경쾌함이 돋보인다. 게다가 기존의 공인구에서 찾을 수 없는 특별한 수학적 비밀도 갖고 있다. 그 비밀은 과연 뭘까?

본래 축구공은 오래전부터 완벽하게 동그란 ‘구’를 향해 계속 진화해왔다. 최초의 월드컵 공인구인 1970년 멕시코 월드컵의 ‘텔스타’는 12개의 오각형과 20개의 육각형으로 이뤄진 ‘깎은 정이십면체’로 이뤄졌다. 깎은 정이십면체는 정이십면체의 꼭짓점을 잘라내 만든 다면체로, 구와 모양이 비슷한 다면체로 잘 알려져 있다. 텔스타는 2002년 한·일 월드컵까지 무려 32년 동안 약간의 디자인 변화만 있었을 뿐, 공을 이루는 가죽 조각의 모양과 수에는 변함이 없었다.

그러다가 2006년 등장한 독일 월드컵의 공인구 팀가이스트는 공인구의 혁신이었다. 텔스타의 깎은 정이십면체를 벗어나 곡선으로 이뤄진 14개의 조각으로 만들어졌기 때문이다. 그 결과 공을 이루는 가죽 조각의 수가 32개에서 14개로 무려 절반 이상을 줄어들어 이전보다 더욱 구에 가까운 공이 되었다.

완벽한 구를 향한 도전은 계속됐다. 2010년 남아공 월드컵의 공인구로 등장한 자블라니는 볼록한 삼각형과 오목한 삼각형 모양의 가죽 조각을 각각 4장씩, 총 8장의 조각으로 만들어졌다. 이에 조각의 수는 팀가이스트보다 6개 줄어들었다.

대한민국의 선전을 기원하며, 브라주카 만들기!

브라주카 그리기의 시작은 구에 내접한 정팔면체의 꼭짓점을 찾는 것에서부터 시작된다. 아래 공식에 따라 정팔면체의 한 변의 길이를 먼저 구하자. 그런 다음, 아래의 순서에 따라 브라주카를 그려 보자.그렇다면 이번 월드컵 공인구인 브라주카는 어떨까? 브라주카를 이루는 조각의 수는 자블라니의 8개보다도 2개가 더 줄어든 6개이다. 더욱 동그란 공에 가까워졌다는 뜻이다. 게다가 팀가이스트와 자블라니의 조각들은 그 모양이 서로 달랐지만, 브라주카는 단 한 가지 바람개비 모양의 조각으로 이뤄져 있다. 수학에서는 합동인 도형으로 평면을 채우는 것을 ‘테셀레이션’이라고 하는데, 평면이 아닌 구의 겉면에서 이뤄질 경우에는 ‘구 테셀레이션’이라고 한다.

즉, 브라주카는 공인구 사상 조각의 수가 가장 적은 공이자, 구 테셀레이션으로 이뤄진 최초의 축구공이다!


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