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선생님, 원의 성질은 왜 배우나요?

수학은 과학처럼 ‘와~!’ 소리가 나도록 신기한 현상을 관찰하거나, ‘펑!’ 소리가 나는 실험을 하기가 어려워요. 그래서 학교에서 배우는 수학이 일상생활 속에서 ‘어디에 쓰이는구나’를 쉽게 깨닫기가 힘들죠. 하지만 수학은 알게 모르게 생활 속에서 큰 역할을 하고 있어요. 그 중 오늘은 ‘원의 소중함’에 대해 알아보도록 해요.

원은 어떤 크기로 그려도 모두 닮은 도형이 됩니다. 그래서 사람들은 원을 가리켜 ‘완전도형’이라고 불러요. 만약 원이 없다면 어떤 일이 생길까요? 당장 자동차나 자전거 등 바퀴가 쓰이는 탈 것에서부터 문제가 발생할 거예요. 각진 도형으로 만들어진 바퀴가 평평한 도로 위를 달린다면, 속도가 느려지고 안정감도 많이 떨어질 테니까요.

또한 원이 없다면 안전사고의 위험이 커져요. 예를 들어 맨홀 뚜껑이 원이 아니라면, 뚜껑이 자꾸만 구멍에 빠져 추락 사고의 위험이 생길 수 있거든요. 얼핏 보면 책상도 직사각형처럼 보이지만, 모서리 부분을 확대해 보면 대부분 사분원으로 돼 있어요. 원이 없다면 교실은 각진 모서리를 가진 책상들로 가득하겠죠. 그러면 책상 사이를 지날 때마다 옷이 걸리지는 않을까, 살이 긁히지는 않을까 매우 조심해야만 해요.

이 세상에 원이 없다면 표현할 수 없는 것들도 많아요. 부채꼴이나 활꼴 역시 원의 일부여서, ‘원’ 없이는 정의하기 힘들죠.

이렇게 살펴보니 이미 우리 생활 곳곳에서 알게 모르게 사용되고 있는 ‘원’이 정말 많아요. 이번 기회에 각 분야에서 활약하고 있는 원을 찾아 보면, 원의 가치를 알게 될 거예요.

선생님, ‘원’은 재미없어요!

IT 문화가 급속도로 발전하는 요즘, 학생들은 평소 빠른 시간 안에 흥미를 느낄 수 있는 시각적 자료에 열광합니다. 그런 환경에서 여가를 즐기다가 학교에 오면, 정적인 상태에서 진행하는 수업이 재미가 없는 건 당연하겠죠. 게다가 수업 시간마다 낯선 수학 용어들과 기호들을 배우다 보니, 수학이 어렵게 느껴질 수밖에요.

그런데 알고 보면 ‘수학’도 다양한 학문과 만나 새로운 모습을 선보이곤 합니다. 이를 통해 재미를 발견할 수 있지요. 오늘은 세상에서 가장 큰 그림으로 소개된 ‘아폴로니안 개스킷’을 만나 봅시다.

‘아폴로니안’은 ‘아폴로니우스의’라는 뜻입니다. 아폴로니우스는 고대 그리스의 수학자로, 주로 기하학을 연구했어요. ‘세 개의 원이 접할 때, 이 세 개의 원에 동시에 접하는 두 개의 원을 그릴 수 있다’는 원의 성질을 처음 알아낸 사람이죠. ‘개스킷’은 가스나 기름이 새어나오지 않도록 파이프나 엔진 사이에 끼우는 마개를 말해요.

아폴로니안 개스킷은 원 안에 끊임없이 원을 그려 완성합니다. 수학자들은 이 모습을 보고, ‘아폴로니우스가 처음 발견한 성질을 따르는 꼭 끼는 마개 모양의 원’이라는 뜻으로, ‘아폴로니안 개스킷’이라 부르기 시작했답니다.

아폴로니안 개스킷이 그려진 모래사장을 보니, 정말 아름답죠? 사실 원은 그 자체로 매우 아름다운 도형이지만, 이렇게 예술작품으로 변한 원은 더욱 큰 감동을 전해 줘요. 그 결과 원에 대한 흥미와 관심도 높아지고요. 그래서 원을 포함한 기하학은 수학자들은 물론, 예술가들에게도 큰 사랑을 받고 있답니다.

$π$(파이)는 기호가 아니야!

초등학교 때는 원의 둘레나 넓이를 구할 때, 원주율 대신 3.14를 사용해요. 그러나 중학교에서는 원주율이라는 무리수를 $π$로 표현하기 시작합니다. 이 때 무엇보다 $π$의 정의를 정확히 이해하는 것이 중요하죠.

중학교 1학년 때는 원 또는 일부의 둘레와 넓이를 구하는 것을 중심으로 배워요. 이때 학생들은 답을 쓸 때 ‘꼭 $π$를 붙어야 하는지’에 대해 고민하게 되죠. 왜냐 하면 자연수에 익숙한 학생들은 $π$를 ‘수’로 인식하는 것이 낯설기 때문이에요. 대부분 $π$를 방정식에서 사용하는 $x$나 $y$처럼 미지수를 나타내는 ‘기호’로 혼동하기 쉽죠. 하지만 원의 둘레와 넓이를 구할 때 나오는 $π$는 그 값이 3.141592…인 ‘무리수’라는 사실을 잊지 말아야 합니다.

그런데 만약 원주율에 대한 개념이 쉽게 받아들여지지 않는다면, 억지로 외우려고 하지 마세요. 그 전에 스스로에게 ‘왜 원주율이 무리수인가?’라고 물어보며, 답을 찾아가는 과정을 거쳐야 해요.

원주율처럼 수학에서 등장하는 새로운 개념은 자신의 생각을 정리하며 이해하는 것이 중요해요. 자신만의 언어로 정의하는 연습을 하면 더 좋고요. 예를 들어 $π$를 ‘순환하지 않는 무리수여서, 매번 답에 전체를 쓸 수 없는 수’라고 재정의해 보는 거예요. 그럼 교과서의 정의를 달달 외우지 않아도, 각 용어의 정의를 정확히 기억할 수 있겠죠?

이규희 선생님의 특별 처방전!

“우리는 K-POP 스타도 필요하지만, 과학자(수학자)도 필요합니다.”
혹시 광고에 등장하는 이 문구를 본 적이 있나요? 실제로 요즘 학생들은 예전보다 더 많이 가수나 연예인을 꿈꾸고 있어요. 이런 현상이 나쁘다고 말할 수는 없지만, 시대적인 분위기로 한 분야에 과하게 몰리는 현상은 안타까워요. 그러니 만약 노래보다는 ‘수학’을 좀 더 사랑하는 학생들이라면, 친구 따라 또는 덩달아 가수의 꿈을 키우기보단 수학의 매력을 탐구해 보면 어떨까요?

수학의 매력을 탐구하려면?

첫째 아직 수학에 대한 매력을 발견하지 못한 친구들이라면, 일부러라도 수학과 친해질 수 있는 계기를 자주 만들어 보세요. 수학 동아리 활동이나 방과 후 수업처럼 정기적으로 모여 ‘수학에 대한 이야기’를 함께 나눌 수 있는 모임을 적극적으로 추천합니다.

둘째 억지로 수학책을 잡고 있기보다는 ‘짧고 굵게’ 시간을 정해 놓고 공부하세요. 정말 수학 공부를 하고 싶을 때 공부하는 것이 중요해요. 물론 지나친 자율성은 게으름으로 변할 수 있으니, ‘매일 가장 수학 공부를 하고 싶을 때, 30분씩 집중해서 공부하기!’와 같은 최소한의 자기 자신과의 약속을 정해 놓는 것을 잊지 마세요.

셋째 오르지 않는 수학 성적 때문에, 수학 공부가 두렵다면 할 수 있다는 자신감부터 회복하세요! 오랜 시간을 투자해도 풀리지 않는 문제는 용기를 내어 선생님이나 친구들의 도움을 받으세요. 그리고 그들 앞에서 자신의 문제 해결 과정을 공개하세요. 본인이 실수했던 부분이나 잘못 이해했던 부분을 쉽게 찾아 낼 수 있답니다. 이런 과정이 쌓이다보면 분명히 수학에 대한 자신감이 커질 거예요!

이렇게 몇 가지 수학 정복 법칙을 기억한다면, 수학의 매력에 푹 빠질 수 있을 거예요. 무엇보다 집중해서 짧고 굵게 수학을 공부한다면, 수학에 대한 흥미도 잃지 않고 실력도 쌓을 수 있을 겁니다. 너무 막막해 보인다구요? 천리 길도 한 걸음부터이니, 우선 수학을 두려워하는 마음부터 버리세요. 그리고 아주 작은 약속부터 실천해 보자고요!