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수학자가 고안한 소마큐브

소마큐브란 7개의 조각으로 이뤄진 3차원 입체퍼즐을 말한다. 7개의 각 조각은 3개 또는 4개의 정육면체를 이어 붙여 만든 모양이다. 이 조각은 얼핏 게임 ‘테트리스’ 에 나오는 조각과 닮았다. 모양이익숙해 더욱 친숙한 느낌이다.

소마큐브의 조각 중 정육면체 3개를 이어 붙여 만든 조각을 ‘트로미노’, 정육면체 4개를 이어 붙여 만든 조각은 ‘테트로미노’ 라고 부른다. 정육면체를 이어 붙일 때 한 면 또는 두세 개의 면을 맞대어 불규칙한 모양이 되도록 하는 게 특징이다.

소마큐브는 덴마크의 수학자이자 물리학자이며 시인이었던 피에트 하인이 맨 처음 고안했다. 1933년 그는 양자 물리학 강의를 듣던 중 ‘공간이 어떻게 정육면체들로 잘릴 수 있는가’ 라는 물음에서 새로운 아이디어를 떠올렸다. ‘크기가 같은 정육면체를 4개 이하로 이어 붙여 만든 조각들로 조금 더 큰 정육면체를 만들 수 있다’ 는 명제였다. 1936년 이 생각을 발전시켜 소마큐브를 구성할 수 있는 7개의 조각을 만들었고, 이것을 이용해 수천 가지의 기하학적 구조물을 만들어 내기 시작했다.

피에트 하인과 그의 동료들은 3×3×3 정육면체를 7개 조각으로 나누는, 서로 다른 방법의 가짓수를 연구했다. 각 조각을 재배열해 서로 다른 3×3×3 정육면체를 만드는 방법은 240가지나 된다. 조각을 회전하거나 앞뒤로 뒤집는 반전까지 고려하면 가짓수는 더욱 많아진다.

그들은 이처럼 몇 개의 조각을 이용해 모양을 만드는 행동이 매우 흥미롭고 심지어 중독성이 강하다고 느꼈다. 그래서 이것의 이름을 ‘중독되는 정육면체’ 라는 뜻의 소마큐브라 했다. ‘소마’ 는 영국 소설가 올더스 헉슬리의 ‘멋진 신세계’ 에 등장하는 마약의 이름이다. 즉 소마큐브는 마약만큼이나 중독성이 강한 퍼즐이라는 뜻이다.

소마큐브 7조각을 이용해 3×3×3 정육면체 만들기
 

접어 만든 소마큐브

색종이를 이용해 정육면체를 만드는 일은 생각만큼 어렵지 않다. 전개도만 있다면 가능하기 때문이다.하지만 여기서는 가위와 풀을 이용하지 않고 정육면체를 만들어 보려고 한다. 오직 ‘접기’ 를 이용해서 말이다. 커다란 색종이를 이용할수록 좋다. 다음 순서에 따라 정육면체를 접어 소마큐브 조각을 직접 만들어 보자.
 

이 방법으로 정육면체를 여러 개 만든 뒤 앞에서 살펴본 소마큐브의 모양대로 이어 붙이면 손쉽게 소마큐브 조각을 만들 수 있다. 소마큐브 조각 7개를 이용해 다양한 방법으로 3×3×3 정육면체를 완성해 보자. 또한 입체도형을 공부할 때 보이지 않는 부분을 직접 눈으로 확인해 볼 수 있다. 자~ 이제 여러분의 손에 달렸다!