어떤 도형에서 한 점을 중심으로 돌렸을 때, 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 점대칭도형이라 하고, 그 점을 대칭의 중심이라고 합니다. 그림과 같은 평행사변형은 두 대각선의 교점을 중심으로 시계방향으로 90° 돌리면 처음 도형과 모양이 다릅니다. 그러나 한 번 더 시계방향으로 90° 돌리면 점ㄱ은 점 ㄷ, 점 ㄴ은 점 ㄹ의 위치로 옮겨갑니다. 이와 같이 평행사변형을 회전해 놓으면 처음 도형과 모양이 같아서 회전한 것인지 아닌지를 구분할 수 없습니다.
이런 모양의 도형을 점대칭 도형이라고 합니다.
어떤 도형이 점대칭 도형인지 판단하는 간단한 방법이 있습니다. 도형의 모든 점에 대해서 대칭의 중심을 기준으로 반대편으로 같은 거리에 대응점이 있으면 점대칭 도형입니다. 예를 들어 그림의 평행사변형에서 점 ㄷ의 대응점은 점ㄱ이고 점 ㄴ의 대응점은 점 ㄹ이에요.
이제 원을 생각해보면, 원의 중심을 대칭의 중심으로 보면 원 위의 모든 점은 중심으로부터 거리가 같아요. 그래서 원은 점대칭 도형입니다.
그렇다면 원기둥도 점대칭 도형일까요? 대칭의 중심을 찾을 수 있나요? 원기둥은 높이의 절반인 곳을 지나며 밑면에 평행인 원에 대해서 대칭이에요.
이제 점대칭의 중심을 찾기 위해 주어진 높이의 $\frac{1}{2}$ 지점의 원의 중심 O를 생각해봐요. 원기둥 위의 모든 점은 이 원의 중심을 O를기준으로 반대편으로 같은 거리에 대응점이 있습니다. 즉 원기둥은점대칭 도형입니다.
