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수학자가 영화 ‘모아나’에서 진짜보다 더 진짜 같은 바다를 만들었습니다. 조셉 테란 미국 캘리포니아대학교 로스앤젤레스캠퍼스(UCLA) 수학과 교수팀과 월트 디즈니 소속 연구팀은 컴퓨터 그래픽으로 생동감 넘치는 바다를 구현했습니다.

컴퓨터 그래픽으로 파도를 만드는 건 매우 어렵습니다. 유체의 움직임을 설명하는 나비에-스토크스 방정식을 풀어야 하는데, 아직까지 정확한 풀이법이 없기 때문입니다. 그래서 연구팀은 파도를 최대한 현실에 가깝게 묘사할 수 있는 방정식의 근삿값을 구하는 걸 목표로 했습니다.

연구팀은 기존에 사용하던 방정식 알고리듬을 수정해 ‘APIC’이라는 새로운 알고리듬을 만들었습니다. 기존 알고 리듬은 물방울마다 방정식을 풀려면 너무 복잡해 바닷물을 여러 격자로 나눠 근삿값을 구했습니다. 그런데 물방울에 관한 방정식을 격자 방정식으로 바꾸면 물의 속력이 작아지는 문제가 생겨 물이 파도처럼 제대로 튀지 못했어요.

연구팀은 물방울을 격자로 옮길 때 ‘아핀 변환’이라는 수학이론을 써서 문제를 해결했습니다. 아핀 변환은 점 사이의 거리나 각은 무시하고 평행선만 보존하는 변환 방법이에요. 그래서 임의의 삼각형을 아핀 변환하면 정삼각형으로 만들 수 있어요.

테란 교수는 “기존 알고리듬으로 바다를 표현했다면 관객은 모아나의 배가 수영장에 떠 있는 줄 알았을 것”이라고 밝혔습니다. 수학 덕분에 모아나가 겪은 역경을 생생하게 표현할 수 있었습니다.