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1 보이지 않는 세계를 대칭으로 생각하다

이렇게 작은 분자들이 말하는 나라가 있다니! 소피아는 믿을 수가 없었어. 보이지 않는 세계에도 신기한 모양이 가득하지 뭐야. 놀라움에 두 눈이 휘둥그레진 소피아에게 두 개의 분자가 다가와 말을 걸었어. 소피아는 조금 떨렸지만 조심스럽게 귀를 기울였지.

“소피아, 나는 사람들에게 가장 필요한 물(${H}_{2}$O) 분자야. 수소 *원자 2개와 산소 원자 1개로 만들어졌어. 분자 중에 나만큼 소중한 분자가 또 있을까? 사람들은 내가 없으면 살 수 없어. 그런데 저 녀석이 자꾸 날 귀찮게 자기가 *분자 나라의 최고라고 우기고 있어. 녀석은 탄소 원자 1개와 수소 원자 4개로 이뤄진 메탄(${CH}_{4}$)이야.”

메탄? 소피아에게 메탄은 조금 생소했어. 그리고 왜 메탄이 분자 나라의 최고라고 말하는지 궁금했지. 소피아는 메탄의말을 들어 보기로 했어.

물은 정이십면체?
 

플라톤의 4원소와 정다면체


“소피아, 분자에게 대칭은 아주 중요해. 오래전부터 사람들은 분자를 대칭 모양으로 생각했거든.

지금으로부터 약 2500년 전 수학자이자 철학자였던 플라톤은 모든 물질이 불, 공기, 물, 흙 4가지 *원소로 이뤄졌다고 했어. 그리고 각각을 정다면체로 생각했지.

4가지 원소 중에서 불은 정사면체로, 공기는 정팔면체로, 흙은 정육면체로, 물은 정이십면체로 생각했어. 그리고 정다면체 중 정오각형으로 이뤄진 정십이면체는 우주를 뜻하고 ‘제5원소’로 불렀어.

플라톤이 생각한 정다면체는 지금 분자 모양과는 많이 달라. 하지만 대칭적으로 완벽한 정다면체를 원소 모양으로 생각한 것을 보면 오래전부터 원소에게 대칭은 중요했던 거야.

그뿐만이 아니야. 19세기에 돌턴은 원자를 구 모양이라고 말했어. 입체 도형 중에가장 완벽한 대칭 도형은 바로 구야.

구는 중심을 통과하는 모든 면이 대칭면이 되기 때문에 대칭면이 무수히 많아.

오래전 과학자들이 원소를 대칭 모양으로 생각한 걸 보면, 굽은 모양인 물 분자보다 정사면체로 생긴 내가 분자 나라를 대표하는 건 당연한 일이라고.”

*원소 : 원자번호에 의해 구별되는 한 종류만의 원자로 만들어진 물질.

*원자 : 화학 반응을 통해 더 이상 쪼갤 수 없는 최소 단위.

*분자 : 물질의 성질을 가지고 있는 최소 단위.

대칭성이 가장 높은 분자, 메탄?!
 

반트 호프의 ‘공간의 화학’


1874년 네덜란드의 반트 호프는 ‘공간의 화학’이라는 논문에서 탄소 원자 1개와 수소 원자 4개로 이뤄진 정사면체 모양의 메탄이 가장 대칭성이 높은 분자라고 말했다. 메탄은 가장 간단한 탄화수소 분자다. 호프는 이 같은 분자의 대칭성을 이용해 화학 발전에 많은 공을 세웠다.



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2010년 12월 수학동아 정보

  • 장경아 기자
  • 도움

    이덕환 교수
  • 강지연

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