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이제 아이돌스타 게임대회의 마지막 경기인 님 게임만을 남겨 두고 있습니다. 어떤 선수가 하나 남은 금메달을 따게 될지 궁금한데요. 조금만 기다려 주시면 그 결과를 알 수 있습니다. 님 게임은 보통 구슬이나 바둑돌, 성냥개비, 칩 등을 세 개의 더미로 만들어 놓고 시작합니다. 두 사람이 번갈아 가면서 한 더미를 선택한 뒤 한 개 이상의 칩을 꺼내 가져가는데, 마지막에 칩을 가져가는 사람이 이깁니다. 칩을 마음대로 가져갈 수 있지만 마지막에는 칩을 반드시 하나만 가지고 가야 합니다.

네~, 이때 경기 시작합니다. 세 개의 더미에는 각각 14, 7, 10개의 칩이 있네요. 아이유 선수가 먼저칩을 가져갑니다. 그런데 아이유 선수, 칩을 가져가기 전에 종이에 무언가 적습니다. 더미 칩의 개수를표에 이진법으로 나타냈군요. 대체 어떤 전략을 가지고 나왔기에 이런 방법을 사용하는지 모르겠습니다.이때 아이유 선수, 세 번째 더미에서 칩 1개를 가져갑니다.

그리고 또다시 표를 그리는 아이유 선수. 이때 상대 선수는 두 번째 더미에서 5개의 칩을 가져갑니다.뒤를 이어 아이유 선수가 첫 번째 더미에서 3개를 가져가는군요.
 

님 게임은 마지막에 남은 칩 하나를 가져가는 사람이 이깁니다. 따라서 상대방이 짝수를 만들 수 없고홀수만 만들면 당연히 지게 됩니다. 1이 홀수이기 때문이죠. 결국 나머지의 합이 모두 0이 되고${2}^{0}$ 자리만이 1이 되는 순간을 노려 이기는 겁니다. 아이유 선수의 전략 정말 대단합니다! 더 이상 중계하지 않아도 금메달은 아이유 선수의 몫입니다.

아이유 선수, 금메달 축하합니다. 님 게임을 잘 하는 방법이 있나요?

세 개의 더미에 있는 칩의 수가 모두 2의 거듭제곱으로 나타낼 때 모두가 짝수인 상태이면 처음에 하는 사람이 이길 수 없습니다. 또 짝수 상태가 아닐 때에는 먼저 가져가는 상대방이 이 방법을 알고 있으면 무조건 집니다. 따라서 님 게임을 할 때는 이 점을 고려하면 됩니다. 짝수 상태를 만드는 방법은 홀수를 만드는 숫자를 짝수가 되게 바꾸면 됩니다. 예를 들면 9와 7은 2³과 2²자리의 수의 합을 홀수로 만들기 때문에 둘 중 하나를 바꾸어 짝수가 되게 해야 합니다. 9를 이용하면 2³자리수를 사라지게 하고 2²자리수를 하나 더 늘게 해야 하니까 4개를 빼면 됩니다.

제1회 아이돌스타 게임대회의 모든 경기가 끝났습니다. 금메달을 목에 건 스타 여러분 진심으로 축하합니다! 더불어 게임의 승리공식을 수학으로 알려 준 아이돌스타 여러분 감사합니다. 이것으로 중계를 마치겠습니다.

게임이론

게임이론은 수학에서 두 가지 뜻으로 쓰인다. 첫 번째는 체스나 오목, 님 게임, 바둑과 같이 2명이 하는 게임의 승리비법을 연구하는 학문이다. 두 번째는 경제 상황에서 자기의 이익을 최대로 얻기 위해 경쟁자의 행동을 분석하고 합리적으로 의사결정을 할 수 있는 방법을 연구하는 이론이다.




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