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레이저의 출현으로 한층 고무된 양자광학의 세계는 이제 비선형광학으로 발생한 혼돈의 세계를 연구하는 데 초점이 맞춰져 있다.

만일 물리적 현상이 선형적(linear)이었다면 보이는 세계는 활기가 없고 우리의 삶은 변화가 없으며 무미건조했을 것이다. 다행히 우리는 비선형 세계에서 살고 있다. 선형화 작업은 물리적 세계를 아름답게 이끌며 비선형 삶 자체를 흥미롭게 한다.

20세기가 전자의 시대라면 21세기는 광의시대이다. 광을 이용한 물리·화학적 성질의 연구가 활발해지고 광을 이용한 산업은 눈부시게 발전하고 있기 때문이다. 광컴퓨터의 등장은 반도체를 이용한 전자의 시대를 한단계 뛰어넘는 신세계를 전개하고 있다. 시간적으로 펨토(femto, ${10}^{-15}$)초, 에너지 밀도가 테라(tera, ${10}^{-12}$) 와트인 광의 실용화가 눈앞에 다가오고 있다.

이렇게 되기까지는 레이저의 개발이 아주 중요한 역할을 했다. 레이저가 나오기 이전의 광학은 광 잡음의 생성과 조정 및 감지에 머물렀다. 양자광학이란 광학적 상관관계를 규명하고 광자의 특성 및 원자와의 상호작용을 취급하는 것을 말한다. 양자광학은 레이저가 있으므로 성립된 것이다.

질서를 갖춘 빛, 레이저

레이저란 복사의 유도방출에 의한 광증폭(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, LASER) 머리글자를 딴 합성어다. 1916년 아인슈타인은 물질과 전자장 복사 사이의 평형이 존재하기 위해 흡수와 방출 이외에 제3의 과정이 있어야 한다고 예언했는데, 그것은 유도방출을 시사한 것이다. 이러한 예언은 1954년 타운즈가 암모니아를 사용해 메이저(MASER)를 개발할 때까지 거의 관심을 끌지 못했다.

1958년 섈로우와 타운즈는 메이저 원리를 가시광선 영역까지 확장시켰다. 메이저는 레이저의 L(Light, 광) 대신에 M(Microwave)을 쓰는 것으로 원리는 같고 파장만 다르다. 1960년 최초로 마이만이 레이저 발진 매질로 루비를 사용했다. 그로부터 오늘날까지 경이적인 발전이 이루어졌고 그 응용 또한 무궁무진하다.

레이저 원리의 가장 기본 구조인 복사유도방출에 대해 알아보자. 자연의 어떤 과정으로부터 우리가 보는 광의 진폭과 위상은 아무렇게나 요동해 광을 생성하며 혼돈스러운 마구잡이 형태로 반사한다. 운동에너지가 다른 상태로 옮아가는 충돌에 의해서나, 광자를 흡수해 여기(excited)상태로 된 원자들에 의해 광이 방출된다. 즉 원자들이 여기되면 두가지 방법으로 복사에너지를 방출한다. 즉 자발적 방출이거나 주변의 복사에 의한 유도 방출이다. 실험실 밖의 자연 세계에서는 자발적 방출이 거의 대부분이다.

그런데 여기된 원자 수가 증가했을 때 원자들은 복사장들을 통해 서로 연락과 전달을 시작한다. 그리고 그들 복사의 원동력은 유도방출이 자발적방출을 이길 때 완전하게 상관관계를 가진다. 그렇게 해서 보통의 복사장이 만들어지고 질서있게 줄을 서 결맞는(coherent) 상태의 빛이 나오는 상전이가 일어난다. 이러한 비평형 과정들이 여기된 원자의 증가에 따라 무질서의 마구잡이 방출에서 상관관계를 갖고 결맞는 방출로 주기적인 전이를 가지는 레이저발생을 시작한다.

보통 자연광은 유도방출이 아니고 자발적으로 방출한다. 자발적 방출은 완전히 등방성을 가지고 있으며 복사된 광이 똑같은 편극 상태를 가질 때 선택된 방출 방향이 없다. 반면에 유도방출 과정은 입사된 광속(flux)방향으로 이미 만들어져 선택된 방출만이 일어난다.

핵융합과정에서 레이저는 중수소를 플라즈마 상태로 만드는 역할을 한다. 레이저는 자르고 구멍을 뚫는데 ${10}^{-9}$초 이하의 짧은 순간이 걸리므로 치과에서 유용하게 쓰여진다. 또한 레이저는 초미세 구조가 가능하고, 초집적 회로에 없어서는 안될 부분이다. 레이저로 집속시켜서 순간적인 노출로 통증없이 세포 몇 개를 태운다든가 녹임으로써 눈의 수술, 피부 수술, 허리 디스크 수술 등에서 훌륭한 역할을 한다.

레이저는 통신에도 크나큰 혁명을 가져왔다. 전자적인 통신의 가장 큰 약점은 간섭이 일어나 무력화되기 쉽다는 점에 있다. 그런데 광통신을 이용함으로써 서울의 전 통신망이 수십개의 줄로 가능하게 됐다. 광레이더는 기존의 마이크로파 레이더에서 탐지못하는 구름과 안개, 대기오염의 미세한 부분까지도 탐지할 수 있다. 또한 우리 실생활에 가까이 있는 거리 두께 각 속도 측정기 등의 오차를 최소로 줄이면서 순간적으로 측정할 수 있게 한다.

전세계인의 관심 속에서 막을 내린 걸프전쟁에서 미국에 승리를 가져다 준 무기 역시 레이저 무기였다. 목표물로부터 멀리 떨어진 곳에서 레이저광 탐지기를 부착한 포탄을 발사하면 이 포탄은 족집게처럼 목표물에 적중한다. 우리에게 남겨진 과제는 앞으로 실생활에 꼭 필요한 레이저를 개발하고 거기에 따른 문제점을 극복하는데 있다.

문제점으로 대두되는 몇가지를 보자. 첫번째는 전 파장에 걸친 레이저를 개발해야 한다는 점이다. 우리 일상 생활의 색깔은 매우 다양하다. 그러나 레이저는 그렇게 다양하게 개발돼 있지 않다. 가시광선 영역은 빨간색 계통의 헬륨-네온 레이저와 파란색 계통의 아르곤 레이저가 있을 따름이다. 레이저 펌핑으로 발진한 여러가지 색소 레이저와 제2 고조파 방식으로 얻은 레이저는 효율이 떨어진다. 자외선과 적외선 대역도 마찬가지다. 지구상의 모든 물질로부터 레이저 발진 매질을 만들고 많은 레이저 광을 얻을 수 있을 것이라는 확신은 있지만, 재질의 개발이 따라야 하는 어려운 점 때문에 발전이 아주 느리다.

두번째 문제점은 출력을 높이는 데 있다. 출력을 높이기 위해 레이저 발진 매질의 압력을 높여주는 방법은 재질의 특성상 무한히 높일 수 없기 때문에 곧 한계에 부딪치고 만다. 2차적으로 생각할 수 있는 것은 파장을 줄이면 에너지가 높아진다는 점이다. 파장이 짧은 자외선 레이저는 구리 증기 레이저, 엑시머 레이저 등이 있을 따름이고 거의 드문상태이다. X선 레이저와 자유전자 레이저가 출력을 높이기 위한 하나의 돌파구가 될지도 모른다. X선 이하로 파장을 줄이면 물체를 투과하기 때문에 공진기를 만들 수 없다. 기존의 레이저 공진기 개념을 뛰어넘는 새로운 공진기를 만들어야 하는 데는 기술상 어려운 점이 따른다. 그러나 X선 레이저도 곧 그 정체를 드러내고 우리앞에 나타날 날이 멀지 않았다.

세번째 문제점은 펄스폭을 줄여서, 반응시간이 매우 짧은 원자 내부를 관측하게 할 수 있느냐이다. 만일 펄스폭을 줄일 수 있다면 원자에 레이저를 입사했을 때 반응시간과 이완시간에 따른 현상 관측이 가능해질 것이다. 펄스폭을 줄이는 문제는 출력을 늘이는 문제와 직결돼 있다. 에너지를 시간으로 나눈 양이 출력이므로 시간을 짧게 하면 할수록 출력은 커진다. 현재 가능한 펄스폭은 펨토(${10}^{-15}$) 초이고 출력은 수천 기가(${10}^{9}$)와트까지 가능하다. 펄스폭을 줄이는 데는 외부 Q-스위칭과 모드 록킹 방법이 있다. Q-스위칭 방법으로는 대개 나노(${10}^{-9}$)초에서 펨토초까지 가능하다.

네번째로는 레이저 안정성 문제를 들 수 있다. 이것은 일정한 펄스폭을 얻는 문제인 만큼 상당히 중요하다.

비선형 광학이란 전기 및 자기장에서 매질의 비선형적 반응을 다루는 분야다. 파장 범위는 광학 주파수 영역내로 레이저 역사와 맞물려서 발전하고 있다. 그 이유는 레이저로 부터 필요한 크기의 출력밀도를 쉽게 얻을 수 있기 때문이다. 강력한 전기장을 매질 속에 입사시키면 비선형 반응이 발생하는데 매질속 원자나 분자전하 구름은 일그러진 모습이 된다. 이것은 마치 스프링에 매달린 전자가 한쪽으로 치우친 것과 유사하다. 편극돼 뒤틀린 전하 구름은 완전한 선형은 아니다. 2차 비선형 매질의 대표적인 것은 수정으로, 프랑켄은 1961년 미시간 대학에서 이를 사용해 파장이 3천4백71㎚(${10}^{-9}$m)인 2차 고주파를 발생하는데 성공했다. 그들은 결정에서 나오는 광을 분석했는데 대부분이 입력광주파수와 같았다.

여기에 덧붙여 입력광 주파수의 두배가 되는 약한 출력광을 얻기에 이르렀다. 이것이 제2고조파이다. 이 실험의 변환 효율은 1:${10}^{14}$이었으나 요즘 제2고조파 효율은 50%이다. 변환효율을 높이는데는 강력한 레이저광이 필요하다. 원자내의 결합을 위한 쿨롱전기장은 5×${10}^{11}$(V／m)인데 1M(W／㎠)쿨롱 전기장은 약3×${10}^{6}$(V／m)의 첨두 전기장을 나타내기 때문에 펄스폭을 줄여서 펨토초정도가 되면 레이저 세기가 거의 맞아 떨어진다.

펄스 레이저는 자연적으로는 짧은 펄스를 만들어내지 못한다. 1960년 대에 마이만(Maiman)이 작동시킨 최초 레이저 펄스는 수만 초의 펄스폭을 가졌다. 펄스폭이 짧은 레이저를 만들기 위해서는 Q-스위칭이라 부르는 셔터 장치를 하든가, 모드 잠김질(mode locking)방법을 사용해 모든 주파수성분이 서로 상관 관계를 갖게 해야 한다. 지금까지 만들어진 가장 짧은 광펄스는 약 8펨토초(${10}^{-15}$초)로 비선형 압축장치를 사용했다. 펄스폭을 1ns(${10}^{-9}$초)정도로 줄이기 위하여는 Q-스위칭 방법이 주로 사용된다. 이 방법은 레이저 공진기 내에 밀도 반전(population inversion)이 증가하는 동안 손실 요소를 크게 해 레이저가 발생하는 것을 막아주고 있다. 밀도 반전이 최대로 도달하는 순간에 셔터를 갑자기 열어주는데, 이것은 마치 졸졸 흐르는 시냇물을 막아 두었다가 한꺼번에 물꼬를 트는 것과 같은 원리이다. 그렇게 하여 손실을 최대로 줄이고 저장된 에너지를 방출하면 큰 레이저 출력을 얻을 수 있다. 펄스폭이 더 짧은 광펄스는 모드 잠김질에 의해 얻을 수 있다. 레이저에서는 주파수가 다른 여러 모드가 발진할 수 있는데, 모드 사이 주파수 간격은 약 C／2L이다. 이러한 각각의 모드가 손실보다 훨씬 큰 이득을 얻을 수 있다면 유도방출에 의해 발진될 수 있는데, 이들 많은 모드들의 복사가 위상이 맞지 않는다면 레이저 장(field)은 서로 모드 성분들 사이에서 임의로 건설적, 혹은 파괴적 간섭을 일으켜서 심하게 요동할 것이다. 그러나 모드가 결이 맞아 위상이 맞는다면 모드가 주기적으로 보조를 맞추어 간섭을 일으킨다. 이 간섭이 규칙적이라면 거대한 출력의 펄스 열을 만들어 낼 수 있다.

각 펄스 폭은 위상 속에서 잠김질된 진동하는 모드 수의 역에 비례한다. 과거 수십년동안 펄스폭의 감축은 피코초에서 펨토초로 낮춰졌는데 거의 모드잠김질에 의해 만들어졌다. 간단한 모드 잠김질 방법은 흡수체를 공진기 내에 넣어서 수동적으로 모드 잠김질시키는 방법인데 상당히 강력하다. 흡수체는 보통 용기내의 유기 색소 용액이다. 레이저공진기 내에서 흡수체는 레이저장의 낮은 세기 부분을 흡수하나, 높은 세기 부분은 다 흡수 못하고 포화돼 흡수체가 순간적으로 투명하게 된다. 이 때문에 레이저의 손실은 작아지며, 공진기 내를 왕복하면서 펄스폭은 좁아져 강력한 펄스를 만든다. 이러한 초강력 레이저 펄스는 레이저 공진기 내를 한바퀴 완전히 돌아 2L／C마다 일어나고 부분반사경을 통해 외부로 나온다. 이러한 색소흡수체는 상업적으로 생산돼 시판되고 있다.

앞의 모드 잠김질보다 더짧은 광펄스를 만들어내기 위해서는 비선형 압축 방법을 사용해야 한다. 펄스 길이의 한계는 밴드폭의 제한을 받는데 더 짧은 펄스를 원한다면 밴드폭을 증가시켜야 한다.

잠김질된 레이저에서 얻은 광을 작은 직경을 가진 광섬유로 집속시키고 비선형 효과가 충분히 영향을 미칠 수 있는 세기 Ⅰ를 준다. 그러면 비선형 굴절률은 순간적인 세기에 따라 위상이 이동하는데, 변화하는 위상이동은 펄스의 첨두치에 도달할 때까지 증가된다. 이와 같이 자기 위상 변조에 의해 광 펄스 밴드폭을 늘린 다음, 회절 격자쌍에 의해 공간적으로 퍼져 있는 빛을 모을 수 있는데, 이 방법으로 펄스폭을 더 압축할 수 있다. 강제로 잡아늘이고 다시 압축한 펄스는 원거리 펄스보다 짧은 펄스를 만든다.

이러한 펄스 압축방법은 처핑(chirping)된 레이저에서 비롯된 것이다. 레이저 펄스의 에너지가 5kJ일 때 길이 8㎜인 광섬유와 회절격자에 의해 처핑된 펄스의 마지막 폭은 16fs까지 압축시킬 수 있으며, 최근 벨 연구소에서는 8fs까지 줄이는데 성공했다. 펨토초라 하는 것은 광이 3분의 1㎛로, 즉 사람의 머리카락 두께의 1／100에 해당한다.

펨토초 레이저 펄스는 고체의 원자나 분자등에서 매우 빠른 현상을 연구하는데 매우 유용하다. 짧은 광 펄스는 지금까지 해결하지 못했던 아주 빠르게 일어나는 자연현상을 들여다 볼 수 있게 한다. 예를 들면 반도체의 수송과정을 짧은 펄스폭의 레이저를 사용해 연구할 수 있는데, 보통 열전자는 약2백fs 내에 열상승을 하며 약 20fs 이내에 전자운동량 분포가 이완된다. 광화학에서의 에너지 분산과 수송, 에너지 이완의 직접적인 관찰, 그리고 1ps의 시간 스케일을 갖는 생물학계에서의 전자 수송 등의 자연현상은 매우 빠른 광펄스가 있음으로써 관측할 수 있게 됐다.

비선형과 혼돈

지금까지는 원자와 분자에 강력한 레이저광을 입사시켰을 때 비선형 반응이 정상상태를 이루는 경우에 대해 주로 언급했다. 비선형 동역학은 넓고 다양한 현상을 보여줄 수 있는 대단히 복잡한 역학이다. 물리 현상을 기술하는 방정식은 수학자들이 '고정점'들로 분류하는 안정한 해와 일정한 주기를 가진 진동하는 해를 가질 수 있다. 비선형 물리계는 외부로부터 잡음이 없고, 특정한 운동방정식에 의해 기술될 수 있다는 점에서 결정론적이지만 마구잡이 잡음과 분명하게 구별이 되는 혼돈이 있음이 최근에 발견됐다.

혼돈의 중심 개념을 이해하기 위해 광학혼돈을 지배하고 있는 단순한 모델을 예로 들자. 높게 반사하는 거울로 이루어진 고리형레이저 공진기(laser ring cavity)에서 이동하는 광 펄스가 있다 하자. 공진기 내에는 유도방출된 광 펄스를 증폭할 여기된 원자의 작은 방(cell)이 있고, 광 펄스 에너지는 이러한 증폭을 통해 증가된다. 그러나 펄스가 커감에 따라서 펄스 증폭에 사용되는 여기된 원자속의 에너지는 고갈될 것이다. 이러한 고갈은 펄스가 작은 방에 들어갈 때 얼마나 강한가에 달려있다.

만일 Xn 이 n번째 지난후의 펄스 에너지라면 작은 방을 한번 더 통과할 경우 펄스에너지는 Xn＋1이 된다. 이 Xn＋1은 증가율 r과 Xn의 함수이며, 무한정으로 증가될 수 없다. 이용할 에너지가 고갈되는 효과를 고려해, (n＋1)번 지난 후의 펄스 에너지를 다음 점화식으로 표현될 수 있다.

Xn＋1＝r Xn(1－Xn)

생태계 종의 밀도도 이 모델로 설명할 수 있어 생태론자와 생물학자들이 많이 연구하고 있다. 광의 경우 r은 증폭하기 위한 이득과 관련되며, r의 크기에 따라 Xn의 변하는 양상이 달라진다. r이 3보다 작을 때는 Xn은 어떤 한값으로 수렴해 가지만, r이 3보다 약간 크면, 두개의 값 사이를 반복하는 쌍갈래질(bifurcation)을 보인다. 이것을 주기배가(period doubling)라 이른다. r를 더 증가시키면 쌍갈래질은 계속해서 일어나 주기가 2n이 되고, n이 무한대이면 운동은 비주기 운동처럼 보일 것이다.

이것이 바로 결정론적 혼돈의 기원으로 주기배가는 혼돈으로 가는 길 중의 하나이다. 파이겐바움(Feigenbaum)은 보편적인(universal)수를 쌍갈래질 경로에서 구했다. 레이저계에서 초기에 설명할 수 없던 불안정(instability)은 제어할 수 없는 잡음이 아니고 재미있는 비선형 물리학의 일반적인 특징이라는 것이 드러났다. 이득이 증가함에 따라서 레이저는 맥박치는 것과 같은 혼돈을 보일 수도 있다. 혼돈의 한 징후는 방출 광의 출력 스펙트럼이 넓다는 것에서 나타난다. 비선형성이 증가하고 주기배가가 일어남에 따라 스펙트럼은 점점 더 많은 선을 얻는다. 거의 동일한 초기 조건으로 시작한 두개의 혼돈 시스템은 그들이 아주 상관하지 않을 때까지 지수적으로 발산하는 길을 따라서 전개된다.

수학적 방법으로 풀어보면 단순한 비선형계 혼돈의 발전과 복잡한 유체 흐름속의 실제 난류 사이에 근접한 관계식이 성립되는 것을 볼 수 있다. 단순화된 난류 흐름의 비선형 방정식은 1963년에 로렌츠가 이상한 유인자(strange attractor)와 혼돈을 설명하려고 만들었다. 유체 불안정의 발전과정을 살피려면 몇시간, 길게는 며칠이 걸리지만 레이저 계에서는 단 몇초 밖에 걸리지 않는다. 광학적 혼돈은 어디에나 편재해 있으며 안정한 레이저 방출은 예외로 보아도 될 것이다.

빛과 상호작용해 요동하는 양자 환경은 무질서를 만드는데, 이에 대항해 결맞음과 질서를 증진시키는 것이 앞으로 광학의 주된 관심사이다. 요즘 많은 진전을 보이고 있는 것은 빛의 조인(squeeze) 상태인 양자요동의 억제 연구이다. 진공(무) 상태까지도 마구잡이 요동이 둘러싸고 있다. 잡음 신호의 위상 특성은 빛의 세기를 측정해서는 나타나지 않는다.

빛의 세기란 위상을 평균한 것이다. 광증배기는 광학장의 세기를 측정하는 기구이다. 비선형 광학 과정(process)에서 발생된 조인상태는 적은 위상 잡음을 가질 수 있다. 몇몇의 실험물리학자들은 진공수준 이하까지 구조적 잡음을 가진 조여진 광을 얻는데 성공했다. 조인 상태를 얻기 위해서는 광학장과 비선형적으로 결합된 상호작용에서 위상의 감지가 필요하다. 조인 빛은 결맞은 복사장의 잡음보다 적은 잡음 특성을 가진 복사이다. 조인 빛의 존재를 시범으로 보기위해 기술적으로 복잡하지만 안정된 레이저와 비선형 광학적 방법이 필요하다. 조인 빛은 기본적 양자 요동에 대한 새로운 관찰을 제공해 주기 때문에 물리학에서 대단한 흥미를 끌고 있다.

강력히 조인 빛의 효과는 이론적 관심의 영역만은 아니다. 광섬유 통신 기술자들은 위상이 민감한 송신장치를 설치해 이러한 잡음을 최소로 하기 위해 조인 빛을 사용하려는 노력을 하고 있다. 조인 빛은 중력파를 잡기 위해서도 사용될 수 있다. 중력파는 지구상에 있는 감지기에 미소한 변형을 준다. 만일 조인 빛의 요동이 작아 실험기구를 혼란시키지 않는다면 이러한 변형들을 측정할 수 있다.

결론적으로 양자광학은 정보과학에 주요한 기여를 하고 있다. 적외선 펄스는 통신시스템에 사용될 수 있고 결맞는 빛은 결상 및 광신호처리에 한 몫을 한다. 최근에 비선형광학은 광스위치, 기억소자, 광학컴퓨터 등에 응용되고 있다. 스위칭은 광 트랜지스터, 광식별자(discriminator), 광논리회로 소자의 기본을 이루고 있다.

광컴퓨터는 비선형 광학의 덤으로 주어진 예기치 않은 선물이다. 양자광학은 기본적인 아이디어에 관심을 두고 있다. 양자요동, 결맞음, 질서와 무질서 전이 등이 그 예이다. 양자광학과 더불어 응용의 자매격인 양자전자공학은 광통신과 레이저 재질, 동위원소분리 같은 공정기술 등에서 다양하게 발전하고 있다.