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5학년에서는 1÷4와 같이 자연수의 나눗셈을 통해 분수의 나눗셈을 배웠습니다. 1÷4=1×1/4과 같이 나눗셈을 곱셈으로 바꿔 계산하는 방법을 배웠습니다. 6학년이 되면 아래와 같이 자연수÷단위분수와 같은
분수의 나눗셈을 처음 배우게 됩니다.
분수의 나눗셈을 처음 배우게 됩니다.
이를 해결하는 방법으로 1에서 1/3을 몇 번 덜어 낼 수 있는가, 즉 1에 이 몇 번 포함되는지 알아보는 포
함제를 통해 분수의 나눗셈을 설명합니다. 그런 다음 2÷1/3=2×3과 같다는 결론을 내리지요. 6학년 학생
들은 이미 5학년에서 이 내용을 배웠습니다.
그렇다면 5학년에서 이미 배운 지식과 6학년에서 배울 새로운 지식을 어떻게 연결하면 좋을까요? 분
수의 나눗셈과 연결된 개념을 모두 기억할 수 있도록 가장 기초적인 것부터 시작해 추론하면 좋습니다. 이제 다양한 분수의 나눗셈에서 단계를 거쳐 추론 과정을 따라가 봅시다.
1. 자연수 ÷ 분수
1단계 : 나눗셈을 포함제로 약속하고 소리 내어 말하기
6÷2=3는 6에 2가 3번 포함된다는 뜻입니다. 여기서 나눗셈은 포함제로 생각하기로 약속하고, 나눗셈의 의미를 소리 내어 말해 보도록 합니다. 예를 들어 교사가 1÷1/2=2를 쓰면 학생은 1에 1/2이 2번 포함된다고 소리 내어 말합니다.
2단계 : 종이로 직접 확인하기
종이를 준비해 1단계 과정을 직접 눈으로 확인합니다. 예를 들어 1에 1/2이 2번, 1에 1/4이 4번 들어가는 것은 다음과 같이 종이를 간단히 접어 학생들이 직접 확인할 수 있습니다. 자연수가 1보다 커질 경우 오른쪽 아래와 같이 생각을 확장할 수 있습니다.
2. 분모가 같은 분수의 나눗셈
예를 들어 12/13 ÷ 3/13 와 같이 분모가 같은 분수의 나눗셈을 해봅시다. 교과서에서는 분모가 같은 분수의 나눗셈은 특별한 설명 없이 분자끼리의 나눗셈 12÷3으로 계산하도록 안내합니다. 하지만 포함제의 원리를 따라 아래와 같이 실제 12/13 에 3/13 이 몇 번 포함되는지 확인하도록 안내하는 것이 좋습니다.
3. 분모가 다른 분수의 나눗셈
예를 들어 4/5÷ 4/15 와 같이 분모가 다른 나눗셈을 해봅시다. 이런 나눗셈은 먼저 두 분모의 값을 같게 한 다음, 2의 과정을 따라 나눗셈을 합니다. 4/5÷ 4/15 = 12/15 ÷ 4/15 는 12÷4=3입니다. 그림과 같이 45에 4/15 가 3번 포함되기 때문입니다.
2. 분모가 같은 분수의 나눗셈
예를 들어 12/13 ÷ 3/13 와 같이 분모가 같은 분수의 나눗셈을 해봅시다. 교과서에서는 분모가 같은 분수의 나눗셈은 특별한 설명 없이 분자끼리의 나눗셈 12÷3으로 계산하도록 안내합니다. 하지만 포함제의 원리를 따라 아래와 같이 실제 12/13 에 3/13 이 몇 번 포함되는지 확인하도록 안내하는 것이 좋습니다.
3. 분모가 다른 분수의 나눗셈
예를 들어 4/5÷ 4/15 와 같이 분모가 다른 나눗셈을 해봅시다. 이런 나눗셈은 먼저 두 분모의 값을 같게 한 다음, 2의 과정을 따라 나눗셈을 합니다. 4/5÷ 4/15 = 12/15 ÷ 4/15 는 12÷4=3입니다. 그림과 같이 45에 4/15 가 3번 포함되기 때문입니다.
원을 이용한 스트링아트 만들기 활동을 통해 원의 중심과 현의 길이에 관한 성질을 이해하고, 현의 길이와 원의 중심으로부터의 거리 관계를 알아보는 것이 수업의 목표다. 또 자신이 상상하는 모양을 스트링아트로 표현하기 위해 현의 길이를 조절해 다양한 작품을 만들면서 창의력을 키울 수 있다. 이 수업에서 유의할점은 다음과 같다.
1. 원과 현의 성질
2. 스트링아트란?
스트링아트란, 직선만을 사용해 곡선처럼 보이는 선으로 이뤄진 예술 작품을 만드는 것으로 ‘라인디자인’, 또는 ‘직선미술’이라고도 말할 수 있다. 수업을 시작하기 전에 학생들에게 다양한 스트링아트 작품을 보여주면 수업에 더 흥미를 느낄 수 있다.
1. 원에서 같은 길이의 현 잇기
아래와 같이 종이 위에 1부터 32까지 원 모양으로 32개의 점이 찍혀 있는 도안을 학생들에게 나눠 준다. 점1과 점8을 자를 대고 연필로 긋는다. 이렇게 같은 방법으로 똑같은 길이의 현을 그어 한 바퀴를 돌리면 어떤 모양이 될지 학생들과 질의응답을 통해 예상해 본다. 학생들은 예상을 해 본 뒤에 각자 직접 같은 길이의 현을 한 바퀴 돌려 그어 어떤 도형이 생기는지 확인한다.
2. 나만의 스트링아트 작품 만들기
1단계 과정을 마친 뒤 학생들에게 자유롭게 자신만의 스트링아트 작품을 만들도록 한다. 현의 길이를 이용해 정다각형을 작도할 수도 있고, 현의 길이가 달라지면 원의 중심에서 거리가 달라지므로 하트, 꽃, 별 모양 등 다양한 모양을 만들 수 있다. 학생들의 작품 만들기가 모두 끝나면 친구들의 작품을 서로 볼 수 있도록 전시한다. 투표를 통해 오늘의 디자인을 선정해 보는 방법도 좋다. 다음은 수업에서 학생들이 만든 스트링아트 작품의 예다.
스트링아트란, 직선만을 사용해 곡선처럼 보이는 선으로 이뤄진 예술 작품을 만드는 것으로 ‘라인디자인’, 또는 ‘직선미술’이라고도 말할 수 있다. 수업을 시작하기 전에 학생들에게 다양한 스트링아트 작품을 보여주면 수업에 더 흥미를 느낄 수 있다.
1. 원에서 같은 길이의 현 잇기
아래와 같이 종이 위에 1부터 32까지 원 모양으로 32개의 점이 찍혀 있는 도안을 학생들에게 나눠 준다. 점1과 점8을 자를 대고 연필로 긋는다. 이렇게 같은 방법으로 똑같은 길이의 현을 그어 한 바퀴를 돌리면 어떤 모양이 될지 학생들과 질의응답을 통해 예상해 본다. 학생들은 예상을 해 본 뒤에 각자 직접 같은 길이의 현을 한 바퀴 돌려 그어 어떤 도형이 생기는지 확인한다.
2. 나만의 스트링아트 작품 만들기
1단계 과정을 마친 뒤 학생들에게 자유롭게 자신만의 스트링아트 작품을 만들도록 한다. 현의 길이를 이용해 정다각형을 작도할 수도 있고, 현의 길이가 달라지면 원의 중심에서 거리가 달라지므로 하트, 꽃, 별 모양 등 다양한 모양을 만들 수 있다. 학생들의 작품 만들기가 모두 끝나면 친구들의 작품을 서로 볼 수 있도록 전시한다. 투표를 통해 오늘의 디자인을 선정해 보는 방법도 좋다. 다음은 수업에서 학생들이 만든 스트링아트 작품의 예다.
원과 현의 성질을 배우기 전 단계 혹은 원과 비례 단원을 모두 마치고 학생들과 함께 하면 좋은 활동이다. 원과 현의 성질은 그 내용은 쉽지만 응용하기 어려웠는데, 스트링아트 만들기 활동을 하면서 자연스럽게 원의 중심과 현의 길이를 변화시킬 수 있었다. 수학에 거부감을 갖고 있는 학생들도 직접 만들기 활동을 통해 즐겁게 원과 현의 성질을 익힐 수 있었다. 게다가 학생 각각은 개성을 더한 자신의 작품을 완성하면
서 성취감을 얻었다.
