d라이브러리 2015년 01월 수학동아

2015년 빛의 해가 되었으나 기이하게도 사방이 어두웠다. 어둠을 견디다 못한 수학동아 편집장이 말했다. “빛이 있으라!” 그러자 아무 일도 일어나지 않았다. “나 좀 보게, 대체 빛이 뭔지 알아야 빛이 있을 것 아닌가. 여봐라, 염 기자! 얼른 가서 빛을 가장 잘 아는 자를 데려 오너라!” 발등에 불 떨어진 염 기자, 빛에 대해 잘 안다고 자부하는 사람들을 수소문하기 시작하는데…. 어느새 대기실이 시끌벅적해졌다.

“웅성, 웅성.”

아, 아, 마이크 테스트. 안내 말씀 드리겠습니다. 지금부터 빛의 일인자를 선발하기 위한 대회를 시작하겠습니다. 전 세계를 수소문한 끝에 시대와 나라를 초월해 ‘빛’에 대해 일가견이 있는 후보를 모셨습니다. 후보는 각자 자신의 대표 연구를 중심으로 빛에 대해 얼마나 잘 알고 있는지 발표할 예정입니다. 여러분은 모든 연설을 잘 듣고, 빛의 성질을 밝히는 데 가장 큰 공헌을 했다고 생각하는 후보에게 투표해 주세요.

아, 인사가 늦었습니다. 저는 이번 대회의 진행을 맡은 수학동아 염 기자입니다. 후보들이 연설을 준비하는 동안 잠시 이 대회를 열게 된 이유를 간단히 설명하겠습니다.

올해는 유네스코(국제연합교육과학문화기구)가 지정한 ‘세계 빛의 해’입니다. 2012년 11월에 유네스코 집행이사회에 참여한 과학자들이 2015년을 ‘빛의 해’로 정하자고 제안했고, 2013년 11월에 열린 UN총회에서 만장일치로 결정했습니다. 그래서 저희도 ‘세계 빛의 해’를 맞아 빛을 연구하는 학문인 광학의 중요성에 관심을 갖고 지식을 나누기 위해, 빛의 정체를 밝히는 데 큰 업적을 남긴 분들을 이 자리에 모셨습니다. 모시고 보니 수학자가 많아 수학동아 기자로서 뿌듯하군요.

말씀드리는 순간 첫 번째 후보인 알하젠 씨가 발표 준비를 마쳤다고 합니다. 이름이 조금 생소한데요. 빛 연구에 어떤 공헌을 했는지 궁금합니다. 알하젠 씨를 박수로 맞이해 주세요!

저는 사람들이 정말 당연하게 여겼던 ‘빛의 직진성’에 대해 실험하고 증명을 했습니다.

제 실험실은 어떤 빛도 새어나오지 않는 암실이었습니다. 문을 두 겹으로 설치하고, 두 곳 모두 동그란 구멍을 뚫었어요. 그리고 이 두 구멍을 차례로 통과해 벽 끝까지 팽팽한 줄로 연결했어요. 날이 밝자 빛이 구멍으로 연결한 줄과 평행하게 들어오는 것을 확인할 수 있었습니다.

나는 이 실험으로 빛이 직진한다는 것을 확신했어요. 그 뒤에 등불 실험을 통해 태양빛이나 등불, 대기에서 산란되는 빛까지도 모두 직진한다는 사실을 알아 냈어요. 이후 저는 빛이 반사될 때의 수학적 성질에 대해 계속 연구했습니다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었지요.

“작은 구멍이 뚫린 어두운 방은 바로 우리 눈의 모델이다. 빛은 우리 눈의 작은 구멍을 통해 들어온다. 그것은 똑바른 선 모양으로 들어온다.”

어두운 방에 작은 구멍을 뚫으면 반대쪽 벽에 바깥 풍경이 비쳐요. 아주 큰 바늘구멍 사진기를 생각하면 돼요. 이걸 ‘카메라 옵스큐라’라고 하는데, 나중에 카메라 원리가 되지요.

이렇게 연구 중에 알게 된 사실은 모두 책으로 써 기록했지요. 7권으로 완성한 <;광학의 서>;를 보고 요하네스 케플러와 같은 유명한 천문학자가 나왔다고 하니, 뿌듯한 일이지요. 이만 하면, 저 여기 나올 자격이 있는 거 아닌가요?

기원전 214년, 제2차 포에니 전쟁 중이다. 포에니 전쟁은 로마와 고대 도시 중 하나였던 카르타고와의 전쟁이다. 제1차 전쟁에서 승리를 거둔 로마군이 그리스의 한 도시 시라쿠사를 다시 공격했다. 위기에 빠진 시라쿠사는 수학자 아르키메데스에게 비상 대책을 논의한다.

사실 아르키메데스는 비장의 무기를 여러 개 가지고 있었다. 그중 하나는 바로 ‘빛’과 ‘거울’을 이용한 ‘죽음의 광선’이었다! 시라쿠사는 아르키메데스의 이것으로 정박 중이던 로마 전함을 불태워 버렸다. 거울을 태양을 향하게 비춘 다음, 적당히 기울여 전함을 향해 반사시키는 원리를 이용한 것이다.

혹시 이 이야기를 들어본 적 있나요? 2세기 로마의 작가인 루키아노스는 그리스 문학을 대표하는 사람이었는데, 그의 기록에 나오는 이야깁니다. 꽤 마음에 드는군요. 사람들은 이 사건에 대해서 ‘꾸며낸 이야기다’라며 수군거립니다. 사실 이 사건은 아르키메데스라는 친구 이야기인데, 뭐 그게 중요한가요? 제가 밝힌 원리로 한 일이라는 게 중요하지요(에헴).

원리는 아주 간단합니다. 태양빛을 반사시켜 한 점에 모으는 겁니다. 그러면 뜨거워서 불이 붙지요. 그 도구로 거울을 활용한 것이고요. 거울 여러 개로 반사시킨 빛을, 불을 붙일 지점에 모이게 하면 됩니다.

이건 제가 입사각과 반사각의 크기가 항상 같다는 사실을 증명했기 때문에 가능한 일이지요. 아르키메데스는 이 증명을 바탕으로 전쟁에 도움이 될 무기를 상상했고요.

그림으로 설명해 보겠습니다. 위 그림과 같이 A지점에서 출발한 빛은 거울(D지점)을 만나 B방향으로 반사됩니다. 이때 빛이 D지점에서 반사되지 않는다면 C방향으로 가겠지요. B방향과 C방향은 거울을 사이에 두고 서로 대칭이므로 ∠㉢와 ∠㉡은 항상 같아요.

그런데 ∠㉡과 ∠㉠도 맞꼭지각으로 항상 같으니까, 입사각(∠㉠)과 반사각(∠㉢)은 항상 크기가 같다는 것을 알 수 있죠. 너무 당연한 성질을 연구한 것 같다고요? 이 원리가 TV나 고성능 카메라 등을 제작하는 기본 원리로 사용된다고요.

이처럼 수학자들이 오래전부터 수학으로 기초를 닦아놓은 덕분에 오늘날 광학 기술이 이만큼 발전할 수 있었던 거랍니다!

뉴턴 : 안녕하세요, 뉴턴입니다. 저는 빛의 굴절에 대해 실험을 했는데요….

데카르트 : 워워워. 누군데 저보다 먼저 나서는 거지요? 제가 바로 최초로 빛의 굴절 속에 숨어 있던 규칙을 찾아 수학으로 증명한 데카르트입니다. 날아가는 공이 종이를 뚫고 지나가는 현상에 비유해 설명했지요.

뉴턴 : 아, 뭘 그런 걸 갖고 나서시나요? 저는 프리즘을 통해 무지개 같은 띠를 발견했습니다. 프리즘의 크기와 두께, 거리 등 실험 조건을 다양하게 바꿔 2년 동안 실험에 몰두했어요. 그 결과 햇빛에 서로 다른 색의 빛이 섞여 있다는 것을 알아냈지요.

데카르트 : 무지개 하면 또 저 데카르트지요. 제가 굴절의 법칙으로 무지개의 원리를 설명했거든요.

뉴턴 : 색깔이 왜 나뉘는지는 정확히 설명하지 못했잖아요! 저는 ‘햇빛에 포함된 서로 다른 색의 빛은 굴절률이 다르다’는 사실을 알아냈습니다. 데카르트는 물론 여러 학자들이 제 주장을 반박했지만, 결국 제 주장이 맞았답니다.

두 분 말씀 잘 들었고, 그게 뛰어난 업적이라는 거 인정합니다. 그런데 말입니다. 두 분 연구에 심각한 문제가 있다는 거 아십니까? 데카르트와 뉴턴 두 분 다 빛은 입자로 되어 있다고 주장했죠? 하지만 전 빛이 파동으로 되어 있다고 생각했습니다.

빛은 ‘우주 전체에 퍼져 있는 에테르라는 매질 속에서 마치 물결처럼 진동으로 전달되는 파동’이라고 생각한 것이죠. 물론 그때는 저의 주장을 제대로 인정받지 못했습니다. 안타까운 흑역사지요. 그러다 제 이론을 증명해 준 ‘토마스 영’ 덕분에 빛이 파동이라는 주장이 다시금 세상에 소개될 수 있었답니다. 다 그의 실험 덕분입니다.

토마스 영의 ‘이중 슬릿 실험’은 빛이 파동이라는 주장을 결정적으로 뒷받침하는 증거가 됐습니다. 영은 필름에 두 개의 가느다란 틈을 만들고, 여기에 빛을 통과시켜 반대편 스크린에 비췄습니다. 빛이 입자라면 틈이 두 개니까 스크린에 밝은 선이 두 개가 나타나야겠지요? 하지만 결과는 그렇지 않았어요. 위 사진처럼 밝은 부분과 어두운 부분이 번갈아서 줄무늬처럼 나타났거든요. 바로 빛이 파동이기 때문입니다.

파동은 서로 만나면 ‘간섭’이라는 특별한 현상이 일어납니다. 간섭이란 여러 개의 파동이 서로 겹쳐서 파동이 강해지거나 때론 약해지는 현상을 말합니다.

위 그림처럼 두 파동이 만나면, 마루와 골의 위치에 따라 파동의 모양이 변합니다. 마루를 양수, 골을 음수라 하고 둘을 더한다고 보면 됩니다. 빛의 경우 마루끼리, 골끼리 겹치면 더 밝은 빛이 되고요. 반대로 두 파동이 엇갈려 겹치면 둘이 합쳐져 진폭이 0이 됩니다. 빛의 경우는 어두워지는 것이고요.

이후 프레넬, 맥스웰, 헤르츠 등 유명 과학자들이 ‘빛의 파동설’에 힘을 실어 줘서 제가 이 자리에 나올 수 있게 됐습니다.

다들 고생하셨습니다. 그런데 아무래도 제가 결론을 내드려야겠군요. 데카르트·뉴턴의 입자설, 하위헌스의 파동설, 둘 다 맞습니다. 뭐 제가 황희 정승이라 그런 것은 아니고…, 일단 설명을 드리죠.

저는 1905년 광전 효과에 대한 논문을 발표했습니다. 광전 효과란 금속 표면에 특정 진동수 이상의 빛을 비췄을 때 금속 표면에서 전자가 튀어나오는 현상이에요. 이 현상을 설명하려면 빛은 입자여야 해요. 광자(빛 알갱이)와 전자가 충돌해 전자가 튀어나오는 원리거든요. 저는 이 광전 효과를 설명한 공로를 인정받아 1921년도 노벨 물리학상을 받기도 했습니다.

처음에 제가 광전 효과에 대한 논문을 발표했을 때, 학계에서는 맥스웰의 파동방정식을 부정하는 게 아니냐며 반가워하지 않았습니다. 당시 과학계에서는 빛이 파동이냐 입자냐를 놓고 오랫동안 갑론을박하고 있었던 상태였거든요. 토마스 영 이후 빛이 파동이라는 쪽으로 기울었다가 다시 저에 의해 입자의 성질이 증명되었으니까요.

결국 빛은 입자인 동시에 파동이었던 겁니다. 혹자는 이런 상태를 쉽게 이해하도록 설명할 때 축구를 예로 들곤 했습니다. 골대를 향해 축구공을 발로 찰 때 분명 축구공 한 개를 찼지만, 골기퍼 앞에서는 공이 여러 개인 것처럼 보이다가 골대 그물을 출렁이며 바닥에 떨어질 때 다시 공 하나가 되는 것과 비슷하다고 말이죠. 저는 제가 ‘빛의 이중성’을 보이며, 빛 역사에 큰 획을 그었다고 믿어 의심치 않습니다.

긴 시간 빛의 일인자 선발대회에 함께 하고 계시는 청중평가단 여러분 감사합니다. 2부를 시작하기에 앞서 편안한 마음으로 ‘빛’을 보고 즐길 수 있는 시간을 마련했습니다.

요즘 빛 기술을 이용해 선보이는 예술 작품은 주로 ‘미디어아트’에 속합니다. 미디어아트란 새로운 공학 기술을 예술에 활용해 작가의 생각을 표현한 작품을 말합니다. 1990년대부터는 본격적으로 컴퓨터 기술로 작품을 표현하고 조작하는 뉴미디어아트 시대가 열렸지요.

최근에는 레이저나 화려한 조명시스템을 적극 활용해 사람들의 눈길을 끄는데, 덕분에 미술 작품 전시나 공연 예술에서도 관객에게 풍성한 볼거리를 제공하고 있습니다. 몇 가지 작품을 소개합니다~!

자, 어떠신가요? 누구를 뽑아야 할지 아직 판단이 어렵다고요? 그럴 줄 알고 준비했습니다. 오늘날 빛을 활용한 첨단 기술로는 무엇이 있는지 살펴보세요. 누구 덕분에 이런 기술이 가능해졌는지 생각해 보면 빛의 일인자를 뽑는 데 도움이 되지 않을까요?

빛과 관련된 기술이 발달하면서 빠른 속도로 성장한 산업 분야는 단연 ‘디스플레이’입니다. 하루가 다르게 발전하는 스마트폰 액정은 물론, 조그마한 화면을 100인치까지 키워주는 프로젝터, 현실을 그대로 사진에 담아내는 DSLR 카메라, 실제 모양을 3D 프린터로 그대로 재현할 수 있게 해주는 레이저 스캔 기술까지 ‘빛 기술’은 알게 모르게 일상생활 속에서 사람들에게 새로운 문명을 허락하고 있습니다.

수학으로 정교해진 곡면TV

요즘 TV는 주로 LCD나 LED를 이용한 평판TV가 대세다. 그런데 TV가 넓다 보니 가장자리 화면이 눈에 선명하게 들어오지 않는다. 우리 눈에 들어온 빛은 안구의 안쪽에 오목하게 맺히기 때문이다. 이러한 단점은 곡면TV를 통해 어느 정도 극복할 수 있다. 곡면TV의 화질은 바로 화면의 곡률(곡선이 굽은 정도)이 좌우한다. 이때 적절한 곡률은 화면의 크기와 한 공간에서 몇 명이 TV를 보느냐에 따라 달라진다.

실제로 삼성전자와 LG전자는 각각 서로 다른 곡률의 제품을 출시했다. 삼성전자는 곡률 반경이 4200R(반지름이 4200㎜인 원의 일부만큼 휜 정도)인 반면, LG전자는 4600R이었다. 대가족이 보기에는 LG전자 TV가 조금 더 나은 셈이다.

선명한 색을 보여 주는 광결정

세상에서 가장 아름다운 나비라고 불리는 모르포나비. 모르포나비는 새파란 날개가 가장 큰 특징이다. 이런 파란색은 모르포나비의 특별한 날개 구조 덕분에 생긴다. 규칙적으로 높낮이가 다른 구조라 특별히 파란 빛만 반사한다. 이렇게 특정한 색을 반사하는 규칙적인 구조물을 광결정이라고 하는데, 모르포나비의 날개나 ‘오팔’이라는 보석이 색소가 없음에도 다채로운 빛깔로 보이는 현상이 이에 해당한다.

이러한 광결정 연구는 빛나는 햇빛 아래에서도 휴대전화 화면을 선명하게 볼 수 있는 소재 개발에 도움을 준다. 전력소모가 적으면서 햇빛에도 선명한 디스플레이도 곧 만날 수 있을 예정이다.

그렇다면 빛 기술이 디스플레이 분야에만 영향을 미친 걸까요? 그렇지 않습니다. 빛 기술은 오래 전부터 공학 분야와 의료 분야에서도 아주 중요한 역할을 하고 있지요.

예를 들어 요즘 정보 처리 속도는 꽤 중요한 문제입니다. 따라서 과학자들은 빛을 도구로 이용해 정보 처리 속도를 높이기 위해 노력해왔죠. 이때 해결책으로 떠오른 것은 바로 ‘빛’! 빛이 어떤 기술과 만난 걸까요?

빛이 어떤 환경에서 금속과 부딪치면, 잔잔한 호수에 돌을 던진 것처럼 표면에 파장이 생깁니다. 이 파를 ‘플라즈몬’이라고 부르는데, 이 플라즈몬을 연구하는 학문을 ‘플라즈모닉스’라고 하죠. 이런 플라즈모닉스는 정보 처리 속도를 좌우하는 전자 회로, 광학 회로 연구에 쓰입니다. 50nm(나노미터) 이하의 가는 선으로 만들 수 있으면서 빛에 가까운 속도로 정보를 전달할 수 있거든요.

국내에서는 이병호 서울대 전기정보공학부 교수가 이끄는 액티브 플라즈모닉스 응용시스템연구단이 플라즈모닉스를 연구하는 데 앞장서고 있습니다. 주로 홀로그램을 연구하던 이 교수는 2005년부터 표면 플라즈몬 연구의 가능성을 발견하고 이 분야에 뛰어들었다고 해요.

연구단은 빛을 플라즈몬으로 바꾼 뒤 볼록렌즈와 같은 장치를 거쳐 한 점에 모으는 데 성공했습니다. 이때 빛이 모이는 점을 조절할 수 있다는 사실도 확인했습니다. 이 기술로 기존 반도체의 한계를 뛰어넘는 새로운 장치를 만들 수 있습니다. 빛 신호를 현재 회로에 적용하면 전기신호에 비해 100배나 빠른 속도로 정보를 처리하는 회로를 만들 수 있거든요. 빛과 전자공학의 만남이 새로운 정보 처리의 시대를 열고 있는 겁니다.

스마트 의료도 빛의 힘으로

한편, 의료 분야에서는 빛이 X(엑스)선 촬영, CT 촬영, 레이저 치료와 같이 다양한 기기로 질병을 진단하고 치료하는 데 쓰입니다. 예를 들어 가장 잘 알려진 CT 진단법은 신체에 엑스선을 360°에 걸쳐 일정한 방향으로 쪼인 뒤, 처음 쏜 엑스선 양과 통과한 엑스선 양의 차이를 측정하는 촬영 기술입니다.

간단히 말해, 신체를 통과한 엑스선 에너지가 내부 구조의 밀도에 따라 얼마나 줄어들었는지를 측정하는 원리입니다. 예를 들어 뼈처럼 밀도가 높은 부분을 통과하는 엑스선은 많이 줄어들고, 근육처럼 밀도가 낮은 부분을 통과할 때는 적게 줄어드는 것이죠.

최근에는 이뿐만 아니라 생명공학기술과 광학기술, 정보통신기술의 융합으로 ‘스마트 콘택트렌즈’와 같은 첨단 의료 기기도 개발 중입니다. 특수 개발된 렌즈를 대신 착용하면, 시력이 좋아지는 것은 물론 환자의 건강 상태를 스마트폰으로 전송해 의사로부터 실시간으로 도움을 받을 수 있을 예정입니다.

수학으로 초석을 다진 빛, 더 멀리 빛나라!

이처럼 빛은 지금까지 여러 수학자들과 과학자들의 끊임없는 노력으로 그 성질이 밝혀졌어요. 또한 빛에 대한 연구는 이러한 기본 원리와 성질을 바탕으로 계속해서 새로운 기술의 개발이나 산업 발전에 도움을 주고 있고요. 어때요? 이제 감이 좀 잡히시나요? 청중평가단 여러분의 신중한 선택을 기다리며, 이것으로 빛의 일인자 선발대회를 마칩니다. 그 결과는 수학동아 홈페이지에서 확인하세요!

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그들이 말했다, &quot;빛이 있으라!&quot;

그들이 말했다, "빛이 있으라!"