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Q 1~9의 자연수 중에서 5를 제외한 8가지 자연수를 이용해 여러 가지 숫자를 만들 수 있습니다. 이렇게 만들 수 있는 숫자 중에서, 숫자를 만드는 데 사용한 8가지 자연수 중 어느 것으로 나눠도 모두 나눠 떨어질 수 있는 최소 정수는 무엇일까요? 단, 8가지 자연수는 빠짐없이 모두 사용해야 하며, 같은 수를 두 번 이상 사용할 수 있습니다.

A 1123449768

8가지 자연수 중 무엇으로 나눠도 떨어질 수 있는 숫자는 8가지 자연수의 배수여야 하므로 최소 공배수를 먼저 구합니다. 따라서 1,2,3,4,6,7,8,9의 최소 공배수=7X8X9=504입니다. 이것의 배수 중 문제에 제시된 8가지 자연수를 모두 쓰는 최소값을 찾아봅시다. 먼저 9의 배수가 되려면 각 자리수의 합이 9의 배수여야 합니다. 5를 제외한 1~9까지의 수를 모두 더하면 40입니다. 따라서 5를 더해야 9의 배수입니다. 조합된 숫자 크기를 최소로 하려면 1, 4를 추가해야 합니다. 9의 배수를 만족하는 조건만 적용하면 최소 정수는 1123446789입니다.

다음으로 8의 배수가 되려면 마지막 세 자리수가 8의 배수여야 합니다. 6의 배수 조건까지 사용해 8의 배수가 되는 4자리 수들은 7896, 7968, 8976, 9768입니다. 이 중 앞의 112344뒤에 조합했을 때 7로 나눠 떨어지는 수는 9768밖에 없습니다. 따라서 조건을 만족하는 최소 정수는 1123449768입니다.