한국과학영재학교
2단계 전형인 창의적 문제 해결력 평가에서 수학 시험은 3시간에 대문항 3개, 소문항 14개로 출제된 서술형 형태의 평가였다. 문항 구성은 정확한 답과 식이 나올 수 있는 중등 교과 수준의 문제들과 정확한 답과 식이 정해지지는 않으나 창의적이면서 논리적 완성도가 높은 답안을 요구하는 개방형 문제들로 이뤄졌다.
중등 교과 수준의 문제로는 문장제 이차함수 최댓값 문제, 이차방정식의 근의 공식 유도과정, 이차함수의 x절편의 차와 최솟값의 관계식 구하기 등 주로 이차식에 대한 중등 과정에서의 기본 개념을 묻는 문항, 주어진 도형의 둘레 길이를 대소 비교하는 문제 등이 있었다. 그리고 개방형 문제로는 참고자료를 주고 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수 등의 집합에 대해 어떤 특정한 수를 곱한 꼴들의 집합을 정의하고, 이러한 집합들의 포함관계가 생길 조건과 이러한 임의의 두 집합들의 사칙연산을 조건제시법으로 나타낼 수 있는 지를 묻는 문항이 나왔다.
수의 집합들의 관계에 대한 문항, 최대공약수 및 최소공배수, 소인수분해 등에 대한 일반화 가능성에 대한 문항, 수직선에서 수의 작도 가능성에 대한 문항 등도 나왔다. 특히, 개방형 문제에서는 문제를 이해하기가 쉬워서 학생들이 쉽다고 느꼈지만, 답안을 정확히 쓰는 것은 꽤 어려웠을 것으로 보인다. 이번 기출문제를 살펴보자.
1) 유리수를 수직선 위에 나타낼 수 있는 방법을 다양하게 제시하시오.
2) 유리수의 제곱근인 무리수를 수직선 위에 대응시킬 수 있는 방법을 쓰시오.
3) 수직선 위에서 쉽게 비교할 수 없는 무리수의 예를 들고, 대소를 비교하시오. 자신이 설명한 방법에서 쉽게 대소를 비교할 수 없는 무리수의 예를 들고, 그 해결 방법을 제시하시오.
