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Q  분식집에 들른 세 친구가 떡볶이 3000원어치를 시켰다. 주인아주머니께서 학생 할인이라며 500원을 깎아줬는데, 돈을 전해줘야 할 종업원이 200원을 떼먹고 300원만 돌려줬다. 세 사람이 낸 돈은 돌려받은 돈을 제하고 2700원. 여기에 종업원이 챙긴 200원을 더하면 2900원이 된다. 처음에 낸 돈은 3000원이었는데, 나머지 100원은 어디로 사라졌을까?

A  1달러, 100원, 1000원 등으로 금액을 달리해 널리 퍼져 있는 이 문제는 1939년에 처음 등장했다. 이런 종류의 원형이라고 할 만한 문제는 18세기 중반의 문헌에도 있다고 하니, 돈 계산을 엉터리로 하는 실수는 200년 전이나 지금이나 별반 다르지 않은가 보다.

제대로 계산만 하면 아무 것도 아닌 문제지만, 그 결과가 그럴듯해서인지 이 문제는 듣는 사람마다 대단히 흥미를 느끼는 것 같다.

이 문제의 풀이는 사실 별 것 아니다.

세 사람이 낸 돈이 2700원이고, 여기에 종업원이 챙긴 돈 200원을 빼면 주인이 받은 돈은 2500원이 되니까 아무 것도 이상할 것이 없다.

문제는 이렇게 설명을 하고나면 많은 사람들이 “그렇게 계산하면 그렇다는 것은 알겠는데, 왜 문제처럼 계산하면 100원이 비느냐”
고 꼭 되물어 온다.

물론 ‘처음의 계산이 엉터리니까 그렇게 하면 안 된다’가 답이다. 하지만 여기에 대한 설명이 별로 없다 보니 수학의 모순이라도 발견한 양 들떠서 온갖 억지스런 해석을 갖다 붙인 글도 가끔 있다.

처음의 계산이 왜 엉터리인지는 상황을 극단적으로 바꿔 보면 확실히 알 수 있다. 주인아주머니가 무슨 착각을 했는지 2500원을 돌려주라고 했고, 종업원이 2200원을 가로채고 300원만 돌려줬다고 해보자.

문제의 계산대로라면 세 사람이 낸 돈 2700원에 종업원이 챙긴 돈 2200원을 더해야 하는데, 그 결과는 4900원이 된다. 이것을 보고 원래의 3000원에 비해 1900원이 늘었다며 놀랄 사람이 있을까?

원래의 문제는 엉터리 계산의 결과가 3000에 가깝도록 절묘하게 금액을 설정해서 헷갈리게 하고 있을 뿐이다. 제대로 계산해 보면 당연한 일이지만, 이처럼 계산을 착각하는 일은 실생활에서도 드물지 않다.

필자가 아는 A는 친구 B를 따라 갔다가 B가 사는 물건을 같이 사게 됐는데, 마침 돈을 얼마 가져가지 않아 B가 대신 물건 값을 내줬다고 한다. 물건 값이 10만원이어서 B는 자기 것까지 20만원을 지불했다. 돌아오는 길에 함께 점심을 먹고, 이번에는 A가 B의 점심 값까지 2만원을 냈다.
나중에 돈을 찾은 A는 B에게 별 생각 없이 (20만원÷2)-2만원=8만원을 건넸다. 아마도 B는 조금 당황하지 않았을까?

지난달 정답 _ 27분