Q
복면은 은행강도나 조로만 쓰는 것이 아니다. 퍼즐에서는 숫자들이 복면을 쓰기도 한다. 등식에서 숫자 몇개를 문자로 바꿔놓고 원래 숫자를 찾는 것이 바로 그런 퍼즐인데, 이런 문제를 ‘복면을 한 계산’이라는 뜻에서 ‘복면산’이라고 한다.
면산은 고대 중국의 수학책에 등장할 정도로 역사가 무척 깊다. 본격적인 퍼즐로 등장하게 된 것은 1924년 7월 영국 잡지 ‘스트랜드 매거진’에 헨리 듀드니(1857-1930)가 다음의 덧셈식을 발표하면서부터였다.
SEND
+MORE
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MONEY
같은 문자는 같은 숫자를, 서로 다른 문자는 서로 다른 숫자를 나타내며, 첫번째 자리의 숫자는 모두 0이 아니다. 각각의 문자는 어떤 숫자일까?
A
듀드니의 문제는 문자들을 교묘히 나열해 적당한 뜻을 갖도록 만든데다 난이도 또한 적절해 복면산 퍼즐을 대표한다. 이 문제를 풀려면 먼저 첫 자리에 어떤 숫자가 올 수 있는지를 따져보는 것이 좋다. 우선 MONEY의 첫자리인 M은 아랫자리 덧셈에서 받아올린 수이므로, 1이 될 수밖에 없다. 그리고 SEND<;10000이고 MORE=1ORE<;2000이므로 MONEY=1ONEY<;12000이다. 결국 O는 0 아니면 1인데, 이미 M=1이므로 결국 O=0이다.
이런 식으로 하나하나 따지다보면, 나머지 문자들도 모두 결정할 수 있다. 그래서 얻은 답은 옆의 식과 같다.
9 5 6 7
+ 1 0 8 5
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1 0 6 5 2
복면산은 다른 퍼즐에 비해 만들기가 쉬운 편이라 듀드니 이후 후배 퍼즐 작가들이 수많은 걸작들을 만들어냈다. 특히 40+10+10=60이 문장으로도 말이 되면서 복면산도 되는 멋진 작품들은 ‘이중으로 옳은 복면산’으로 불린다.
FORTY 29876
TEN 750
+ TEN + 750
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SIXTY 31376
이중 복면산은 특히 인기가 높아서 여러 언어로도 만들어졌다. 대표적인 문제로 1+1+1+1=4를 뜻하는 독일어 판 문제인 EIN+EIN+EIN+ EIN=VIER이 유명하다.
한글로도 가능할까? 다음은 우리말에서 숫자 하나가 한 음절로 읽히는데 착안해 만들어본 작품으로, 문장으로서의 수와 복면산의 답으로서의 수가 일치해 ‘삼중 복면산’이라 할만하다.
삼백이 302
× 사 × 4
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천이백팔 1208
이와 같은 삼중 복면산은 아마도 한국어가 아니라면 거의 불가능하지 않을까.
