d라이브러리

지나가는 자동차의 길이가 줄어들고,전화기로 말하는 순간의 시각과 듣고있는 상대방의 시각에 차이가 있다면 어떨까.또 고속열차로 여행하고 왔더니 자녀들이 자신보다 더 나이를 먹었다면 어떨까.빛의 속도가 아주 느려지면 주변에서 쉽게 일어날 수 있는 일들이다.

일상생활에서 볼 수 있는 물체들은 아무리 빠르더라도 초당 30km를 진행하는 빛의 속도에 비해서는 매우 느리다.제트여객기는 보통 시속 1천km로 날아가는데 이는 빛에 비해서는 약 1백만배 정도 느린 속도이다.따라서 빛의 속도가 매우 크지만 유한하다는 사실은 우리가 살아가는데 별로 중요하지 않을 수 있다.하지만 물체의 속도가 빛의 속도에 가까워지면 우리에게 익숙한 뉴턴식 사고방식은 더 이상 맞지 않게 된다.

20세기 초에 아인슈타인은 물체의 속도가 매우 빠를 때에도 성립하는 특수상대성 이론을 만들어냈다.특수상대론에서는 상식을 깨는 여러 가지 예들이 있기 때문에 많은 사람들은 특수상대론의 세계를 쉽게 이해하지 못한다.사실 특수상대성 이론은 아주 간단한 원리에서부터 시작하는 아름다운 이론체계다.특수상대성 이론의 효과는 매우 빨리 움직이는 물체들에서 나타나기 때문에 실생활에서 체험하기 힘들다.

그렇다면 빛의 속도가 매우 느린 세상에서는 어떤 일이 벌어질까 상상해보는 것은 어떨까. 상대론을 이해하기 위해서는 지금까지 독자들이 상식적으로 알고있는 여러 사실에 대해서 다시 한 번 깊게 생각해봐야 한다.상대론에서는 어떻게 상식을 바꿔야 하는지를 간단히 살펴보자.그리고 빛의 속도가 매우 느려진다면 어떤 일이 벌어질 지 생각해보자.

특수상대론의 기본 원리

특수상대론의 모든 효과는 두 가지 기본 원리에서 출발한다.즉 관성계에서는 모든 물리법칙이 동등하고,어느 관성 좌표계에서나 광속은 일정하다는 것이다.물론 광성계에서 힘을 받지 않는 물체는 등속운동을 한다는 뉴턴의 관성에 대한 법칙과 운동에 관한 제2법칙 F=ma도 어느 관성계에서도 성립하다는 것을 말한다.예를 들어 한 관성계에서 측정한 힘과 운동량의 값이 다른 관성계에서 측정한 값과는 다르더라도 각각의 관성계에서 F=ma라는 같은 표현을 갖는다.아인슈타인은 역학의 법칙뿐만 아니라 전자기학과 광학에서 나타나는 모든 물리법칙이 어떠한 관성계에서도 같다고 과감하게 선언했다.

어느 관성계에서나 광속이 일정하다는 것은 상식과는 매우 다르게 들릴지 모르지만,우리의 상식은 속도가 작은 물체들이 벌이는 세상에서 얻은 것이다.그러니 매우 빠른 속도에서도 맞을 것이라고 단정지을 수 없다.실제로 이러한 사실은 정밀한 실험을 통해 밝혀졌다.두 번째 원리인 광속불변의 원리는 사실 첫 번째 원리에서 나온 것이다.모든 물리법칙이 어느 관성계에서나 같다면 전자기학을 기술하는 맥스웰 방정식도 빛의 속도가 들어가 있다.빛의 속도가 한 관성계에서 상수이고,이 방정식이 어느 관성계에서도 성립한다면,빛의 속도는 어느 관성계에서도 상수가 되어야 한다.따라서 빛의 속도는 어떤 관성계에서도 3×${10}^{8}$m/초라는 매우 크지만 일정한 값을 갖는다.그리고 어떤 물체도 빛의 속도보다 빨리 이동할 수는 없다.

꿈깨는"잘자,내꿈꿔~!"

이제 이러한 간단한 두개의 원리로 인해 나타나는 상대론적 효과를 생각해보자.이러한 효과가 분명히 나타나게 하기 위해 빛의 속도가 시속 1백km정도로 매우 작은 경우를 상상해보자.이는 약 초속28m정도에 해당하는 값이다.

서울에 있는 친구가 저녁10시에 부산에 있는 연인에게 전화를 걸어"잘자,내꿈꿔!"라고 했다고 하자.과연 부산의 연인은 CF의 주인공처럼 기뻐할까.천만의 말씀이다.가정한대로 빛의 속도가 시속 1백km면, 10시에"잘자,내꿈꿔!"라고 송화기에 말하면 그 말은 부산에서 약 네 시간 후에 듣게 된다.즉 새벽 2시에 잠들어 있다가"잘자,내꿈꿔!"덕분에 잠을 깨게 되는 것이다.따라서 부산의 연인과 10시에 통화하려면 6시에 걸어야 한다는 말이다.즉 통화하는 순간 시계를 10시로 맞추는 것이 좋다는 말이다.

이것이 한 관성계에서 시계를 맞추는 방법이다.즉 한 관측자로부터 모든곳으로의 거리를 측정한 후 그 관측자가 빛을 쏘아 다른 곳에서 빛을 받으면 그 순간 빛이 그 점까지 온 시간을 더해 시계를 맞추면 두 시계는 같은 시각을 가리킨다.

동시성의 문제

움직이는 기차의 가운데에 사람이 앉아 있다.기차 안의 사람과 기차 밖의 사람이 만나는 순간 기차의 양 쪽 끝에서 두 개의 등불이 반짝거렸다고 하자.기차 밖에 있는 사람에게는 두 불빛이 동시에 관측됐다고 하자.기차밖에 있는 사람은 두 개의 등불과의 거리가 같으므로 불빛이 동시에 관측되었으면 두 개의 등불이 반짝거리는 사건은 동시에 일어났다고 결론지을것이다.하지만 기차 안에 있는 사람은 불빛이 도달하는 동안 움직이고 있으므로,앞에 있는 불빛이 기차 안의 사람에게 도달하는 거리는 뒤에서 반짝인 불빛보다 짧다.따라서 앞에 있는 불이 먼저 반짝이게 될 것이다.이와 같이 빛의 속도가 일정하면 한 사람에게 동시에 일어난 일이 움직이는 다른 사람에게는 동시에 일어나지 않게 된다.

청춘 고속열차

시계에 대해 이야기했으니 시간에 대해서도 생각해보자.우리가 시계로 쓰는 물건은 진자와 같이 주기적인 운동을 한다.그러면 두 개의 마주 보는 거울에 대고 빛을 쏘면 빛이 한 쪽 거울에서 나와 다른 쪽 거울에서 반사된후 다시 돌아오는 주기적인 현상을 이용해 시계를 만들 수도 있지 않을까.그러나 이 시계에 대해 빠른 속도로 움직이는 관측자를 보면,빛은 한 주기동안 더 많은 거리를 진행해야 한다.빛의 속도는 어느 관측자에게나 일정하므로,한주기,즉 시간이 더 길어진다는 말이다.이는 빛뿐만 아니라 모든 물리법칙이 같으므로 어떤 시계를 사용하더라도 한 관측자에 대해 움직이는 관측자의 시간은 더 느리게 간다.한 관측자에 대해 속도v로 움직이는 관측자의 시간은 $\frac{1}{\sqrt1-V²/C²}$배만큼 느려진다.예를 들어 광속이 시속 1백km인 경우 시속 20km로 달리는 차안에서는 1시간당 약 1분 15초 가량 시간이 천천히 간다.고속열차로 오랜 여행을 자주 하는 사람의 경우 극단적으로는 고향에서 지내는 딸보다 더 젊어질 수 있다.

줄어드는 길이

특수상대론에서 정지한 관측자에 비해 빠른 속도로 움직이는 관측자가 볼 때는 길이가 짧아진다.이를 이해하기 위해서는 먼저 길이를 어떻게 측정하는 가를 잘 생각해봐야 한다.어떤 물체가 관측자에 대해 정지해 있을때에는 길이는 재는 것은 간단하다.한쪽 끝의 위치를 재고,다른 한 쪽 끝으로 가서 그 위치를 측정한 후 두 위치의 차이를 구하면 된다.물체가 움직일경우 한 쪽 끝의 위치를 측정하고,빨리 그 물체를 따라잡아서 다른 쪽 끝의 위치를 잰 후 두 위치의 차이를 구하면 이는 물체의 길이가 아니다.다른 쪽 끝의 위치를 측정하려고 가는 동안 물체는 이동하기 때문이다.

그렇다면 움직이는 물체의 길이는 어떻게 측정해야 할까.답은 물체 양쪽끝의 위치를 동시에 측정한 후 그 위치의 차이를 구하면 된다.앞에서 설명하였듯이 동시성이라는 것이 서로 다른 속도로 움직이는 사람들에게는 항상 같지 않다는 것을 기억하면 서로 움직이는 관측자에게는 적어도 길이가 다를 것이라는 것을 알 수 있다.복잡한 수식을 쓰지 않고 결론만 말하면 물체에 대해 움직이는 관찰자에게 그 물체의 길이는 정지한 관찰자보다 짧아진다.이러한 현상은 빛의 속도가 아주 작아진다면 쉽게 눈에 뛸 것이다.만약 빛의 속도가 시속 1백km라면 시속 50km로 달리는 차에서 1m인 물체는 87cm로 짧아진다.

변함없는 빛의 속도

제자리에서 공을 던지는 것보다 달려오면서 공을 던지면 더 멀리 날아간다.왜냐하면 땅에 대한 공의 속도는 제자리에서 던진 공의 속도에 달려온 사람의 속도가 더해져 더 커지기 때문이다.속도가 매우 빠른 경우에도 이렇게 속도를 더할 수 있을까?그렇지 않다.상대론의 원리에도 있듯이 매우 빨리 움직이는 관측자가 빛을 쏘면 빛의 속도는 더 커지지 않고 정지한 관측자에게도 일정한 빛의 속도로 이동한다.따라서 속도가 매우 빠른 경우에는 두 속도를 그냥 더할 수는 없다.그리고 질량이 있는 물체를 아무리 빨리 움직이게 하려해도 빛의 속도보다는 빠르게 움직이게 할 수는 없다.다만 질량이 없는 광자나 중성미자는 항상 빛의 속도로만 움직인다.

지금까지 설명한 현상들은 특수상대론에서 설정한 단순한 원리 두 가지에서부터 모두 유도한 것이다.상식적으로 믿기 어려운 이야기지만 상식도 어떤 극한에서는 더 이상 상식일 수 없다는 생각을 하면 받아들이기에 훨씬 편하다.광속이 매우 작은 경우,혹은 반대로 우리가 매우 빨리 움직일 때에는 지금까지 속도가 느린 세계에서의 상식은 더 이상 통하지 않는다.이제 광속이 지금보다 훨씬 느린 세계를 머리 속에 그려보자.주변에서 어떤 일들이 벌어질까.

철수는 길거리에 있는 의자에 앉아서 버스를 기다리고 있다.시계탑에서 시계는 다섯 시를 가리키고 있다.멀리서 한 사람이 자동차를 타고 길 저편에서 이쪽으로 다가오고 있다.가까이 다가왔을 무렵 철수는 깜짝 놀랐다.왜냐하면 자동차와 그 안의 사람이 움직이는 방향으로 납작하게 보이는 것이 아닌가.자동차는 더욱 엔진소리를 높였지만 철수가 보기에 자동차의 속도는 별로 빨라진 것 같지 않았다.그런데 자동차와 그 사람은 움직이는 방향으로 더욱 납작해 보이는 것이다."아하.이게 바로 상대론적 효과로구나!"

자동차를 탄 사람과 더 말을 나누고 싶어 철수는 앞에 있는 택시를 타고 그 차를 좇아가기로 마음먹었다.철수는 아까 자동차를 탄 사람처럼 자신도 납작하게 오므라들 것으로 예상했다.이것은 늘어나는 몸무게를 걱정하고 있는 철수에게는 기쁜 일이었다.하지만 철수의 몸과 자동차에는 아무런 변화가 일어나지 않았다.오히려 주위의 풍경만 딴판이 됐다.모든 상점의 문과 창문,블록 자체가 납작하게 오므라드는 것이 아닌가.뿐만 아니라 길거리에 있는 사람들도 납자하게 됐다."아하!이것이 상대론적 효과로구나.어떤 문체든 나에 대해서 상대적으로 움직이면 길이가 짧아지는군."

철수는 앞에 있는 사람을 따라잡기 위해 택시 운전사에게 더 빨리 달리자고 부탁했다.그러나 속도는 별로 빨라진 것 같지 않았다.다만 길거리의 사람들이 더 납작해질 뿐이었다."아하,아무리 빨리 가려고 해도 광속보다 빨리 갈 수는 없지.다만 길이가 줄어들 뿐이야."결국 앞에 있는 사람의 차 옆에 가서 그 사람에게 손짓으로 잠깐만 서달라고 했다.그랬더니 그 차가 속도를 줄이며 철수의 차와 나란히 달리게 됐다.그러자 상대방이 자신과 같은 건장한 사람으로 보였다.놀라운 일이었다."이제는 우리가 나란히 달리고 있으니 상대적으로 움직이지 않아서 그렇구나."
철수는 "아까 버스정류장에서 내 앞을 지나갈 때 속도는 그리 빠르지 않더군요.그런데 선생님을 따라오다 보니까 선생님의 얼굴이 이상해 보여서요" 그 사내는 불쾌한 감성을 애써 감추며 "농담이시겠지요.버스정류장에서 여기까지는 열 블록이나 됩니다.그래도 빠르지 않다는 말입니까?"

"그렇지만 구역간의 길이가 짧아지지 않았습니까?" 철수는 질세라 대꾸했다."하지만 그게 무슨 상관이요?내가 빨리 달린다는 것과 거리가 짧아진다는 것은 같은 이치가 아니겠습니까.더 빠르게 달리면 구역의 길이는 더 짧아지고,따라서 더 빨리 도착하는게 아닙니까."철수가 거리의 시계를 보니 5시 30분이었다.철수는 의기양양하게 "어쨌든 열 블록을 오는데 삼십 분이나 걸리 않았습니까?내가 당신을 처음 처음 보았을 때 정확히 5시였어요."

"그렇다면 당신은 30분이 흘렀다는 사실을 깨달을 수 있었습니까?"하고 젊은이는 되물었다.그 말을 듣고 보니 철수는 그 동안 몇 분밖에 걸리지 않은 것 같아 자기 손목시계를 보고는 깜짝 놀랐다.철수의 시계는 5시5분을 가리키고 있었던 것이다."아,그러면 저 시계가 빠른 건가요?""물론이죠.아니면 당신이 너무 빨리 달렸기 때문에 당신 시계가 늦게 갔거나 한 것이겠죠.그런데 당신은 왜 이 일에 이렇게 관심이 많은지 모르겠군요"하고는 다시 차를 타고 떠나갔다.철수는 시계를 확인하기 우해 꼬박 10분간이나 기다려 시험해보았지만 철수의 시계는 늦게 가지 않았다.큰길을 따라 달려가다가 다시 돌아보니 놀랍게도 철수의 시계는 또다시 늦게 가고 있었다. "아하,이 현상도 상대론적 효과로군."

이것은 조지 가모브의 '톰킨스씨의 물리학적 모험'에 나온 이야기를 약간 변형한 것이다.하지만 빛의 속도가 아주 느려진다면 우리 주위에서 흔히 일어나는 일이 될 것이다.사실 위의 설명에서 한 가지는 틀렸다.상대론에서 길이가 줄어드는 문제와 실제로 보이는 문제는 조금 다르다.물체를 보는 것은 동시에 들어오는 빛을 보는 것이다.따라서 광속에 가까운 속도로 움직이는 물체를 볼때 물체의 길이는 줄었더라도 움직이는 물체의 앞뒷부분에서 오는 빛은 동시가 아니다.동시에 도달하는 물체의 빛을 볼 때와 다르다는 말이다.

​자동차를 탄 사내가 철수 앞을 지나갈 때는 움직이는 방향으로 납작해지는 것이 아니라,마치 자동차가 옆으로 미끄러지는 것처럼 보일 것이다.이것은 자동차 각 부분에서 나온 빛이 눈이 동시에 들어올 경우 그 빛들이 어느 때 나왔는지를 계산하면 알 수 있다.