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고대 그리스인은 속이 텅 빈 거대한 공에 태양과 별이 붙어있고 그 가운데 떠 있는 편평한 원반모양의 세계에 사람이 살고 있다고 생각했다. 지금까지도 적지 않은 사람들이 감각적으로는 이러한 생각을 갖고 있으며 그들 중 상당수는 ‘지구는 둥근가’라는 질문에 쉽게 답을 내놓지 못한다.

지구의 모양에 관심을 갖고 구체적인 답을 내놓은 사람은 약 2천5백년 전 그리스의 철학자이자 수학자인 피타고라스로 알려져 있다. 그는 지구가 공처럼 둥근 모양이라고 생각했으며 세상에서 가장 완전한 형태는 원과 구이며 구형인 달의 모양을 보더라도 지구는 당연히 둥글다고 믿었다.

많은 사람들이 지구는 편평하다고 믿었던 먼 과거로 돌아가 피타고라스가 생각한 것처럼 지구는 둥글다고 설득할 수 있을까? 그러기 위해서는 어떤 준비를 해야 될까.

이집트인은 식물에 덮여 누워있는 신 케브의 모습이 땅이며, 하늘은 대기의 신에게 떠받들려 몸을 구부린 여신이라고 보았다. 두 개의 배에 탄 태양 신은 매일 하늘을 건너 죽음의 암흑으로 가는 것이라고 생각했다.

지구는 둥글다

고대 그리스 철학자 아리스토텔레스(기원전 384-322년)는 지구가 둥글다고 생각하고 그 증거를 찾았다. 먼저 아리스토텔레스는 태양 빛이 지구를 비쳐 만들어진 지구 그림자에 달이 가려지는 월식에서 첫번째 증거를 찾을 수 있었다. 당시 많은 사람이 지구는 편평하며 월식은 신이 보름달을 검게 물들여 인간에게 공포심을 주려는 것으로 믿고 있었다. 아리스토텔레스는 그림자의 모양은 사물의 생김새를 그대로 본 딴다는 걸 알고 있었다. 그래서 월식 때 달 표면에 서서히 드리워지는 그림자를 관찰하며 지구의 모습을 가늠해 볼 수 있었다. 밝게 빛나던 보름달이 약간은 주황색으로 물들며 월식이 시작되었고 오른쪽 귀퉁이부터 조금씩 어두워지기 시작하더니 시간이 조금 더 지나자 과연 곡선 모양의 그림자가 달 표면을 조금씩 지나갔다. 만약 지구가 편평하고 납작하다면 외곽선이 직선 모양인 그림자가 나타나야 했으나 실제 그림자는 그렇지 않았던 것이다.

아리스토텔레스는 남쪽 또는 북쪽으로 여행을 하다보면 별의 고도가 낮아지거나 높아진다는 사실이 바로 지구가 둥글다는 또 하나의 증거라고 생각했다. 둥근 지구 표면을 따라 위아래로 이동하면서 하늘의 별을 관찰해 보면 지평선으로부터 떨어진 별의 높이가 달라진다.

월식 때 달 표면 위에 나타나는 그림자는 지구 그림자의 일부분으로 둥근 지구의 모습을 확인할 수 있는 좋은 방법이다.

지구가 둥글다는 거부할 수 없는 증거는 아폴로 우주선이 찍은 지구 사진에서 드러난다. 1972년 12월 아폴로 17호가 달로 향하는 도중에 찍은 지구의 모습을 보면 지구 전체가 둥근 모습을 하고 있다는 것을 명확히 알 수 있다. 아래쪽에 하얗게 보이는 것이 남극이며, 가운데의 황색 대륙은 아프리카이다.

세상에서 두번째로 박식한 사나이

마케도니아의 알렉산더 대왕이 주변의 영토를 정복해 나가며 거대한 나라를 만들자 서양 학문의 중심은 나일강 유역의 알렉산드리아로 이동한다. 그리고 사람들은 이미 지구가 둥글다는 사실과 지구의 대략적인 크기까지 가늠하고 있었다.

헬레니즘 시대에 지구의 둘레를 거의 정확하게 알아낸 사람은 에라토스테네스(기원전 275?∼195?)였다. 그는 당시의 문화도시 키레네에서 태어났다. 아테네에서 수학과 자연학을 공부했고 30세에는 뮤제이온의 도서관장이 됐다. 뮤제이온은 이집트의 수도 알렉산드리아에 있던 종합 학문연구소로 프톨레마이오스 2세 왕이 세웠다. 뮤제이온은 지식의 발전과 보급, 그리고 보존을 목적으로 만들어졌는데 각지에서 온 사람들이 여러 분야에 걸쳐 연구를 했다. 장서가 70만 권에 이르고, 식물원, 천문관측소까지 갖추고 있었다고 한다.

에라토스테네스는 천재로 알려졌는데, 그를 부러워한 친구는 그를 ‘베타’라고 불렀다. 베타(β)는 그리스 알파벳의 두 번째 글자로 세상에서 두번째로 많은 것을 알고 있다고 해서 붙여진 별명이었다. 당시 알렉산드리아에는 각지에서 많은 사람이 모여들었으며 에라토스테네스는 여행자들의 이야기를 듣고 경도와 위도선을 써서 최초의 과학적인 세계지도를 그려내기도 했다.

우물 바닥에 비친 태양 빛

지구가 우주의 중심에 있다는 천동설을 믿고 있었던 에라토스테네스는 어느 날 도서관에서 파피루스 책을 읽다가 다음과 같은 사실을 알아낸다. “알렉산드리아의 남쪽에 자리잡은 시에네에서는 일년 중 낮의 길이가 가장 긴 하짓날 정오 무렵이 되면 사원의 돌기둥 아래에 길게 드리워졌던 그림자가 없어지며 깊은 우물의 바닥까지 햇볕이 다다른다.” 에라토스테네스는 좁은 우물 속 깊은 곳까지 햇빛이 들려면 해가 지면에 대해 거의 수직으로 내리쬐어야 한다고 생각했다. 이것은 지면에 수직으로 서 있는 사원의 돌기둥의 그림자가 없어진다는 것도 동시에 설명할 수 있었다. 실제로 시에네는 북회귀선인 북위 23.5도 부근에 자리잡고 있으므로 하짓날 정오 무렵 태양의 고도는 90도가 된다.

이러한 사실에 흥미를 느낀 에라토스테네스는 자신이 머물고 있던 알렉산드리아에서는 어떤지 관찰해보았다. 하짓날 정오가 되자 생각지 못한 일이 벌어졌다. 돌기둥의 그림자는 짧기는 해도 없어지지는 않았다. ‘이상하다’라고 생각만 하고 무심코 지나칠 수 있는 일이었지만 에라토스테네스는 베타라는 별명을 달고 다닐 만한 인물이었다. 한참을 생각한 끝에 이러한 차이가 생기려면 지구 표면이 곡선처럼 휘어져 있어야 한다는 결론을 내렸다.

또한 그의 탐구는 여기서 끝나지는 않았다. 두 차이점을 이용하면 지구의 크기를 잴 수 있을 거라는 생각을 한 것이다. 지구의 크기를 재려는 거대한 프로젝트에는 다음과 같은 3개의 가정이 필요했다.

1. 태양 빛은 지구 어느 곳에서나 평행하게 들어온다.

2. 하나의 직선이 두 개의 평행선과 만날 때 그 사이의 각은 어느 평행선에서나 같다.

3. 어떤 원에서도 중심각이 같은 원호는 그 원 둘레와 원호 길이의 비가 항상 같다.

첫 번째 가정은 천문학적 가정으로 태양은 지구의 크기에 비해 아주 멀리 떨어져 있어 태양 빛이 지구의 어느 지점에 다다르더라도 평행하다고 볼 수 있다. 태양계를 축소해서 지구를 좁쌀 크기로 줄이면 태양은 축구공 정도로 줄어들며 둘 사이의 거리는 20여m 정도다. 축구공이 스스로 빛을 낸다면 20여m 떨어진 좁쌀 지구에 다다르는 빛은 모두 직선처럼 보일 것이다.

두번째와 세번째 가정은 기하학적인 가정으로 간단한 수학적 계산을 위해 도입됐다. 물론 지구가 완전한 원 모양이라는 것을 전제로 받아들여질 수 있는 가정이다. 이러한 가정아래 에라토스테네스는 실제 측정에 들어갔다. 먼저 같은 경도에 위치한 다른 장소를 하나 더 골라야 했다. 그래야 두번째와 세번째 가정을 만족시킬 수 있기 때문이다. 에라토스테네스는 주저 없이 알렉산드리아의 남쪽에 있는 시에네를 선택했다. 시에네는 북회귀선이 지나는 자리에 놓여 있다. 하짓날 정오에 지면에 수직으로 햇볕이 내리쬐는, 즉 태양의 고도가 정확히 90도가 되는 시에네를 선택함으로써 알렉산드리아에서 한번만 실험하고도 지구의 크기를 잴 수 있었다.

기적의 실험도구, 막대

기원전 240년 경, 마침내 프로젝트 결전의 날인 6월 21일, 하짓날이 왔다. 에라토스테네스는 두번 세번 확인해가며 정확히 수직으로 막대기를 세우고 하짓날 날씨가 맑기만을 기다렸다. 그림자가 만들어지지 않을 정도로 옅은 구름만 끼어도 에라토스테네스의 지구 크기 측정은 1년을 연기해야 했다. 하짓날 아침 동북쪽에서 얼굴을 내민 태양은 다행히도 맑고 깨끗한 모습이었다. 시간이 지나면서 막대 그림자의 길이가 점점 짧아졌다. 태양이 머리 위까지 올라가자 에라토스테네스는 숨가쁘게 그러나 정확하게, 시시각각으로 변하는 그림자의 길이를 재기 시작했다. 당시에는 시계가 없었으므로 정오가 되는 정확한 시각은 그림자의 길이가 가장 짧아지는 때로부터 유추할 수밖에 없었다. 여러 개의 그림자 길이 측정값 가운데서 가장 작은 값을 취하고 지면에서부터 막대 끝까지의 길이를 쟀다.

측정이 끝나자 에라토스테네스는 곧바로 계산하기 시작했다. 먼저 태양광선이 막대의 끝을 스쳐지나간 각도를 계산해야 했다. 이미 막대의 높이와 그림자의 길이, 두 개의 측정값을 알고 있었으므로 그다지 어려운 문제는 아니었다. 이전의 그리스인이 고안한 삼각법을 쓰면 됐다. 이미 그리스의 철학자 탈레스는 기원전 500년경 삼각법을 써서 이집트 피라미드 높이를 잰 적이 있었다. 결과는 7도 12분이었다.

다음엔 두번째와 세번째의 가정에서 도출된 식을 이용했다. 이 경우에 시에네까지의 거리가 문제였다. 하지만 에라토스테네스는 이미 한 남자를 시켜 시에네까지 걸어가며 발걸음 수를 헤아리도록 해 미리 거리를 측정해두는 치밀함을 보였다. 물론 다시 되돌아올 때도 걸음수를 헤아려 그 평균값을 취했다. 시에네까지 거리는 5천스타디아였다. 이제 간단한 식만 풀면 됐다.

7도 12분 : 360도 = 5000스타디아 : χ

정오를 지난 뜨거운 태양 아래 재빠른 손놀림으로 계산을 하고 있던 에라토스테네스의 손끝에서 막대기가 던져지며 함성이 터져 나왔다. 25만 스타디아! 지금의 단위로 환산하면 3만9천6백90km이다. 지구의 둘레는 오늘날 정밀한 과학기구로 측정한 값보다 불과 430km 정도 작은 값이었다.

작지만 실험상 오차가 발생할 수밖에 없었던 두 가지 이유가 있었다. 먼저 알렉산드리아와 시에네는 정확히 같은 경도 상에 있지 않았다. 그리고 지구는 완전한 구가 아니라는 것이었다. 지구가 둥글다는 확신도 없는 시대에서 지구의 둘레를 돌며 직접 크기를 재어 보려 할 사람은 없었다.

오류 때문에 생긴 용기

에라토스테네스는 집밖을 한 발자국도 떠나지 않고도 막대 하나만으로 1%의 오차라는 놀라운 정확도로 지구 둘레를 계산했다. 태양 빛과 그림자 그리고 생각이라는 세가지 도구로 지구의 크기를 밝혀내는 인류의 위대한 지적 성취 가운데 하나를 이루어 냈다. 지구를 한 눈에 내려다 볼 수 있는 전지전능한 신만이 할 수 있는 일을 해낸 에라토스테네스의 별명은 이제 ‘알파’로 바뀌어야 했다.

불행하게도 에라토스테네스의 놀랍고도 정확한 결과는 어찌된 셈인지 그 후의 사람들로부터 무시되고 잊혀지고 말았다. 기원전 100년 경 그리스의 천문학자 포시도니우스는 비슷한 방법으로 지구의 둘레가 2만8천8백km라는 결론을 얻었고, 실제보다 훨씬 작은 이 값을 오랫동안 사람들이 믿었다. 이로 인해 1600년이 지난 후 콜럼버스는 지구를 돌아 인도에 가기가 어렵지 않다는 결론을 내렸다. 실제로는 1만6천km 떨어진 아시아가 4천8백km 밖에 떨어져 있지 않을 거라고 생각한 콜럼버스는 포르투칼을 떠나 서쪽으로 뱃머리를 향했다.

그리고 우연히 만난 아메리카 대륙이 아시아라는 믿음을 가진 채 1506년 세상을 떠난다. 아마 콜럼버스가 에라토스테네스가 측정한 지구의 크기를 알고 있었다면 그와 같이 무모한 모험을 감행하지는 않았을 것이다. 포시도니우스의 계산 착오가 신대륙의 발견에 공헌을 했던 것이다. 1523년 포르투칼의 마젤란이 이끈 탐험대가 세계일주에 처음으로 성공하면서 비로소 에라토스테네스의 계산이 옳았다는 사실이 증명됐다.

해보기 1. 카노푸스의 숨바꼭질

카노푸스는 용골자리에 자리잡은 별인데 0.7등급으로 밤하늘을 통틀어 시리우스 다음으로 밝은 별이다. 옛부터 노인성이라고 불렀다. 노인성을 보면 장수한다는 말이 있을 정도로 우리나라에서는 보기 힘든 별이다. 실제로 서울에서는 지평선 아래에 있어 볼 수 없지만 남쪽으로 내려갈수록 노인성의 고도는 높아져 제주도의 서귀포에서는 지평선 위 4도 높이까지 떠오른다. 만약 지구가 편평하다면 카노푸스는 지구 어디서나 보여야 하며 또한 어느 곳에서도 같은 시각에는 같은 고도로 떠올라 있어야 한다. 따라서 남쪽 지평선 아래에 있어 보이지 않던 별을 남쪽으로 내려가면 볼 수 있다는 것은 지구가 둥글다는 사실을 말해주는 것이다.
2월 15일 전후로 저녁 9시 경에 남쪽 하늘을 나타낸 그림이다. 위도가 37도 34분인 서울에서는 카노푸스가 지평선 아래에 있어 볼 수 없지만 위도가 33도 15분인 제주도의 서귀포에서는 바다 위 4도 높이에 살짝 떠 있는 카노푸스를 볼 수 있다.

해보기 2. 인공위성에서 보는 둥근 지구

인공위성이 찍은 지구 전체의 모습을 직접 눈으로 확인하여 지구가 둥글다는 것을 느껴보자. 대한민국 기상청 홈페이지에 들어가면 우리나라가 포함된 지구 전체의 생동감 있는 모습을 볼 수 있다. 먼저 첫 화면에서 위성영상으로 들어간다. GMS 위성 영상 가운데 전구영역을 선택하고 적외영상이나 가시영상을 선택한다. 적외영상의 경우에는 별 문제가 없지만 가시영상의 경우에는 12시 경에 찍은 영상을 선택해야 둥근 지구의 전체 모습을 볼 수 있다. 오전이나 오후 시간을 선택하면 지구에 햇볕이 드는 곳과 그렇지 않은 곳을 구분해 볼 수 있어 흥미롭다. GMS 위성은 일본의 기상위성으로 적도 상공 3만5천km에 떠 있다.(대한민국 기상청 홈페이지 주소 http://www.kma.go.kr)

해보기 3. 내가 재는 지구의 크기

길이 1m 가량의 막대기를 이용해 실제 지구의 크기를 측정해보자. 먼저 우리나라 전국 지도를 펴서 자신이 살고 있는 곳과 같은 경도에 자리잡은 곳을 고르자. 정확히 같은 경도를 가진 지점을 고를 수 없다면 되도록 가까운 곳을 찾아낸다. 그리고 두번째 지점은 남쪽이나 북쪽으로 되도록 멀리 떨어진 곳일수록 지구 둘레의 크기를 정확히 잴 수 있다. 이곳에 있는 아는 사람에게 연락해서 같은 날 실험을 하도록 한다.

두 사람이 각각 살고 있는 곳에서 막대를 지면에 정확히 수직으로 세우자. 막대 중앙을 가로지르는 직선을 긋고 추를 매단 실의 끝을 직선의 끝에 매달아 실과 직선이 일치하도록 막대를 세우면 된다.

맑은 날 정오가 되면 막대 그림자의 길이를 정확하게 재자. 우리나라는 동경 135도에서의 시간을 표준으로 쓰고 있으므로 태양이 정남에 오는 시간은 30분 정도 차이가 있다. 따라서 12시 30분 경에 그림자의 길이를 재도록 하자. 같은 시간에 정해진 장소의 친구도 같은 실험을 하고 그림자 길이를 잰다. 각 지점에서 태양의 남중고도는 다음과 같이 구할 수 있다

남중고도 = arc tan (그림자 길이 / 막대 길이)

다음에 두 지점의 남중고도 차이를 구한다. 그리고 다음 식에 두 지점 사이 거리를 대입하면 지구 전체 둘레가 구해진다.

지구전체의 둘레 = (360×두 지점의 거리) / (두 지점의 남중고도 차이)