d라이브러리

다음 두 학생의 대화를 듣고 커피가 가득찬 컵에 설탕을 넣으면 어떻게 되는지 알아보자.

"설탕도 일정한 부피를 차지하니까 넘치는 게 '당근이지'(당연하지)."

"설탕이 물에 녹으면 그만인데 넘치긴 뭐가 넘치니?"

"어, 그도 그럴 것 같네. 그럼 좀 더 정확하게 알 수 있는 방법은 없을까?"

"직접 실험해 보면 되는 것을 가지고 그렇게 고민할 필요가 있나. 우선 커피를 컵에 가득 따르고 설탕 한 스푼을 조심조심해서…, 앗!"

"이런, 조심하지 않고. 그러나 아무리 조심한다고 해도 이 방법에는 한계가 있어."

"무슨 한계?"

"넣은 설탕의 부피를 정확하게 알 수가 없잖아. 또 설탕가루 사이의 공기는 어떻게 하고."

"째째하게 굴지 마. 공기 조금 들어가는 걸 가지고."

"째째해서가 아니고, 이 문제의 정확한 답을 얻기 위해서는 좀 더 분명한 검증이 필요해."

"검증? 너, 이런 사소한 것에 목숨까지 걸려고 하니? 그런데 좋은 방법이 하나 있어. 설탕가루의 틈이 문제라면 틈이 없는 얼음설탕을 쓰면 되잖아."

"얼음설탕? 그게 뭔데?"

"과일주를 담글 때 사용하는 결정형 설탕이야. 슈퍼에 가면 살 수 있어."

"그래, 그것도 사오고 학교에서 눈금실린더와 저울도 빌려와 정확하게 해 보자."
 

다음날.

"여기를 봐. 정확하게 물 95mL를 담았어."

"그러면 얼음설탕 5g을 넣어 보자."

"얼음설탕이 녹기 전에 부피를 읽으면 얼음설탕만의 부피를 알 수 있겠지?"

"음 그렇게 넣고 보니까 98.2mL야." "그래 근데 이게 언제 다 녹지?"

"하루는 걸릴 걸."

결국 이들은 완전히 녹기까지 이틀을 기다려야 했다. 이들이 측정한 설탕물의 부피는 과연 얼마나 되었을까? 독자 여러분도 이 문제에 한번 도전해 보지 않겠어요?

커피가 가득찬 컵에 설탕을 넣으면 어떻게 될까?
① 줄어든다
② 그대로다
③ 넘친다

답은 ③이다. 설탕의 밀도는 1.59g/mL이므로 얼음설탕 5g의 부피는 3.14mL다. 그래서 물 95mL에 녹지 않은 설탕 5g의 부피(3.14mL)를 단순하게 더하면 98.14mL가 된다.

그런데 참고자료에 따르면 5% 설탕물의 밀도는 1.108이다. 따라서 5% 설탕물의 부피는 100g/1.108 =98.23mL가 된다. 즉 설탕 5g이 모두 물에 녹게 되면(5%의 설탕물이 되면) 그 부피가 0.09mL만큼 늘어난다.