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히틀러와 교황 레오10세 그리고 컴퓨터에 666을 연루시키고 있다.
 

풀어보고

(1) 666이란 숫자는 레크리에이션수학에서 매우 큰 비중을 차지하고 있다. 우선 그 기원이 성경에 있다는 점이 관심을 끈다. 이 숫자에 대해서는 그동안 많은 해석을 해 왔고 현재도 색다른 해석이 계속 등장하고 있다. 최근에는 컴퓨터를 666에 연관시키는 해석도 나와 있다. A부터 Z까지 순서대로 숫자를 매기면, 이 여덟글자에 해당되는 숫자의 합이 666이 되는데, 어떻게 하면 그렇게 될까?

① 1부터 시작해서 10씩 증가시킨다.
② 3부터 시작해서 8씩.증가시킨다.
③ 5부터 시작해서 7씩 증가시킨다.
④ 6부터 시작해서 6씩 증가시킨다.

(2) 1729란 수도 레크리에이션수학에서 유명한 숫자다. 이 수는 '라마누잔'의 수라고 불리기도 한다. 왜냐하면 인도의 천재적인 수학자였던 라마누진이 한번 척 보고 이 숫자가 두개의 세제곱수의 합중에서 두가지로 표시할 수 있는 최소의 숫자라고 말했기 때문이다. 즉
1729=${10}^{3}$+${9}^{3}$=${12}^{3}$+${1}^{3}$이다. 그런데 이 1729는 다음과 같이 네개의 네제곱수로도 표시할 수 있다. 즉 1729=${a}^{4}$-${b}^{4}$+${c}^{4}$-${d}^{4}$이다. 그렇다면 이 네 숫자 a, b, c, d는 다음의 어느 숫자일까?

① 3, 1, 9, 4 ③ 7, 6, 5, 1 ③ 10, 6, 4, 2 ④ 9, 3, 2, 1

(3) 전통적인 레크리에이션 수학문제 중의 하나는 보통 사용하는 4칙 부호와 대수기호를 사용, 일정한 숫자를 갖고 1부터 시작해 빼놓지 말고 가능한대로 많은 숫자를 표현해보라는 것이다. 여러가지 문제가 가능하나 네개의 4를 사용하는 것을 예로 들어보자. 우리가 4칙계산의 부호와 십진법(예로 44 등의 표현을 허용) 소숫점 괄호 반복부호(예컨대 0.4=0.44…) 등을 사용하면 어느 숫자까지 표시할 수 있을까?

① 15 ② 22 ③ 29 ④ 40

(4) 매우 큰 숫자를 한번 생각해 보자. 다음의 네수 중에서 가장 큰 숫자는 어느 것일까?

a 가능한 체스게임의 개수
b. 원숭이가 아무렇게나 타이프를 두드렸을 때 이 결과가 세익스피어의 햄릿이라는 작품이 되는데 필요한 사도의 횟수
c. 이 우주를 채우고 있는 전자 양자 중성자의 개수
d. 현재까지의 수학적 증명에 나타난 가장 큰 숫자

① a ② b ③ c ④ d

맞춰보고

(1) ④ 알파벳의 순서에 따르면 컴퓨터(computer)란 글자는 각각 3, 15, 13, 16, 21, 20, 5, 18번째에 해당한다. 이 숫자들은 다 더해보면 111이 된다. 독자들은 이 모든 숫자를 6배 하면 666이 된다고 말할 것이다. 이 666이란 숫자는 성경의 요한계시록중 13장 18절에 한번만 등장하는 숫자다.

신학적으로 이것이 어떤 인간의 암호인지, 불완전을 뜻하는 상징인지에 대해 많은 논의가 있어 왔다. 전자의 경우로 한 인간의 수를 가리킨다고 할 때 A.D. 54년부터 68년까지 로마의 황제였던 네로(Nero), 헬라의 신화에 나타나는 하느님을 적대하는 거대한 신 테이탄(Teitan), 헬라어로 '라테이노스'(Lateinos)로 표시되는 로마, 로마의 화폐에 이름이 새겨졌던 제2의 네로라고 불리우는 도미시안을 나타낸다는 설들이 회자돼 왔다. 여러 설중에서 계시록을 썼던 요한에게 박해를 가한 도미시안을 의미한다는 설이 유력하다. 그러나 예수의 재림이 요한이 활동할 당시에 이뤄지지 않았으므로 이 숫자는 도미시안 뿐 아니라 재림 때까지 등장하는 모든 도미시안형의 박해자를 가리키게 된다.

후자의 경우 666을 (6X100)+(6X10)+6으로 간주한다. 즉 완전수인 7에 비해 불완전한 수인 6으로 구성된 불완전수로 생각했던 것이다. 그래서 짐승의 수 또는 마귀의 수로 해석하고 있다.

역사적으로는 개신교에서 교황을 미워해 666과 연관시킨 적이 있다. 16세기 독일 최대의 수학자로 불리운 미하엘 쉬티펠은 나중에 신교의 목사가 됐는데 다음과 같은 기록을 남기고 있다.

"교황 레오 10세의 라틴어 이름은 Leo Decimus이다. 이것은 Leo DeCIMVs로 쓸 수 있다. 그 대문자를 바꿔놓으면 DMCLVI가 된다. 이중에서 신비스럽게(Mystery) 하기 위해 M을 제거하고, 또한 레오 10세(Leo X)이므로 X를 첨가하면 DCLXVI를 얻는다. 이것은 숫자로 666이다. 이 수는 짐승의 수이므로 레오 10세는 짐승이다."

또한 2차대선의 원흉인 히틀러(Hitler)를 끌어온 경우도 있다. 필자가 '과학동아' 1990년 12월호에서 지적했듯이 A부터 Z까지에 100부터 125까지의 번호를 매기면 히틀러(Hitler)에 해당하는 숫자는 합이 666이 된다. 문제에서 제기한대로 현대문명의 총아인 컴퓨터를 666이라는 소위 반그리스도 숫자로 몰아부치려는 시도가 있는 것도 사실이다. 레크리에이션수학의 예로는 괜찮을지 몰라도, 재림임박설로 대중을 현혹시키려는 요 근래의 여러 시도들과 마찬가지로 경계의 대상이 돼야 할 것이다. 이 666은 또 다음과 같이 여러 숫자들과 연관을 맺고 있다. 666=6+${6}^{3}$+6+${6}^{3}$+6+${6}^{3}$
666=6+6+6+6(6·6+6·6+6·6)
666=${6}^{4}$-${6}^{3}$-${6}^{3}$-${6}^{3}$+6+6+6
666=123+543, 여기서 1+2+3=6,
5+4+3=6+6
666=${2}^{2}$+${3}^{2}$+${5}^{2}$+${7}^{2}$+${11}^{2}$+${13}^{2}$+${17}^{2}$, 즉 일곱개의 가장 작은 솟수의 제곱의 합
666=${37}^{2}$-${19}^{2}$-${18}^{2}$-(6+6+6), 여기서
666=18·37, 19+18=37
666=${7}^{3}$+${6}^{3}$+${5}^{3}$-(6+6+6)
필자는 이상으로 중요한 숫자인 666에 대한 전반적인 소개를 했다. 꼭 이것으로 끝나는 것이 아니고 아직도 계속 새로운 연구결과가 발표되고 있는 만큼 독자 여러분의 기여가 있기를 기대해 본다.

(2) ② 이 라마누잔의 수는 답처럼 1729=${7}^{4}$-${6}^{4}$+${5}^{4}$-${1}^{4}$으로 표시될 뿐 아니라 다음과 같은 성질이 있다.
1729=${2}^{10}$+${2}^{9}$+${2}^{7}$+${2}^{6}$+${2}^{0}$, 여기서
10+9+7+6=2·2·2·2·2
1729=${36}^{2}$+${17}^{2}$+${12}^{2}$=${30}^{2}$+${27}^{2}$+${10}^{2}$=${43}^{2}$-${11}^{2}$+${1}^{2}$
=${42}^{2}$-${6}^{2}$+${1}^{2}$=${41}^{2}$+${7}^{2}$-${1}^{2}$=${38}^{2}$+${17}^{2}$-${2}^{2}$
=${37}^{2}$+${19}^{2}$-${1}^{2}$=${35}^{2}$+${23}^{2}$-${5}^{2}$=${33}^{2}$+${26}^{2}$-${6}^{2}$
=${31}^{2}$+${28}^{2}$-${4}^{2}$
또 1729는 다음과 같이 666과도 관련이 있다.
1729=7·13·19
=(6+1)(6+6+1)(6+6+6+1)
=${6}^{4}$+${6}^{3}$+${6}^{0}$+6·6·6
9721-1729=(6+6)(666), 여기서 9721은 1729를 위치만 바꾼 것이다.1729+666=2+${3}^{2}$+${5}^{2}$+${7}^{2}$+${11}^{2}$+${13}^{2}$+${17}^{2}$+${19}^{2}$+${23}^{2}$+${29}^{2}$
윗식은 29까지의 모든 솟수를 사용한 식이다

(3) ② 답은 22까지다. 마지막 22는 다음과 같이 표시된다.
22=(4+4)/(0.$\dot{4}$)+4=8/(4/9)+4=18+4
ㄱ 여기에 우리가 제곱근을 더 사용한다면 30까지 얻을 수 있다.
ㄴ 여기에 누승(4! 등)까지 사용하면 112까지 표현할 수 있고
ㄷ 제곱근을 무한히 사용할 수 있게 하고 여기에 적분기호를 사용하면 156까지 표현할 수 있고
ㄹ 적분과
아누승(sub-factorial){n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+…±1/n!)}을 허용한다면 877까지 얻을 수 있다.
ㄴ과 같은 조건하에서
네개의 1을 사용해서는 34까지, 네개의 2를 사용해서는 36까지,
네개의 3을 사용해서는 46까지 네개의 5를 사용해서는 36까지,
네개의 6을 사용해서는 30까지, 네개의 7을 사용해서는 25까지,
네개의 8을 사용해서는 36까지, 네개의 9를 사용해서는 130까지 얻을 수 있다. 이 결과들은 독자들이 얼마든지 확인해볼 수 있을 것이다.

(4) ④ 학자들의 연구에 따르면 a는 ${10}^{10}$의 70.5승, b는 10의 4만승, c는 10의 79승, d는 스큐스수(Skewes number)로 알려져 있는데, ${10}^{10}$의 10승의 다시 79승으로 월등히 크다. 이결과에서 보듯이 생각하기 힘들만큼 큰 수들에 있어서도 엄연히 대소가 있다.