d라이브러리

복잡하고 어려운 지구촌의 생존경쟁에서 우리가 현재와 같은 성장을 계속할 수 있는 힘을 흔히들 높은 교육열의 산물이라고 한다.

우리의 각 가정에서는 중고등학교와 대학에 다니고 있는 자녀들에게 거는 기대감은 차라리 처절하다. 자식들이 좋은 대학에 진학해 확고한 사회적 기반을 잡는 것을 너나없이 소망해 왔던 것이다.

이 판국에 지금까지 불과 몇해동안 출제됐던 문제를 검토, 앞으로의 입시에 대비해 이렇게 방향을 잡아 준비하라고 섣불리 기술한다면 이것 또한 학생들을 혼란에 빠뜨릴 수 있으므로 걱정이 앞선다. 그러나 대학입시를 앞둔 수험생에게(학부모가 아닌) 특히 그들이 가장 어려움을 느끼는 수학 교과목에 관해 조금이라도 심리적 부담감을 덜어주어야겠기에 시행착오를 범하더라도 앞으로의 대책을 진단해 보고자 한다.
 

도형문제의 출제빈도 높아

1969년부터 1980년까지의 출제형태, 즉 본고사와 예비고사를 나누어 시행했던 때의 수학문제 출제경향에 대해서는 여기서 언급을 생략한다. 왜냐하면 지금의 교육과정과는 상당한 차이가 있기 때문이다. 따라서 1981년부터 1987년까지 선시험후지원 방법의 학력고사와 1988년부터 현재까지의 선지원 후시험 방식의 학력고사 및 주관식 서술형 출제 병용방식의 문항을 살펴보고 1991년도 문제와 앞으로의 대책을 강구해 보려고 한다.

지금까지의 단원별 출제문항은 단원의 크기에 따라 둘 또는 세문항씩 출제돼 왔다. 구체적으로 말하면 수와 식, 방정식과 부등식 단원이 대수부분으로 단원당 2, 3문제씩 출제되었다. 도형의 방정식 단원은 범위가 넓지 않은 단원인데도 평균적으로 세문제 정도가 출제돼 상당히 많은 문제가 출제된 듯한 느낌이다. 이것은 전과정에서 유일한 도형부분(기하)이기 때문에 중학교 과정에서 조금 다룬 논증기하와의 균형관계상 더 중점적으로 취급되어진 듯하다.

그 이외에는 해석학부분의 단원으로 그 단원의 수가 많기 때문인지 각 단원별로 한 문제 정도씩 출제됐다. 그러나 미분 적분 단원은 각각 세문제가 나왔다. 또 요 근래의 다른 어느 단원의 문제보다도 창의적이고 수준급인 문제가 출제돼 왔다.

또 표현방법의 보편성이 요구되는 문제도 가끔은 있었다. 자연계 수학 II-2에서도 한단원에 한문제 또는 2년에 세문제의 비율로 출제됐지만 공간도형과 벡터 단원은 두문제씩 나왔다. 어떤 해에는 세문제가 출제되기도 했다. 이것은 역시 기하를 취급하는 단원이 전과정에서 볼 때 부족하다고 느꼈기 때문인 것 같다.

금년도 문제에서는 수 I이 13문제, 수 II-1이 11문제, 수 II-2가 20문제가 출제되었고, 또 각 단원 간의 안배는 예년과 다름이 없다. 그러나 지금까지의 문제들보다 그 개념이 충실하지 않으면 접근 자체가 힘든 문제가 눈에 띄었다. 특히 두 세 단원의 융합문제를 출제, 수험생들이 감각적으로 어렵게 느꼈을 것이라고 본다. 지금까지의 어느 해의 문제보다도 바람직한 유형이라고 생각되며 상당수의 문제가 참신한 감을 준다. 이 면도 수험생의 입장에서 보면 흔히 대해 보지 않았던 문제유형이기 때문에 어렵게 느낄 수 있다고 판단된다.

81년부터 91년까지의 11년간의 출제문제에서 83, 84, 85, 90, 91년도의 문제들이 같은 흐름을 느끼게 했고 그 사이 사이의 해에 출제된 문제가 조금 완만한 듯했다. 하지만 이 평가는 수험생들의 입장이 아닌 필자 자신의 관점에서 문제를 대한 느낌일 뿐이다. 해마다 느끼는 일이지만 앞으로의 대책은 각자가 지금까지의 흐름을 분석, 미리미리 자신의 약점을 보완해 대비하는 것이다.

물론 어떤 공신력있는 기관이 공개적으로 시험에 나올만한 것은 이러이러한 내용이고 어떤 부분을 더 신경써서 대비하는 것이 좋다고 발표한다면 모든 수험생들이 같은 방향으로 준비를 할 것이다.

어쨌든 다른 사람이 다 하는 준비를 나만 빠질 수는 없다. 보편적으로 중요하다고 인정되는 부분을 적절하게 준비하고 중고등학교의 과정을 착실히 검토, 각자 나름대로 부족한 것을 보완해 입시에 대비한다면 가장 좋을 것으로 생각된다.

각 단원 별로 상대적으로 더 중요하다고 여겨지는 부분을 아래에 적어 보았다. 수험생들의 학습에 조금이라도 도움이 될 수 있기를 바란다.

어느 부분이 특히 중요한가

집합과 명제 : 1~2문제 출제 예상, 집합의 연산부분은 모든 단원에서 함께 출제될 수 있는 유형이므로 가볍게 이해하자. 조건과 집합, 필요충분조건 등의 부분을 충실하게 이해해둬야 한다.

수와 식, 방정식과 부등식 : 이 부분을 소홀히 하고서는 다른 어느 부분도 효과적으로 이해할 수 없다. 이 단원의 모든 부분을 충실하게 대비하고 아울러 계산력도 점검한다. 총배점의 20%를 차지하는 비중이 큰 부분이다.

도형의 방정식 : 직선 원 포물선의 방정식의 정의와 성질을 익히고 특히 중학교 과정과 연관이 있는 단원을 정리, 내용을 깊이있게 다루도록 한다. 타원 쌍곡선 부분이 새 교육과정에서는 수 II로 옮겨졌다. 부등식의 영역은 최대, 최소에서 이용할 수 있을 정도로 익혀 두었으면 한다. 출제빈도가 아주 높은 단원이다.

함수 지수 로그 삼각함수 : 각 단원 고르게 출제되는 부분이고 타 단원과의 연관이 많다. 지수 로그의 계산보다는 지수 로그의 함수부분이 더 많이 취급될 것 같다. 삼각함수는 삼각형에의 응용부분이 빈출부분이지만 근래에는 삼각함수의 그래프에 관한 문제가 자주 취급되는 경향이다.

수열 : 작년까지는 1,2문제가 취급되었으나 금년에는 문과에서 셋, 이과에서 두문제가 출제됐다. 한마디로 수열은 해석분야의 기초단원이다. 이 단원 역시 수 I, 수 II부분으로 이동됐지만 점점 비중이 상승되는 추세다. 또 다른 단원과의 융합문제가 많이 취급될 수 있다.

행렬(인문 자연) : 계산력을 충실히 갖춰야 한다. 역행렬, 행렬의 거듭제곱 문제를 잘 익혀두는 것이 유리하다.

일차변환(자연) : 다른 분야의 문제를 풀 때도 매우 이용이 많이 되는 부분이다. 대학에 진학해서도 잘 써 먹을 수 있으므로 충실하게 익혀두어야 한다.

삼각함수 복소수(자연) : 삼각함수 부분은 미분 적분의 계산을 할 정도로만 익혀두면 좋다. 그러나 복소수는 드 므와브르의 정리, 극형식표시 및 도형에의 응용부분 등을 능숙하게 해결할 수 있어야 한다.

극한 미분법 적분법(인문 자연) : 배점이 30% 이상인 부분이다. 이들 단원은 서로 체계적으로 이어져 있고 관련성이 강하다. 항상 중요시 되는 빈출단원이므로 충분한 대책을 강구해 둬야 한다.

확률 통계(인문 자연) : 컴퓨터와 직접 관련되기 때문에 최근 중요도가 더 커졌다. 인문 사회과학과 자연과학 등 거의 모든 분야에 두루 쓰이는 단원이기 때문에 출제 문항수가 점차 늘어날 것으로 여겨지고 문제유형도 계속 개발될 것으로 예상되는 단원이다.