우리나라, 일본, 중국의 전통 가옥 문에는 뼈대가 되는 나무틀인 ‘문살’이 있다. 이 문살을 이용하면 구구단 없이도 곱셈을 할 수 있다. 문살에 숨어있는 곱셈의 원리를 탐구하고, 나만의 문살을 디자인해 무드등을 제작해 보자.
구구단이 필요 없는 문살 곱셈
곱셈은 여러 번 더하는 과정을 간략하게 나타내기 위한 연산으로, 우리가 아는 곱셈 기호 ‘×’는 1631년 영국 수학자 윌리엄 오트레드가 발명했다. 우리는 이 곱셈 기호로 구구단은 물론 다항식과 함수 계산 등 다양한 식에서 곱셈을 표현하고 있다.
곱셈 기호가 발명되기 전, 인류는 자연물과 도형을 이용해 곱셈 계산을 했다. 그 중 ‘문살 곱셈’은 전통 가옥 문의 뼈대가 되는 살끼리 만나는 교차점의 개수로 곱셈을 하는 방법으로, 그 유래는 중국과 인도로 추정된다. 문살 곱셈은 곱하고자 하는 수의 숫자만큼 문살(뼈대)을 놓고 각각의 자릿값에 교차하는 점의 개수를 세어 답을 구한다. 이러한 점 덕분에 구구단을 알지 못하는 사람도 곱셈 문제를 풀 수 있다.
구구단 없이도 문살 곱셈을 할 수 있는 이유는 위치에 따라 숫자의 값이 정해지는 ‘위치적 기수법’ 때문이다. 각 문살끼리 만나는 점의 개수는 위치적 기수법에 따라 그 값이 정해진다.
예를 들어 23 × 12의 경우, 23의 2와 12의 1은 십의 자리 위치에 있으므로 20과 10을 의미한다. 문살 곱셈에서 문살 2개와 문살 1개가 만나면 2개의 점이 생기지만, 십의 자릿수 두 개가 만나 곱해졌기 때문에 2가 아닌 200이 되는 것이다. 문살 곱셈은 교차점의 개수가 많아질수록 점을 세기 어려워 두 자릿수의 곱셈에 적합하다.
