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원형 피자 조각과 케이크의 조각은 모두 부채꼴 모양이에요. 이 조각의 넓이와 둘레는 어떻게 구할까요?
바로 반지름의 길이와 중심각의 크기만 알면 되는데요. 오늘은 그 방법을 알아볼 거예요.

중학교 1학년 ‘원과 부채꼴’ 단원에서는 다양한 부채꼴 모양의 둘레와 넓이를 구하는 방법을 배워요. 큰 부채꼴에서 작은 부채꼴을 빼거나 다른 도형을 활용해 구하는데요. 모두 반지름의 길이와 중심각의 크기만 알면 쉽게 구할 수 있답니다.

부채꼴의 둘레와 넓이를 구하는 문제에서는 원이나 다각형 등을 활용해 부채꼴의 반지름의 길이와 중심각을 먼저 구하고, 이를 이용해 문제를 풉니다. 오늘은 대표 유형 세 가지를 소개하고 푸는 방법을 알아볼 거예요.

STEP 1 소가 움직일 수 있는 영역 그림으로 그리기

소가 움직일 수 있는 영역은 점 P를 중심으로 끈의 길이인 30m를 반지름으로 하는 부채꼴을 그리면 되는데요. 이때 꼭짓점 P와 연결된 정오각형의 두 변과 접할 때까지만 그립니다.

끈이 정오각형의 한 변과 겹쳐진 이후에는 새로운 부채꼴이 만들어지는데요. 이때는 끈 길이인 30m에서 정오각형 한 변의 길이인 20m를 뺀 10m 끈만으로 움직여요.

STEP 2 여러 부채꼴로 나누기

[①번 영역]  반지름의 길이가 30m인 부채꼴의 넓이로 구할 수 있습니다. 이 부채꼴의 중심각의 크기와 정오각형의 한 내각인 108˚를 더하면 360˚이므로 부채꼴의 중심각의 크기는 360˚ - 108˚= 252˚입니다.

[②번 영역] 두 부채꼴은 반지름의 길이가 10m이고 중심각의 크기가 같으므로, 합동인 부채꼴입니다. 한 부채꼴의 중심각의 크기와 정오각형의 한 내각의 크기를 더하면 180˚이므로 한 부채꼴의 중심각의 크기는 180˚ - 108˚= 72˚입니다.

STEP 3 여러 부채꼴의 넓이 더하기