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안녕하세요. POSTECH 수학 동아리 ‘마르쿠스’ 회장 손탁일이에요. 저는 오늘 1990년에 물리학자 최초로 필즈상을 수상한 에드워드 위튼 미국 프린스턴고등연구소 교수를 소개하고, 그와 관련한 문제를 내려고 해요.

위튼 교수는 끈이론을 비롯한 고에너지 물리학과 고체물리학 전반의 토대를 이루는 탁월한 연구를 통해 수학에도 큰 영향을 준 학자예요. 현재 저는 물리학을 전공하고 연구하며 위튼 교수가 ‘쉬운 방법’을 통해 어려운 결론을 ‘당연해지도록’ 이끌어 내는 것에 놀라곤 해요. 여러분도 위튼 교수의 연구를 통해 수학과 물리학이 ‘자연스러운 사고의 흐름’을 찾는 학문이라는 것을 느끼면 좋겠습니다.

위튼 교수는 ‘양의 에너지 정리’를 놀랍도록 간단한 방법으로 증명했어요. 양의 에너지 정리는 시공간의 각 점에서 물질의 에너지에 대한 조건으로부터 시공간의 경계에서 전체의 에너지를 이끌어 내는 정리예요. 시공간 자체는 다루기 어렵지만, 위튼 교수는 시공간 위에서 ‘디랙 방정식’을 만족하는 함수를 도입해 어려움을 해결했어요. 디랙 방정식을 만족하는 함수는 시공간의 구조를 각 점에서 잘 ‘탐지’하고, 시공간의 경계에서 확인하려는 조건을 이끌어낼 수 있는 좋은 형태를 가지기 때문에 양의 에너지 정리를 간단하게 증명할 수 있었어요. 위튼 교수는 물리학에서 시공간의 휨, 즉 중력은 입자의 운동으로 탐지할 수 있고, 디랙 방정식은 다름 아닌 양자역학에서 전자의 파동함수를 결정한다는 ‘자연스러운 사고의 흐름’을 따라가서 새로운 관점을 열었어요.

이번 문제도 위튼 교수의 아이디어처럼 문제의 조건을 잘 ‘탐지’하면서 우리에게 필요한 정보를 주는 새로운 대상을 도입하면 간단한 방법으로 해결할 수 있을 거예요. 힌트를 참고해 어떤 대상을 어떻게 도입할지 고민하는 시간을 가지길 바라요. 여러분도 해답으로 이르는 길이 자명해지는 통찰의 기쁨에 빠져들 수 있기를 바랍니다!