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여러 의견을 전해준 히어로들! 정말 고맙다. 단순 문제를 정확히 규정하고 막을 순 없지만 앞으로 포인트를 얻으려 의도적으로 성의 없는 문제를 내는 것만큼은 막아야겠어. 회의를 끝마치기 전에 여러분의 열띤 회의를 보고 본부에서 영상 메시지를 보냈다. 잠시 함께 보자고. 

위 문제의 답은 무엇일까요? 가장 쉽게 찾을 수 있는 답은 1³+1³+1³=3입니다. 좀 더 고민해본다면 4³+4³+(-5)³=3도 구할 수 있겠죠. 과연 이 문제의 정답이 두 가지 뿐일까요?

1950년대 영국 수학자 루이스 모델은 ‘a³+b³+c³=3일 때, 만족하는 a, b, c의 조합이 (1, 1, 1), (4, 4, -5) 두 가지 외에 또 있는지’에 대한 의문을 제기했습니다. 1955년에는 ‘a³+b³+c³으로 1부터 100까지의 자연수를 만들 때, 만족하는 정수 a, b, c를 찾는 문제’로 발전했습니다. 

재미있는 사실은 많은 수학자가 오랜 시간 동안 이 문제에 참여하면서 변형돼 왔다는 것입니다. 이 문제는 3세기 후반 그리스의 수학자 디오판토스가 네 개의 정수 제곱을 모두 더해서 모든 양의 정수를 만들 수 있는지를 묻는 것에서 시작했습니다. 이 질문을 담은 책 ‘디오판토스(Diophantus)’ 를 1621년 프랑스 수학자 클로드 가스파르 바셰 드 메지리악이 번역해내서 바셰의 추측(Bachet’s conjecture)이라 불리게 됐죠. 이후 1770년 이탈리아의 수학자 조제프 루이 라그랑주가 바셰의 추측을 증명했고 같은 해 에드워드 웨어링이 이 문제를 ‘어떤 자연수를 특정 지수를 가진 정수의 합으로 나타낼 수 있는가’로 일반화해 웨어링 문제라는 이름이 붙습니다. 웨어링 문제는 1909년 독일의 수학자 다비트 힐베르트가 ‘모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다’고 증명했습니다.