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코로나19 때문에 외출도 못하고 지루한 하루를 보내고 있나요? 그렇다면 ‘키슬 퍼즐’과 함께 슬기로운 퍼즐 생활을 즐겨봅시다!

키슬 퍼즐은 체코의 퍼즐 디자이너 바츨라프 옵쉬바츠가 만든 퍼즐로, 나무 구슬이 달린 조각 4개를 결합해 정이십면체 모양을 만드는 게 목표입니다. 푸는 방법을 분석해보기 전에 먼저 조각의 생김새를 살펴볼게요. 각 조각은 모두 커다란 나무 구슬 3개가 얇은 나무 막대로 연결된 ㄱ자 모양을 하고 있습니다. 나무 구슬 3개 중에 2개는 바짝 붙어 있고, 1개는 나무 막대로 연결돼 혼자 떨어져 있습니다.

정이십면체는 20개의 정삼각형으로 만들어진 입체도형입니다. 한 꼭짓점 당 5개의 삼각형이 모이기 때문에 꼭짓점의 개수는 정삼각형 20개의 총 꼭짓점의 수를 5로 나눈 12(=3×20÷5)개라는 걸 알 수 있죠. 키슬 퍼즐 조각에 달린 나무 구슬도 총 12개이므로, 조각을 결합했을 때 나무 구슬의 중심이 정이십면체의 꼭짓점에 위치한다는 것을 알 수 있습니다. 실제로 그렇기도 하고요. 좀 더 자세히 이야기해 볼까요?

4개의 조각을 어떻게 결합해야 할까?

ㄱ자 조각들로 정이십면체를 만들 수 있다는 건 정이십면체의 어떤 세 꼭짓점을 두 개씩 이어 2개의 변을 그렸을 때 두 변이 이루는 각이 정확히 90°라는 뜻입니다. 정이십면체는 정삼각형으로만 만들어졌는데, 어디에서 직각을 찾을 수 있을까요? 비밀은 서로 마주 보는 모서리입니다.

오른쪽 그림➊처럼 정이십면체의 중심을 기준으로 서로 마주보는 두 모서리의 꼭짓점들을 이어 사각형을 만들어보세요. 이 사각형의 두 대각선은 정이십면체의 내부를 지나는 가장 긴 대각선이기 때문에 서로 길이가 같고, 대각선의 교점이 정이십면체의 중심과 일치합니다. 따라서 이 사각형은 직사각형이죠.

이 직사각형의 세 꼭짓점을 고르면 사잇각이 90°인 ㄱ자 모양을 만들 수 있고, 이 모양을 키슬 퍼즐의 조각이라고 생각할 수 있습니다. 그림➋는 퍼즐 조각 각각을 정이십면체의 어떤 꼭짓점에 대응시켜야 할지 알 수 있는 힌트이므로 퍼즐을 풀 때 이 그림을 참고해보세요.

앞서 찾은 직사각형의 가로세로 길이 비가 황금비라는 사실도 흥미롭습니다. 그림➌처럼 정이십면체의 한 모서리 길이가 1이면 직사각형의 짧은 변의 길이도 1이고, 긴 변은 한 변의 길이가 1인 정오각형의 대각선 길이와 같다는 걸 알 수 있습니다. 정오각형의 한 변과 대각선의 길이의 비는 황금비를 이루므로, 직사각형의 두 변의 길이도 황금비를 이루죠. 자, 길이의 비까지 알았으니 스티로폼 공과 이쑤시개로 키슬 퍼즐을 만들어 풀어보세요!