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이번 호에는 종이를 잘라 정육면체를 만들 수 있는 ‘전개도 퍼즐’을 소개하겠습니다.
정육면체를 만드는 건 쉬워도 그 방법을 찾는 건 어려우니 열심히 도전하세요!

※ 편집자 주
KPP(한국 퍼즐 파티)는 ‘퍼즐을 좋아하는 사람들의 모임’입니다. 저희들의 퍼즐 이야기를 통해 신기한 퍼즐과 그속에 숨은 수학을 즐겨보세요!

“정사각형이 가로로 3칸, 세로로 3칸 그려진 3×3 종이가 있다. 이 종이의 한쪽은 채색면이고 한쪽은 흰색 면이다. 정사각형의 변 중 일부를 자른 뒤 나머지 변을 따라 접어서 모든 면이 채색면인 정육면체를 만들 수 있을까?”

이 문제는 미국의 유명한 퍼즐 대가인 마틴 가드너가 저서 ‘새로운 수학적 놀이들’에 소개한 전개도 퍼즐입니다. 종이를 잘라 2조각 이상으로 분리해도 상관없지만, 이 중 1개만 골라서 정육면체를 만들어야 하죠. 규칙과 조작 방법은 간단해도 직접 시도해보면 결코 쉽지 않은 퍼즐이라는 걸 알 수 있습니다.

가드너에 따르면 처음 9개의 정사각형 중 아무거나 하나를 잘라내도 남은 종이로 정육면체를 만들 수 있습니다. 단 모든 면을 채색면으로 만들려면 정사각형이 최소 8개 필요하므로 남은 종이는 둘로 나뉘지 않도록 적당히 잘라야 하죠. 그 예로 정중앙에 있는 정사각형을 잘라낸 ‘ㅁ’자 모양의 종이로 정육면체를 만드는 방법을 소개했는데, 이 방법이 생각보다 만만치 않고 재미도 있어 퍼즐라이프에 소개하기로 마음먹었습니다. 기사를 더 재밌게 읽으려면 먼저 ‘ㅁ’자 모양의 종이로 정육면체를 만들어보길 권합니다!

다들 도전해봤나요? 무작정 도전하면 정육면체가 잘 만들어지지 않을 겁니다. 하지만 단계적으로 접근하면 의외로 쉽게 풀 수 있습니다. 핵심은 바로 종이를 정육면체의 전개도로 만드는 겁니다.
정육면체를 만들 수 있는 전개도는 오른쪽 그림과 같이 총 11가지입니다. ‘ㅁ’자 모양의 종이를 정육면체 전개도 중 어느 하나로 만들면 퍼즐을 풀 수 있겠죠? 정육면체를 완성했을 때 모든 면이 채색면이어야 한다는 점을 명심하고 이중 어떤 전개도를 만들어야 할지 생각해보세요!

업그레이드된 전개도 퍼즐, 폴드 어 큐브

전개도 퍼즐에 영감을 받은 네덜란드의 퍼즐 디자이너 샤크 흐리피운은 2월호에 소개했던 네덜란드의 퍼즐 디자이너 오스카르 판 데르벤터르와 함께 ‘폴드 어 큐브’라는 퍼즐을 만들었습니다. 폴드 어 큐브는 전개도 퍼즐에서 정사각형을 구분하는 선 일부가 잘려있는 종이로 정육면체를 만드는 퍼즐입니다. 종이마다 잘린 위치가 다르고, 각 정사각형에 그려진 그림도 다르죠. 

종이를 접어 정육면체를 만드는 게 목표지만, 각 종이에 주어진 도전과제도 해결해야 합니다. 도전과제는 정사각형에 그려진 그림이 조건에 맞게 나타나도록 정육면체를 만드는 겁니다. 

폴드 어 큐브는 전개도 퍼즐의 난이도를 높여 푸는 재미를 더하면서도, 답이 유일하도록 설계해 완성도가 높은 퍼즐입니다. 오른쪽에 제 마음에 들었던 도전과제를 하나 소개할 테니 집에서 직접 만들어 풀어보고 아래의 문제에도 도전해보세요!