정사각형 다섯 개를 ‘L’, ‘U’, ‘I’, ‘P’ 모양 등으로 이어붙여 만든 펜토미노를 이용해 하루 단위로 날짜를 표기하는 ‘펜토미노 달력’을 만들어보고, 숨겨진 수학적 원리를 파악해보자.
정사각형의 변신, 폴리오미노
펜토미노는 정사각형 5개로 만든 12가지의 폴리오미노로, 도형들을 이용해 특정 모양을 만드는 퍼즐을 즐길 수 있다. 폴리오미노는 같은 크기의 정사각형들을 이어붙인 다양한 도형으로, 정사각형의 변과 변이 정확히 맞닿은 도형만을 의미한다. 또 도형을 회전 또는 대칭이동했을 때 같은 모양이 되면 두 폴리오미노는 같은 조각으로 여긴다.
폴리오미노는 정사각형의 개수에 따라 다른 이름으로 부른다. 정사각형의 개수가 1개면 모노미노, 2개면 도미노, 3개면 트로미노, 4개면 테트로미노, 5개면 펜토미노라고 한다. 이는 각각의 숫자를 뜻하는 그리스어에 ‘조각’ 또는 ‘덩어리’를 의미하는 ‘미노(mino)’를 붙여 만든 단어로, 1953년 당시 미국 하버드대학교 수학과 대학원생이었던 솔로몬 골롬이 이름 붙였다.
펜토미노 퍼즐을 언제부터 즐겼는지는 정확하게 알려져 있지 않다. 다만 1907년 영국의 퍼즐 디자이너 헨리 듀드니가 저서 ‘캔터베리 퍼즐’에서 펜토미노 12가지와 2×2 테트로미노 1가지로 8×8 정사각형을 채우는 문제를 소개하면서 세계적으로 유명해졌다. 펜토미노는 여전히 많은 사람에게 사랑받으며 다양한 풀이 방법이 계속 나오고 있고, 펜토미노를 교육적으로 활용하는 방법을 소개하는 교재 개발도 활발하다.
<;펜토미노 퍼즐을 응용해 만든 테트리스>;
누구나 쉽게 즐길 수 있는 ‘테트리스’는 오랫동안 사랑받아온 게임 중 하나다. 역대 인기게임 1, 2위에 오르내릴 만큼 테트리스는 전세계적으로 사랑을 받았다. 북한에서도 큰 인기를 누렸다고 한다.
테트리스는 1984년 당시 소련 과학아카데미의 컴퓨터 기술자였던 알렉세이 파지트노프가 개발했다. 파지트노프는 컴퓨터로 사람들을 행복하게 만들고자 여러 퍼즐 게임을 개발하던 중에, 어린 시절 즐겨 하던 펜토미노를 떠올렸다. 펜토미노를 응용하고 싶어 고민하다가 무작위로 내려오는 조각을 맞춰 평면을 채우는 게임을 떠올렸다. 하지만 펜토미노는 12가지의 조각이 있어 복잡했기 때문에 4개의 정사각형으로 7가지의 조각을 만드는 테트로미노를 사용했다. 게임을 개발한 뒤에 4를 뜻하는 그리스어인 ‘테트라(Tetra)’와 자신이 좋아하던 ‘테니스(Tennis)’를 합쳐 테트리스(Tetris)라 이름 붙였다.
