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3과 5, 5와 7, 11과 13, 이 숫자들의 공통점은 무엇일까요? 바로 차이가 2인 소수 쌍입니다. 이런 소수 쌍이 무한하게 있는지 밝히는 문제는 ‘쌍둥이 소수 추측’이라 불리는 난제인데요, 최근 그 일부를 증명한 연구 결과가 나왔습니다.

윌 사윈 미국 컬럼비아대학교 수학과 교수와 마크 슈스터만 미국 위스콘신대학교 매디슨캠퍼스 수학과 교수의 공동연구팀은 ‘유한체’를 이용했습니다. 유한체는 정수보다는 작은 수 체계로 정수의 성질을 닮았지만, 정수와 다르게 원소의 개수가 유한 개입니다. 유한체에서 쌍둥이 소수 추측은 다항식에 관한 문제로 표현할 수 있는데요, 연구팀은 인수분해가 되지 않는 다항식을 소수라고 분류했습니다. 그리고 소수 사이의 차가 2인 경우가 있는지 알아봤죠. 그 결과 유한체에서는 쌍둥이 소수 추측이 참이었습니다. 

유한체는 무한한 정수에서 나타나는 수학적 특성을 유지하기 때문에, 연구팀은 이 결과가 무한한 정수 체계에도 적용될 수 있을 것으로 내다봤습니다. 이번 연구 결과는 9월 7일 온라인 논문 게재 사이트인 ‘아카이브(ArXiv)’에 올라왔습니다. 이전까지 쌍둥이 소수 추측 증명에 가장 앞선 성과를 거뒀던 제임스 메이나드 영국 옥스퍼드대학교 교수는 이번 연구에 대해 “유한한 범위를 잘 이해할 수 있다면, 정수 세계를 훤히 밝힐 수 있을 것”이라 말했습니다.