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식빵 영원히 먹는 법?

지난 7월, 미국 농무부는 올해 가난한 나라 70개국의 기아인구가 최악의 경우 9억명을 넘을 수 있다고 경고했다. 기아문제를 해결하기 위해 과학자들은 다양한 생명 공학 기술을 개발하고 있다. 이런 상황에서 영원히 줄어들지 않는 식빵이 발견됐다는 제보가 수학동아로 날아들었다. 기자는 식빵의 정체를 밝히기 위해 조사에 들어갔다.

문제의 식빵은 괴짜 과학자가 개발한 것도, 마술사의 솜씨도 아니었다. 가게에서 쉽게 구할 수 있는 보통 식빵에 불과했다. 식빵은 가로 10cm, 세로 11cm인 직사각형 모양이었다. 제보에는 식빵을먹는 방법도 자세하게 적혀 있었다. 그대로 따라 해봤다. 식빵을 대각선으로 자른 다음 식빵 양쪽 모서리에서 가로 1cm, 세로 1cm로 잘라서 먹었다.대각선으로 자른 빗변을 따라 식빵을 움직이면 식빵은 놀랍게도 원래의 모양으로 돌아왔다. 가로 11cm, 세로 10cm로 원래의 식빵을 반시계 방향으로 90° 눕힌 것과 같았다. 다시 모서리에서 1cm씩 잘라 먹어도 식빵은 원래 크기를 유지하는 것처럼 보인다. 대체 식빵에 무슨 일이 벌어진 것일까? 자그마한 조각이지만 영원히 먹을 수만 있다면 기아문제는 바로 해결되는 것이 아닐까?
 

사라진 1000원을 찾아라

깊어가는 가을, 친구 3명이 절정에 이른 단풍 구경에 나섰다. 시외버스터미널 앞에 모여 간단한 회의에 들어갔다. 김밥과 초코바 그리고 음료수의 3종 세트가 산행에 필수 아이템이라는 의견이 모아졌다. 매번 돈을 모으기 귀찮으니 2만 원씩 거둬 총 6만 원을 모았다. 시외버스비까지 고려한비용이다. 높푸른 하늘, 시원한 바람, 차분한 수풀을 거닐며 즐거운 하루를 보내고는 터미널로 돌아왔다. 하루를 마무리하며 남은 돈을 세어 보니 5000원이었다. 3명이니까 먼저 1000원씩 나눠 가지고 2000원이 남았다. 2000원을 어떻게 나눌까 고민하다가 뭔가 이상하다는 생각이 든다. 2만원을 내고 1000원을 돌려받았으니 각자 1만 9000원을 낸 셈이다. 3명이니까 총 5만7000원을 모은 것인데 지금 2000원 밖에 남지 않은 것이다. 처음에 6만 원을 모았는데 대체 1000원은 어디로 간 걸까?

문제를 머리 속으로 암산하지 말고 식으로 적으면 현 상황이 명확해진다. 
 

위 식에서 보듯 2000원은 5만 7000원에서 여행경비를 쓰고 남은 돈이다. 5만 7000원에서 2000원을 덜 모았다면 정확하게 여행경비인 5만 5000원이 나온다는 뜻이다. 즉 5만 7000원에 2000원을 더하는 것은 아무 의미없는 계산이다. 1000원은 사라지거나 계산이 틀린 것이 아니라 잘못된 생각이 낳은 오류에 불과하다.