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수학과 미술, 건축, 음악에서 아름다움의 상징으로 2000년 이상 자리매김한 황금비 1.61803…. 그런데 20세기 초에 3차원의 황금비를 나타내는 새로운 수가 등장했습니다. ‘플라스틱 수’라는 독특한 이름을 가진 수 1.32471…입니다. 이 수가 왜 3차원 황금비로 불리는지 알아볼까요?

기원전 300년경에 활동한 수학자 에우클레이데스(유클리드)는 기하학에 관한 자신의 책 ‘원론’에 선분을 나누는 문제를 설명했습니다. 이 문제의 답이 1.61803…이었지요.

후대의 학자들이 이 수를 황금비라 부르며 자연과 미술, 건축 등 다양한 영역에서 황금비를 발견했습니다.

플라스틱 수는 1928년 네덜란드의 건축가이자 가톨릭 수도자인 한스 반 데르 란이 발견한 수입니다. 고대 그리스인들은 아름다움의 핵심이 얼마나 명료하게 느껴지는지에 있다고 생각했는데, 란은 3차원 물체를 명료하게 인식하게 해주는 비율로 1.32471…이라는 플라스틱 수를 제시했습니다.

● 뇌가 물체를 인식하는 기준이 되는 수

란은 인간이 3차원 물체의 크기 차이를 어떻게 인지하는지 연구하면서 플라스틱 수를 정의했습니다. 위에 그림을 보시죠. 크기가 다른 정육면체 20개를 모아 두고 위에서 본 모습입니다. 란은 색과 질감, 그리고 모양이 같을 때 우리의 뇌는 정육면체 사이의 관계를 모서리 길이의 비에 따라 인식한다고 생각했습니다. 먼저 크기 차이를 인식한 뒤 이들을 순서대로 정렬하는 과정이 머릿속에서 자연스럽게 이뤄진다는 것이죠.

그렇다면 두 정육면체의 크기가 다르다고 느끼게 만드는 가장 작은 모서리 길이의 비는 얼마일까요? 란은 실험을 반복해 통계를 낸 결과 1.32471…이라는 수를 얻었습니다. 란은 이 수가 3차원적인 형태를 만들 때 활용할 수 있는 기초적인 수라는 생각에 플라스틱 수라는 이름을 붙였습니다. 란은 실제로 이 비율을 이용해 건물과 가구 등 다양한 3차원 형상을 가진 물체를 설계했습니다.