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알렉산더 스미스 미국 하버드대학교 수학과 대학원생은 ‘버치-스위너턴다이어 추측(BSD 추측)을 이용해 골드펠드 추측을 증명했습니다. BSD 추측이 참이라고 가정하면 골드펠드 추측도 성립한다는 사실을 밝힌 겁니다.

골드펠드 추측은 타원곡선이라 불리는 3차식에서 계수를 제곱근으로 바꿨을 때 ‘랭크’가 0 아니면 1일 확률이 각각 50%라는 유리수 해에 관한 추측입니다.

랭크란 어떤 식이 있을 때 유리수 해를 모두 구하는 방법을 알기 위해 사용하는 기본 개념입니다. 기본이 되는 수 한 개로 나머지 해를 다 구할 수 있으면 랭크=1, 두 개로 나머지 해를 다 구할 수 있으면 랭크=2, 세 개면 랭크=3인 식으로 정의합니다. 반면 유리수 해가 유한 개일 때는 랭크=0입니다. 

만약 골드펠드 추측이 참이라면 아직 체계적으로 푸는 방법이 알려지지 않은 3차식의 해를 구하는 데 도움이 될 겁니다. 다만 증명에 사용한 BSD 추측은 미국 클레이재단이 100만 달러의 상금을 내건 밀레니엄 문제의 하나로, 아직 증명되지 않은 문제이기 때문에 골드펠드 추측이 완전히 풀린 것은 아닙니다.

최영주 포스텍 수학과 교수는 이 연구에 대해 “오랫동안 해결의 실마리조차 없던 골드펠드 추측에 큰 진전을 보였다”면서, “다음은 BSD 추측 없이 증명하는 게 과제”라고 말했습니다.