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따스한 햇볕이 내리쬐는 봄이 왔어요. 유난히 추웠던 겨울 뒤에 온 봄이라 그런지 더 따스하게 느껴져요. 오늘은 ‘빛’을 비추면 시시각각 형형색색으로 바뀌는 보로노이 빛상자를 소개하려 해요. 손쉽게 만들 수 있지만, 그 결과물은 정말 영롱하답니다. 함께 만들어 볼까요?

보로노이 다이어그램이란?​​​​​​

보로노이 빛상자는 ‘보로노이 다이어그램’이라는 기하학적 모양을 활용해 만들어요. 보로노이 다이어그램은 간단한 수학 원리에 따라 평면을 나눈 그림으로, 가지각색 다양한 모양의 다각형으로 이뤄져 있어요. 우크라이나에서 태어난 러시아 수학자 조지 보로노이가 정의했지요.

보로노이 다이어그램을 그리는 방법은 어렵지 않아요. 먼저 평면 위에 여러 개의 점을 찍어요. 그 다음 가장 가까운 점 2개를 선택해 선분을 그려요. 각 선분의 수직이등분선을 그리면 평면이 여러 개의 다각형으로 나뉘어요. 이때 나온 다각형을 보로노이 다각형이라 해요. 아래 과정을 따라하며 보로노이 다이어그램을 그려봅시다.

보로노이 다이어그램을 그리다 보면 ②번 과정처럼 삼각형이 생겨요. 이 삼각형을 델로네 삼각형이라 해요. 델로네 삼각형도 보로노이 다각형처럼 평면을 나누는데, 이를 ‘델로네 삼각분할’이라고 해요.

잠깐만요! 보로노이 다이어그램의 활용

보로노이 다이어그램은 어떻게 쓰일까요? 오래된 사례로 영국 의사 존 스노우가 보로노이다이어그램을 활용해 전염병의 원인을 설명한 일화가 있어요.

1854년 영국 런던 소호에서는 콜레라가 크게 유행했어요. 콜레라는 감염되면 설사와 탈수 증세를 일으키는 질병으로, 심하면 사망할 수도 있는 무서운 병이에요. 스노우는 식수로 쓰던 템스 강의 물이 오염된 것이 원인일 수 있다고 추측했어요.

당시 대부분의 사람이 전염병이 ‘나쁜 공기’에 의해 전염된다고 믿고 있었기 때문에 파격적인 생각이었지요. 스노우는 런던을 돌아다니며 콜레라 환자가 언제, 어디서 사망했는지 조사해 지도에 표시했어요. 그 결과 브로드 스트리트의 식수 펌프를 중심으로 사망자가 몰려 있다는 사실을 알아냈습니다.

스노우는 보로노이 다이어그램을 이용해 콜레라의 원인이 식수 오염이라고 발표했어요. 식수 펌프라는 ‘점’ 주위로 콜레라가 어떻게 퍼졌는지 설명한 것이지요. 설득력 있던 스노우의 발표 덕에 식수 펌프는 폐쇄됐고, 콜레라 확산을 막을 수 있었습니다. 이 업적으로 스노우는 ‘현대 역학의 아버지’라 불리고 있습니다.

보로노이 다이어그램은 건축이나 예술, 디자인에도 쓰여요. 무작위로 평면을 나눈 것처럼 보이는 모습에 매료된 사람들이 다양한 방면에서 활용하고 있는 거예요. 2008년에 열린 베이징 올림픽 수영 경기장 ‘워터큐브’가 보로노이 다이어그램을 활용한 대표적인 건축물입니다.

보로노이 다이어그램은 공공기관의 관할구역을 나누는 문제를 해결하는 데 핵심적인 역할을 해요. 보로노이 다이어그램이 특정한 점을 기준으로 가장 가까이에 있는 점을 이용해 공간을 나눈다는 성질이 있어 평면을 효율적으로 나누기 때문이에요. 공공기관을 점이라 하고 보로노이 다이어그램을 그리면 보로노이 다각형이 관할구역이 됩니다.