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완연한 봄입니다. 친구가 이사한다는 소식이 들려오는군요. 그런데 골칫거리가 있다고 합니다. 바로 소파! 90°로 꺾인 모퉁이가 있는 통로에서 커다란 소파를 옮겨야 하는데, 여간 어려운 게 아니라는군요. 이렇게 돌려도 안 되고, 저렇게 돌려도 안 되고 답답해 죽겠답니다. 신기하게도 이와 같은 고민을 수학자도 합니다! 여러 수학자를 좌절시킨 ‘소파 옮기기 문제’에 대해 알아볼까요?


소파 움직이기 문제란?
폭이 1이고 직각으로 꺾인 복도를 지나갈 수 있는 가장 면적이 넓은 평면도형은 무엇인지 묻는 문제다. 1966년 캐나다의 수학자 레오 모저가 제시했다. 누구나 쉽게 이해할 수 있는 문제지만, 아직 미해결이다. 아래 그림을 보며 소파 움직이기 문제를 이해해 보자.

지금까지는 거버가 제안한 도형이 가장 면적이 넓다. 그런데 최근 댄 로믹 캘리포니아대학교 데이비스캠퍼스 수학과 교수가 원래 문제를 변형한 문제의 새로운 해결책을 발표했다. 원래 문제는 90°로 한 번만 꺾인 통로를 지나는 도형을 찾는 문제인데, 로믹 교수가 해결한 건 90°로 두 번 꺾인 통로를 지날 수 있는 가장 면적이 넓은 도형을 찾는 문제다. 아래 사진에서 보이는 로믹 교수의 도형은 이 변형문제에서 발견된 도형 중 가장 면적이 넓다.

로믹 교수는 3D프린터로 여러 도형을 출력해 보며 새로운 도형에 대해 영감을 얻었다. 집에 있는 3D프린터로 도형을 출력하는 일이 로믹 교수의 취미 생활이기에 가능했던 일이다. 로믹 교수는 “3D프린터로 도형을 만들어 움직여 보면 직관적으로 생각하는 데 도움이 된다”며, “취미인 3D프린터를 활용하니 이번 연구는 마치 놀이 같았다”고 말했다. 데스크톱 3D프린터 회사인 메이커봇의 황혜영 이사는 “해외에서는 3D프린터를 여러 교육에 다양하게 활용하고 있다”면서, “국내의 3D프린터 교육을 활성화해 창의력을 기를 수 있는 기회를 많이 만들면 로믹 교수의 발견과 같은 사례가 국내에서도 나올 것”이라고 3D프린터가 교육에 도움이 될 수 있다고 설명했다.

아직 소파 움직이기 문제는 해결되지 않았다. 원래 문제는 물론이고, 다양하게 바뀐 문제들도 그렇다. 기존보다 면적이 더 넓은 도형이 발견되고 있을 뿐, 가장 큰 도형은 무엇인지 아직 모른다. 그 말은 누구라도 문제 해결의 주인공이 될 수 있다는 말이다. 쉬워 보이지만 풀기 어려운 난제, 소파 움직이기 문제는 누구의 손에 풀릴까? 그 주인공이 하루빨리 나타나길 기대해 본다.